1、1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式的直线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直垂直.1.直线的倾斜角直线的倾斜角2.直线的斜率直线的斜率思考探究思考探究过两点过两点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)且且x1x2时直线的倾斜时直线的倾斜角和斜率怎样？角和斜率怎样？提示：提示：当当x1x2时，直线时，直线P1P2与与x轴垂直，倾斜角轴垂直，倾斜角90，其斜率不存在其斜率不存在.3.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定若直线若直线l1和和l2的斜截
2、式方程为的斜截式方程为l1：yk1xb1，l2：yk2x b2，则：，则：(1)直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是.(2)直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是.若若l1和和l2都没有斜率，则都没有斜率，则l1与与l2平行或重合平行或重合.若若l1和和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则，则l1l2.k1k2且且b1b2k1k211.过点过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于的直线的斜率等于1，则，则m的的值为值为()A.1B.4C.1或或3D.1或或4解析：解析：由由1，得，得m1.答案：答案：A2.已知两条直线已知两条直线yax2和和y(a
3、2)x1互相垂直，则互相垂直，则a 等于等于()A.2B.1C.0D.1解析：解析：由题知由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验也可以代入检验.答案：答案：D3.斜率为斜率为2的直线的倾斜角的直线的倾斜角所在的范围是所在的范围是()A.045B.4590C.90135D.1351，即，即tan1，4590，倾斜角的范围是倾斜角的范围是4590.答案：答案：B答案：答案：4.直线直线l1的倾斜角为的倾斜角为60，直线，直线l2l1，则直线，则直线l2的斜率的斜率k2.解析：解析：由斜率定义，直线由斜率定义，直线l1的斜率的斜率k1tan60.l2l1，k1k21，k2.5
4、.已知直线已知直线l1过过A(2,3)和和B(2,6)，直线，直线l2过点过点C(6,6)和和D(10,3).则则l1与与l2的位置关系为的位置关系为.解析：解析：kl1，kl2，k1k2，结合图知，结合图知l1与与l2不重合，不重合，l1l2.答案：答案：l1l21.斜率斜率k是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜的直线无斜率，当倾斜角率，当倾斜角90时，时，ktan.2.在分析直线的倾斜角和斜率的在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数关系时，要根据正切函数k
5、 tan的单调性，当的单调性，当由由0增大到增大到()时，时，k由由0增大到增大到；当；当由由()增大到增大到()时，时，k由负无穷大趋由负无穷大趋近于近于0.解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助图形直观作出判断图形直观作出判断.直线直线xcosy20的倾斜角的范围是的倾斜角的范围是()A.)(B.0，)C.0，D.思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记由由xcosy20得直线斜率得直线斜率kcos.1cos1，k.设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，则，则tan.结合正切函数在结合正切函数在0，)(，)上的图象可知，上的图象可知，0或或.答案答案B1.
6、求斜率的一般方法求斜率的一般方法(1)已知直线上两点，根据斜率公式已知直线上两点，根据斜率公式k(x1x2)求斜率求斜率.(2)已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角或或的某种三角函数根据的某种三角函数根据ktan来来求斜率求斜率.2.利用斜率证明三点共线的方法利用斜率证明三点共线的方法已知已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若，若x1x2x3或或kABkAC，则有，则有A、B、C三点共线三点共线.特别警示特别警示斜率变化分两段，斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜是分界线，遇到斜率问题要谨记，存在与否要讨论率问题要谨记，存在与否要讨论.设设a，b，c是互不相等的三个实数，如果
7、是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：在同一直线上，求证：abc0.思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记a，b，c互不相等，互不相等，过过A、B、C任两点的直线的斜率均存在任两点的直线的斜率均存在.又又kABa2abb2，kACa2acc2.A、B、C三点共线，三点共线，kABkAC，即即a2abb2a2acc2，(bc)(abc)0.而而bc，abc0.1.两条直线平行的判定方法两条直线平行的判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等，且在等，且在y轴上的截距不相等轴上的截距不
8、相等.(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合.(3)若直线若直线l1：A1xB1yC10(A1、B1不全为不全为0)，直线直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为不全为0)，则则l1l2A1B2A2B10且且A1C2A2C10(或或B1C2B2C10).2.两条直线垂直的判定方法两条直线垂直的判定方法(1)若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率之积为之积为1.(2)若一条直线的斜率为若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则，另一条直线斜率不存在，则这两条直线垂直这两条直线垂
9、直.(3)若直线若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为不全为0)，直线直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为不全为0)，则则l1l2A1A2B1B20.(2009上海高考上海高考)已知直线已知直线l1：(k3)x(4k)y10与与l2：2(k3)x2y30平行，则平行，则k的值是的值是()A.1或或3B.1或或5C.3或或5D.1或或2思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记k3时，时，l1：y10，l2：2y30显然平行；显然平行；k4时，时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；，显然不平行；k3，k4时，要使时，要使l1l2，应有，应有k5.综上所述综上所述k3或或5.
10、答案答案C本例中，若本例中，若l1l2，则，则k的值又是什么？的值又是什么？解：法一：解：法一：由例题知，若由例题知，若l1l2，则则(k3)1，解得解得k.法二：法二：l1l2，2(k3)(k3)2(4k)0.解得解得k.本节主要以选择、填空题的形式出现，属于中低本节主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目档题目.其中直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关其中直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考的热点系是高考的热点.09年高考全国卷年高考全国卷将直线的倾斜角将直线的倾斜角和两直线位置关系相结合，考查了数形结合的思想和两直线位置关系相结合，考查了数形结合的思想.考题印证考题印证(2009
11、全国卷全国卷)若直线若直线m被两平行线被两平行线l1：xy10与与l2：xy30所截得的线段的长为所截得的线段的长为2，则，则m的倾斜的倾斜角可以是角可以是1530456075其中正确答案的序号是其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案写出所有正确答案的序号的序号)【解析解析】求得两平行线间的距离为求得两平行线间的距离为，则，则m与两与两平行线的夹角都是平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为，而两平行线的倾斜角为45，则则m的倾斜角为的倾斜角为75或或15.【答案答案】自主体验自主体验设设a、b、c分别是分别是ABC中中A、B、C所对边的所对边的边长，则直线边长，则直线xsinAayc0与
12、与bxysinBsinC0的的位置关系是位置关系是.解析：解析：bsinAasinB2RsinBsinA2RsinAsinB0，两直线垂直两直线垂直.答案：答案：垂直垂直1.设直线设直线axbyc0的倾斜角为的倾斜角为，且，且sincos0，则则a、b满足满足()A.ab1B.ab1C.ab0D.ab0解析：解析：sincos0，是倾斜角，是倾斜角，tan1，ktan1，ab0.答案：答案：D2.已知直线已知直线l的倾斜角为的倾斜角为，并且，并且0120，则直线，则直线l的斜的斜率率k的取值范围是的取值范围是()A.k0B.kC.k0或或kD.k0或或k解析：解析：当当090时，时，ktan0
13、.当当90120，结合正切函数的图象知，结合正切函数的图象知，tan.答案：答案：C3.(2010福州模拟福州模拟)“a1”是是“直线直线xy0和直线和直线xay0互相垂直互相垂直”的的()A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：充分性：当充分性：当a1时，直线时，直线xy0和直线和直线xy0垂直；垂直；必要性：若直线必要性：若直线xy0和和xay0垂直，垂直，由由11，得，得a1.故为充要条件故为充要条件.答案：答案：C4已知已知l1的倾斜角为的倾斜角为45，l2经过点经过点P(2，1
14、)，Q(3，m)，若，若l1l2，则实数，则实数m_.解析：解析：l1的倾斜角为的倾斜角为45，且，且l1l2，l2的倾斜角为的倾斜角为135，tan1351，m6.答案：答案：65.与与A(1,1)，B(2,2)距离都等于距离都等于的直线的条数有的直线的条数有条条.解析：解析：共有共有3条：其中两条与条：其中两条与A、B所在的直线平行，一条所在的直线平行，一条过过A、B的中点与的中点与A、B所在的直线垂直所在的直线垂直.答案：答案：36.已知点已知点M(2,5)，N(1,1)，在，在y轴上找一点轴上找一点P，使，使MPN90，求点求点P的坐标的坐标.解：解：设设P(0，y)，根据题意，有，根据题意，有PMPN，kPM，kPN，则则kPMkPN(1y)1，即即y26y70，解得，解得y3，即点即点P的坐标为的坐标为(0,3).
