1、第十二章第十二章 半导体磁效应半导体磁效应霍尔效应磁阻效应磁光效应量子霍尔效应一种载流子的霍尔效应载流子在电磁场中的运动两种载流子的霍尔效应霍尔效应的应用1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”1980年，德国物理学家冯克利青发现整数量子霍尔效应。他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。1982年，崔琦、施特默和赫萨德(A.C.Gossard)发现了分数量子霍尔效应，前两者因此与劳赫林(Robert Betts Laughlin)分享了1998年诺贝尔物理学奖。BxyzvFEB xyzvF
2、EByEvxjByEvxjn型半导体及p型半导体的霍尔效应FqvB霍尔电场Ey与电流密度Jx电和磁感应强度By成正比，即：比例系数RH为霍尔系数，即：霍尔系数的单位为：m3C-1zxHyBJREzxyHBJER以p型半导体为例，当横向电场对空穴的作用和洛伦兹力平衡时，达到稳定状态，横向霍尔电场满足:因此霍尔电场Ey：霍尔系数RH为：对于n型半导体，类似的，得到0zxyBqvqEzxzxyBpqJBE01pqRH01nqRHn型半导体p型半导体横向霍尔电场的存在说明，在有垂直磁场时，电场和电流不在同一方向，两者之间的夹角称为霍尔角。霍尔角满足：对于p型和n型的半导体，霍尔角的符号也不同，p型为正
3、，n型为负。zHxxzHxyBEJBREE)/(tanznnzppBBtantan实验中通常通过测量VH 以求得RH,采用厚度和宽度比长度小得多的样品，如下图所示，得到所以注意：霍尔电压还和样品形状有关，表现为其中 当l/b=4时，趋近于1。BzdbVHIlzyx+_dBIRVzxHHzxHHBIdVR,fbldBIRVzxHH1,fbl1,fbl长条形导体:电流密度:横向电场:霍尔电阻率:电阻率与磁场成正比xjnevyEvBHyxEjB ne外加电磁场下的载流子运动外加电磁场下的载流子运动 根据德鲁特电导理论,金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t内在电场下加速,散射后速度为零.称为弛豫时间
4、.电子的平均迁移速度为 电流密度为 若存在外加静磁场,则电导率和电阻率都变为张量此处 ,仍然成立.j=EE=jdveEm 20dnejnevEEm,xxxyxxxyyxyyyxyy设电子在电场强度为E,磁感应强度为B的电磁场中运动，电子的运动方程为：电子的运动由两部分组成，一是初速度为v0的只在B的作用下运动，二是在E、B共同作用下但初速度为零的运动。第一部分的运动在电子受到多次散射后平均速度应为零，因此只需分析第二种运动，即认为每两次散射之间，初速度都为零。设E=(Ex,Ey,0)，B=B=(0,0,Bz)，则电子的运动方程为：)(qq-*.BvmEmv)-(q)(q*zxyyzyxxBvE
5、mdtdvBvEmdtdv当t=0时，v=0，可解得它的运动轨迹表示的是下图以 为轴的旋轮线(Cycloid)tBEtBEvtBEtBEvzyzxyzyzxxsin)cos-1(-)cos-1(-sin-xy通过计算得到多次散射后的平均速度为式中，N0为t=0时未收到散射的电子数，为平均自由时间，假定其为常数。这样，在E、B的作用下，电流密度为022222*-00022222*-0011-11-1-1xyptyyyxptxxEEmqdtPeNvNvEEmqdtPeNvNvP1/22222*222222*211-1-1-xyyyyxxxEEmnqvnqJEEmnqvnqJ引入霍尔电导率和霍尔电导
6、的概念，上式可以改写为式中有时分别称 为霍尔电导率和霍尔电阻率。其关系为yyyxxyxxyyyxxyxx,yyyxyxyyxyxxxxyyyxyxyyxyxxxxJJEJJEEEJEEJ或222*222*21-1mnqmnqyxxyyyxx2222xyxxxyyxxyxyxxxxyyxxxyxy和2222(),()xxxxxxxyxyxyxxxy 稳态时，电子的运动轨迹为下图中的蓝色弧线轨迹，此时 Jy=0，由上式求解得Jx 的表达式为xyxxEmnqJ*2电子在电磁场中的运动轨迹前面的分析都没有考虑载流子的速度统计分布，如果计及载流子速度分布，就要考虑玻尔兹曼方程。对于p型半导体，考虑载流子
7、的速度统计分布，得到：因此有同理对于n型半导体zxyBJvvvpqE222221222221vvvpqRH222221vvvnqRH回顾载流子迁移率的表达式我们把霍尔系数乘上电导率并取绝对值，得到该表达式与载流子迁移率有相同的量纲，只是统计计算方法不同，因此我们定义该表达式为霍尔迁移率，用 表示。nqpq22*22*nnnpppvvmqvvmq222*222*vvmqRvvmqRnnHnHppHpHH霍尔迁移率与迁移率的比值为对于简单能带结构的半导体，没什么区别，的值同不同的散射过程有关，对于球形等能面非简并半导体来说，长声学波散射时，电离杂质散射时，。对于高度简并的半导体，则有 。引进 后，
8、霍尔系数和霍尔角分别为2222222222vvvvvvnnnHpppHnHpH/与/H18.18/3/H93.1512/315/H1/H/HnqRpqRnHHpHH11zHBtan当半导体中同时纯在两种载流子时，有四种横向电流分量分别由空穴电流密度和电子电流密度组成。假设稳定时，横向电场Ey 沿+y方向。l空穴电流密度u由洛伦兹力引起的空穴电流密度沿-y方向，其值为u由霍尔电场引起的空穴电流密度沿+y方向，其值为 总空穴电流密度l电子电流密度u由洛伦兹力引起的电子电流密度沿+y方向，其值为u由霍尔电场引起的电子电流密度沿+y方向，其值为 总电子电流密度zxpBEpq2ypEpqzxpypypB
9、EpqEpqJ2zxnBEnq2ynEnqzxnynynBEnqEnqJ2稳定后横向电流为零注意：虽 横向电流为零，但电子和 空穴在 y 方向各自的电流并不为零则因为代入得 0ynypyJJJzxnpnpyBEnpnpE22npxnpqJzxnpnpyBJnpnpqE2221所以令 ，则计及载流子速度统计分布，则当磁场很强时221nbpnbpqRHH2221npnpHnpnpqRpnb/221nbpnbpqRHnpqRH11对大多数半导体来说，电子的迁移率大于空穴的迁移率，所以有b1。下面的讨论都假设b1。在低温时，半导体的载流子浓度主要由杂质提供，随着T的升高，半导体中载流子的来源则经历从饱
10、和区、过渡区，到最后的主要来源于本征激发区。不同的温度阶段，RH 变化不同。l本征半导体（n=p=ni）随着T的升高，n和p都变大，即ni变大，所以RH 变小，并且总有RH 1 JEEJl Bz0 且 l/b1 lb 霍尔效应明显的样品，磁阻效应就小，反之，霍尔电压较小的样品，磁阻就大。科比诺圆盘在磁场强度为B时，电阻为：)tan1(200BBRR科比诺圆盘利用磁阻效应可以制作半导体磁敏电阻磁阻大小同霍尔角有关，霍尔角越大则磁阻效应越明显。迁移率越大，霍尔角越大，所以常选用InSb（），InAs等高迁移率的材料制造磁敏电阻。)tan1(200BBRR)/(8.72sVmn朗道能级带间磁光吸收载
11、流子在强磁场中运动时，将绕磁场做回旋的螺旋运动，回旋频率为哈顿量为 当磁场很强且温度很低时，载流子的运动将出现量子化效应，在垂直于磁场方向的平面内的运动是量子化的，与磁场垂直的方向运动则还是连续的。因此能带中的电子状态重新分布形成若干个子带，这些子带称为朗道能级。*/mqBc222*21zyxppqBypmH量子化的电子的能量为（忽略了自旋项）能级的间距为 ，只有当 时量子化效应才明显，即当B满足下式时，量子化效应才明显。设 ，T=4.2K,则B3.5T。所以即使在 T=4.2K时也需要好几个T的强磁场才能观察到朗道能级分裂。.2,1,0,221*22nmknEzcncTkc00*000*75
12、.0mmTqTkmmmB1/0*mmKz n=0n=1n=2c在磁场下形成朗道子带后，材料将对光吸收产生影响。如图，入射光子的能量必须满足 才能发生本征吸收，所以直接跃迁的本征吸收向高能方向移动。chcegE2/12/13chKzEg(Bz=0)Eg(Bz)ch2/1cece2/1无磁场的E(kz)曲线有磁场的E(kz)曲线12123考虑到跃迁时遵守选择定则因此只有能量满足光子才能发生本征吸收，所以在磁场作用下，光吸 收还会发生磁振荡现象。0-nnn为折合有效质量,/2/1rrcrcrgnmmqBnE二维电子气系统整数量子Hall效应(IQHE)分数量子Hall效应(FQHE)二维电子气的电子
13、沿垂直界面方向运动是量子化的，因此能级也是分立的，形成二维子带。二维电子气在强磁场作用下，沿界面方向电子运动发生磁量子化，因此又分成一系列分立的朗道能级，这样电子能量就完全量子化了。各能级的能量为单位面积内每一个朗道能级的简并度为.2,1,021nnEEcjjn)(2212SIqBlf态密度c2/1c2/3c2/5c2/7二维电子气体中，霍尔电导率仍表示为 n是单位面积的电子数，用 ns 表示。霍尔电导 由磁场作用引起，电导 由散射引起。相应的，电阻和霍尔电阻表示为xxxyBnqmnq11-222*2xyxx2222xyxxxyyxxyxyxxxxyyxx1980年，德国物理学家冯克利青通过测
14、量低温强磁场中的Si MOSFET反型层中的二维电子气系统，在固定电流I和磁场强度时，观察霍尔电VH、电流方向电势差VP和门电压VG的关系，发现整数量子霍尔效应。Bz SDVHVPyxBzIz反型层中载流子密度 ，霍尔电压 所以正常霍尔效应但是实验中观察到在VH曲线中出现平台且台阶处纵向电阻 ，而霍尔电阻是量子化的，其值为：因此而每个朗道能级的态密度 为 ，意味着平台 正好在第i个朗道能级被填 满的情况。GsVnsHHnRV1GHVV1.)3,2,1(22iiqIVHxy2/iqBns0 xx2/qB 由于杂质的作用，Landau能级的态密度将展宽，每个能级包含两种状态:扩展态 和 局域态。只
15、有扩展态可以传导霍尔电流，因此若扩展态的占据数不变，则霍尔电流不变。当Fermi能级位于能隙中时,出现霍尔平台。态密度c2/1c2/3c2/5c2/7扩展态局域态朗道能级的指数从大到小朗道能级的指数从大到小考虑了局域态后，扩展态数目会减少，又为什么霍尔电导仍是量子化了的呢?Prange认为局域态的存在并不影响霍尔电流。由散射理论所计算的结果显示出：当电子费米能级位于局域态时，扩展态的电子会补偿应由局域态贡献的霍尔电流。Laughlin提出了规范不变性的观点，即电荷守恒。从这一点来说Laughlin的这一观点是Prange观点的另一种更实质化、一般化的说法。说明量子霍尔效应是由规范不变的普适原理
16、所决定的，并不决定于系统的某些细节。Laughlin的假想实验模型1982年，崔琦、施特默和赫萨德(A.C.Gossard)发现了分数量子霍尔效应他们在GaAs-AlGaAs异质结上观察到，上述 的表示式中i为分数，而不仅是整数。实验是在高度净化，温度更低(1K)，磁场更强(约15T)的条件下进行的。此后的大量实验却发现i=p/q，p是奇数或偶数，而对最低朗道能级，q总是奇数。1987年后又发现偶分母分数态i=5/2。xy212iqxyxy整数量子霍尔效应(IQHE)可以用单粒子近似很好地描述，其物理图像已基本清楚。必须是高迁移率的样品在更低的温度下才能观察到。分数量子霍尔效应是一个强磁场中的电子强关联系统，要解释分数量子霍尔效应必须考虑电子相互作用。因此要观测到分数量子霍尔效应(FQHE)要求样品缺陷尽可能少，迁移率尽可能高。绿球代表被暂时冻结的电子,蓝色为代表性电子的电荷密度,黑色箭头代表磁通线
