1、潘省初计量经济学潘省初计量经济学第第七章七章2022-8-16潘省初计量经济学第七章第1页，共61页。第一节第一节 时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念 经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。然而，经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量并不满足这一假设，从而产生所谓的“伪回归伪回归”问题(spurious regression problem)。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两项是对变量的非平稳性非平稳性(non-
2、stationarity)的系统性检验和协整和协整(cointegration)。潘省初计量经济学第七章第2页，共61页。协整协整 协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量经济学领域最具革命性的进展。简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的”。潘省初计量经济学第七章第3页，共61页。误差修正模型误差修正模型 一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参
3、数估计的技术。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型误差修正模型 (error correction model)。在介绍上述方法之前，下面先介绍所涉及的一些术语和定义。潘省初计量经济学第七章第4页，共61页。一一 平稳性（平稳性（Stationarity）严格平稳性严格平稳性(strict stationarity)如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而变，即对于任何n和k，X1,X2,Xn的联合概率分布与X1+k,X2+k,Xn+k 的联合分布相同
4、，则称该时间序列是严格平稳的。由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量Xt（t=1,2,）的均值、方差和协方差代替之，即所谓的“弱平稳性”。潘省初计量经济学第七章第5页，共61页。2.弱平稳性弱平稳性 (weak stationarity)一个时间序列是“弱平稳的”，如果：（1）均值 E(Xt)=，t=1,2,（7.1）（2）方差 Var(Xt)=E(Xt-)2=2，t=1,2,（7.2）（3）协方差 Cov(Xt,Xt+k）=E(Xt-)(Xt+k-)rk，t=1,2,，k0 （7.3）潘省初计量经济学第七章第6页，共61页。3.平稳性和非平稳性平稳性和非平稳性 通常情况下，我们
5、所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图7.1中，某国的私人消费（CP）和个人可支配收入（PDI）这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（7.1），因而是非平稳的。潘省初计量经济学第七章第7页，共61页。潘省初计量经济学第七章第8页，共61页。二二 几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型
6、1、白噪声（、白噪声（White noise）白噪声通常用t表示，是一个纯粹的随机过程，满足:（1）E(t)=0,对所有t成立；（2）V ar(t)=2，对所有t成立；（3）Cov(t,t+k)=0，对所有t和k0成立。白噪声可用符号表示为：tIID(0,2)（7.4）注：这里IID为Independently Identically Distributed（独立同分布)的缩写。潘省初计量经济学第七章第9页，共61页。2、随机漫步（、随机漫步（Random walk）随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定：Xt=Xt1+t （7.5）其中t为白噪声。Xt的均值：E(Xt）=E(Xt-1+t）=
7、E(Xt1)+E(t)=E(Xt1)这表明Xt的均值不随时间而变。潘省初计量经济学第七章第10页，共61页。为求Xt的方差，对（7.5）式进行一系列置换：Xt=Xt1+t =Xt2+t-1+t =Xt3+t-2+t-1+t =X0+1+2+t =X0+t 其中X0是Xt的初始值，可假定为任何常数或取初值为0，则 潘省初计量经济学第七章第11页，共61页。这表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件（7.2）不满足，因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是，若将（7.5）式 Xt=Xt1+t写成一阶差分形式：Xt=t （7.6)这个一阶差分新变量Xt是平稳的，因为它就等于白燥声t，而后者
8、是平稳时间序列。潘省初计量经济学第七章第12页，共61页。3、带漂移项的随机漫步、带漂移项的随机漫步(Random walk with drift)Xt=+Xt1+t （7.7）其中是一非0常数，t为白燥声。之所以被称为“漂移项”，是因为（7.7）式的一阶差分为 Xt=XtXt-1=+t 这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于的符号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序列也是非平稳时间序列。潘省初计量经济学第七章第13页，共61页。4、自回归过程、自回归过程 随机漫步过程（7.5）（Xt=Xt1+t）是最简单的非平稳过程。它是 Xt=Xt1+t （7.8）的特例，（7.8）称为一阶自回归
9、过程(AR(1)，该过程在11时是平稳的，其他情况下，则为非平稳过程。潘省初计量经济学第七章第14页，共61页。更一般地，（7.8）式又是 Xt=1Xt1+2Xt2+qXt-q+t （7.9）的特例，（7.9）称为q阶自回归过程(AR(q)。可以证明，如果特征方程 11L2L23L3qLq=0 （7.10）的所有根的绝对值均大于1，则此过程（7.9）是平稳的，否则为非平稳过程。潘省初计量经济学第七章第15页，共61页。三三 单整的时间序列（单整的时间序列（Integrated series）从（7.6）可知，随机漫步序列的一阶差分序列Xt=XtXt-1是平稳序列。在这种情况下，我们说原非平稳序
10、列Xt是“一阶单整的”，表示为I(1)。与此类似，若非平稳序列必须取二阶差分(2Xt=XtXt-1)才变为平稳序列，则原序列是“二阶单整的”，表示为I(2)。一般地，若一个非平稳序列必须取d阶差分 才 变 为 平 稳 序 列，则 原 序 列 是“d 阶 单 整的”(Integrated of order d)，表示为I(d)。由定义不难看出，I(0)表示的是平稳序列，意味着该序列无需差分即是平稳的。另一方面，如果一个序列不管差分多少次，也不能变为平稳序列，则称为“非单整的”。潘省初计量经济学第七章第16页，共61页。第二节第二节 平稳性的检验平稳性的检验 平稳性检验的方法可分为两类：传统方法和
11、现代方法。前者使用自相关函数(Autocorrelation function)，后者使用单位根(Unit roots)。单位根方法是目前最常用的方法，因此本节中，我们仅介绍单位根方法。潘省初计量经济学第七章第17页，共61页。一一 单位根单位根 考察（7.8）式的一阶自回归过程，即 Xt=Xt1+t （7.11）其中t为白噪声，此过程可写成 XtXt1=t 或（1L）Xt =t （7.12）其中L为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞后，如Xt 的一期滞后可表示为L(Xt），即 L(Xt）=Xt1潘省初计量经济学第七章第18页，共61页。由上节所知，自回归过程Xt平稳的条件是其特征方程的所有根
12、的绝对值大于1。由于这里特征方程为1L=0，该方程 仅有一个根L=1/，因而平稳性要求11。因此，检验Xt的平稳性的原假设和备择假设为：H0：1 Ha：1 接受原假设H0表明Xt是非平稳序列，而拒绝原假设（即接受备择假设Ha）则表明Xt是平稳序列。潘省初计量经济学第七章第19页，共61页。实践中，上述原假设和备择假设采用如下形式：这是因为，首先，可以假设 ，因为绝大多数经济时间序列确实如此；其次，意味着是爆炸性的，通常不予考虑，这意味着备择假设实际上是 。潘省初计量经济学第七章第20页，共61页。单位根检验方法的由来 在=1的情况下，即若原假设为真，则（7.11）就是随机漫步过程（7.5），从
13、上节得知，它是非平稳的。因此，检验非平稳性就是检验=1是否成立，或者说，就是检验单位根是否存在。换句话说，单位根是表示非平稳性的另一方式。这样一来，就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验，这就是单位根检验方法的由来。潘省初计量经济学第七章第21页，共61页。（7.11）式 Xt=Xt1+t 两端各减去Xt-1，我们得到 XtXt1=Xt1Xt1+t即 Xt=Xt1+t （7.13）其中是差分运算符，=1。前面的假设 H0：=1 Ha：1 潘省初计量经济学第七章第22页，共61页。可写成如下等价形式：H0：=0 Ha：0 在=0的情况下，即若原假设为真，则相应的过程是非平稳的。换句话说，非平稳
14、性或单位根问题，可表示为=1或=0。从而我们可以将检验时间序列Xt的非平稳性的问题简化成在方程（7.11）的回归中，检验参数=1 是否成立或者在方程（7.13）的回归中，检验参数=0是否成立。潘省初计量经济学第七章第23页，共61页。这类检验可用t检验进行，检验统计量为：或 （7.14）其中，和 分别为参数估计值 和 的标准误差，即 这里的问题是，（7.14）式计算的t值不服从t分布，而是服从一个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用t分布表，需要用另外的分布表。潘省初计量经济学第七章第24页，共61页。二二 Dickey-Fuller检验（检验（DF检验）检验）迪奇（Dickey）和福勒（
15、Fuller）以蒙特卡罗模拟为基础，编制了（7.14）中t统计量的临界值表，表中所列已非传统的t统计值，他们称之为统计值。这些临界值如表7.1所示。后来该表由麦金农（Mackinnon）通过蒙特卡罗模拟法加以扩充。潘省初计量经济学第七章第25页，共61页。潘省初计量经济学第七章第26页，共61页。潘省初计量经济学第七章第27页，共61页。有了表，我们就可以进行DF检验了，DF检验按以下两步进行：第一步：对（7.13）式执行OLS回归，即估计 Xt=Xt-1+t （7.15）得到常规t值。第二步：检验假设 H0：=0 Ha：0 用上一步得到的t值与表7.1中查到的临界值比较，判别准则是：若 t，
16、则接受原假设H0，即Xt非平稳。若t，则拒绝原假设H0，Xt为平稳序列。潘省初计量经济学第七章第28页，共61页。Dickey和Fuller注意到临界值依赖于回归方程的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类型方程中相对应的统计表，这两类方程是：Xt=+Xt-1+t （7.16）和 Xt=+t+Xt-1+t （7.17）二者的临界值分别记为和T。这些临界值亦列在表7.1中。尽管三种方程的临界值有所不同，但有关时间序列平稳性的检验依赖的是Xt-1的系数，而与、无关。(7.17)式通常用于有明确时间趋势的序列的单位根检验.潘省初计量经济学第七章第29页，共61页。在实践中，经济数据一般不用（7.15
17、）式那样的无常数项的形式。带漂移项的时间序列通常采用（7.17）式，而不带漂移项的时间序列采用（7.16）式。例7.1 检验某国私人消费时间序列的平稳性。潘省初计量经济学第七章第30页，共61页。潘省初计量经济学第七章第31页，共61页。用表7.2中的私人消费（Ct）时间序列数据，估计与（7.16）和（7.17）相对应的方程，分别得到如下估计结果：(1)(1)=12330.48-0.01091 C =12330.48-0.01091 Ct-1 t-1 R R2 2=0.052=0.052 (t:)(5.138)(-1.339)DW=1.765 (t:)(5.138)(-1.339)DW=1.7
18、65(2)(2)=15630.83+346.4522t-0.04536C =15630.83+346.4522t-0.04536Ct-1t-1 R R2 2=0.057=0.057 (t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716 (t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716 两种情况下，t值分别为-1.339和-0.571，二者分别大于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和T值。因此，两种情况下都不能拒绝原假设，即私人消费时间序列有一个单位根，或换句话说，它是非平稳序列。潘省初计量经济学第七章第32页，共61页。下面看一下该序列
19、的一阶差分（Ct）的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：(3)(3)2 2 =7972.671-0.85112=7972.671-0.85112C Ct-1 t-1 R R2 2=0.425=0.425 (t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967 (t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967(4)(4)2 2 =10524.35-114.461t-0.89738=10524.35-114.461t-0.89738C Ct-1 t-1 R R2 2=0.454=0.454 (t:)(3.908)(-1.294)(-5.073)DW=1.988 (t:)(3.908)(
20、-1.294)(-5.073)DW=1.988其中其中2 2C Ct t=C Ct t-C Ct-1t-1。潘省初计量经济学第七章第33页，共61页。两种情况下，t值分别为-4.862和-5.073，二者分别小于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和T值。因此，都拒绝原假设，即私人消费一阶差分时间序列没有单位根，或者说该序列是平稳序列。综合以上结果，我们的结论是：Ct是平稳序列，CtI(0）。而Ct是非平稳序列，由于CtI(0），因而 CtI(1）。潘省初计量经济学第七章第34页，共61页。ADFADF检验检验 ADF检验的全称是扩展的迪奇福勒检验（Augmented Dick
21、ey-Fuller test）,它是 DF检验的扩展，适用于扰动项 服从平稳的AR(P)过程的情形。ADF与DF检验的区别是在（7.13）式中增加若干个 的滞后项 作为解释变量，即要回归的方程变为 要检验的当然还是 的系数 是否为0，检验的临界值和拒绝法则与DF检验相同。潘省初计量经济学第七章第35页，共61页。在方程（7.18）中应当包括多少个滞后变动项，并无硬性的标准。一般做法是包括尽可能多的 的滞后项，当然也不能太多，因为会影响自由度。实践中可根据数据的频率和样本的规模来选择p。对于年度数据，一、两个滞后即可，月度数据，可考虑取p12。潘省初计量经济学第七章第36页，共61页。第三节第三
22、节 协整协整 按照弗里德曼的持久收入假设，私人总消费（按照弗里德曼的持久收入假设，私人总消费（C Ct t）是持久私人）是持久私人消费和暂时性私人消费（消费和暂时性私人消费（t t）之和，持久私人消费与持久个人可）之和，持久私人消费与持久个人可支配收入（支配收入（Y Yt t）成正比。则消费函数为：）成正比。则消费函数为：其中其中0 01 111。用表用表7.27.2中数据对此消费函数进行中数据对此消费函数进行OLSOLS估计，假定持久个人收入等于估计，假定持久个人收入等于个人可支配收入，我们得到：个人可支配收入，我们得到：=0.80969Y=0.80969Yt t R R2 2=0.9924
23、=0.9924 (t:)(75.5662)DW=0.8667 (t:)(75.5662)DW=0.8667潘省初计量经济学第七章第37页，共61页。除DW值低以外，估计结果很好。t值很高表明回归系数显著，R2也很高，表明拟合很好。可是，由于方程中的两个时间序列是趋势时间序列或非平稳时间序列，因此这一估计结果有可能形成误导。结果是，OLS估计量不是一致估计量，相应的常规推断程序不正确。格兰杰（Granger）和钮博尔德（Newbold）在1974年发表的论文“Spurious Regression in Econometrics”中对此进行了深入研究。潘省初计量经济学第七章第38页，共61页。文
24、中指出，如果 和 是相互独立的随机漫步时间序列，那么由于 和 相互独立，在 的回归中 的估计值应当接近于0，相应的t统计值应当不显著。但事实上Granger 和Newbold 发现，在100次回归试验中（样本大小为50），的有23次 的有24次 的有53次本应不显著的t统计值在大多数回归中却是显著的！Granger 和Newbold把这种现象称为伪回归伪回归（Spurious Regression），因为这类回归发现两个时间序列显著相关而实际它们根本不相关。潘省初计量经济学第七章第39页，共61页。他们进一步指出，如果在时间序列的回归中DW值低于R2，则应怀疑有伪回归的可能。我们上面的结果正是
25、如此（R2=0.9924 DW=0.8667）。考虑到经济学中大多数时间序列是非平稳序列，则我们得到伪回归结果是常见的事。避免非平稳性问题的常用方法是在回归中使用时间序列的一阶差分。可是，使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量本身。潘省初计量经济学第七章第40页，共61页。由上面的讨论，自然引出了一个明显的问题：我们使用非均衡时间序列时是否必定会造成伪回归？对此问题的回答是，如果在一个回归中涉及的趋势时间序列“一起漂移”，或者说“同步”，则可能没有伪回归的问题，因而取决于t检验和F检验的推
26、断也没有问题。这种非均衡时间序列的“同步”，引出了我们下面要介绍的“协整”概念。潘省初计量经济学第七章第41页，共61页。一协整的概念一协整的概念 在方程（在方程（7.19）中，持久收入假设要求两时中，持久收入假设要求两时间序列间序列Ct和和Yt的线性组合，即时间序列的线性组合，即时间序列Ct1Yt必须是平稳的，这是因为此序列等于必须是平稳的，这是因为此序列等于t，而暂时性，而暂时性私人消费（私人消费（t）按定义是平稳时间序列。）按定义是平稳时间序列。可是，可是，Ct和和Yt都是非平稳时间序列，事实上，不难验证：都是非平稳时间序列，事实上，不难验证：CtI(1），），YtI(1）。）。也就是说
27、，尽管也就是说，尽管CtI(1），），YtI(1），但持久收入假设要），但持久收入假设要求它们的线性组合求它们的线性组合t=Ct1Yt是平稳的，即是平稳的，即t=Ct1YtI(0）。在这种情况下，我们说时间序列）。在这种情况下，我们说时间序列Ct和和Yt是协整的是协整的(Cointegrated)。下面给出协整。下面给出协整(Cointegration)的正式的正式定义。定义。潘省初计量经济学第七章第42页，共61页。协整的定义协整的定义 如果两时间序列如果两时间序列YtI(d)，XtI(d)，并且这两个，并且这两个时间序列的线性组合时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是是(d-b)阶单整的
28、，阶单整的，即即a1Yt+a2XtI(d-b)（db0），则），则Yt 和和Xt被称为被称为是（是（d,b）阶协整的。记为）阶协整的。记为 Yt,XtCI(d,b)这里这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（量（a1，a2）称为）称为“协整向量协整向量”。潘省初计量经济学第七章第43页，共61页。下面给出本节中要研究的两个特例。下面给出本节中要研究的两个特例。1、Yt,XtCI(d,d）在这种情况下，在这种情况下，d=b，使得，使得a1Yt+a2XtI(0），即两时间序列），即两时间序列的线性组合是平稳的，因而的线性组合是平稳的，因而 Yt,
29、XtCI(d,d）。）。2、Yt,XtCI(1,1)在这种情况下，在这种情况下，d=b=1，同样有，同样有a1Yt+a2XtI(0)，即两时间，即两时间序列的线性组合是平稳的，因而序列的线性组合是平稳的，因而 Yt,XtCI(1,1）。）。潘省初计量经济学第七章第44页，共61页。让我们考虑下面的关系让我们考虑下面的关系 Yt=0+1Xt （7.19）其中，其中，YtI(1），），XtI(1）。）。当当0=Yt01Xt时，该关系处于长期均衡状态。时，该关系处于长期均衡状态。对长期均衡的偏离，称为对长期均衡的偏离，称为“均衡误差均衡误差”，记为，记为t：t=Yt01Xt 潘省初计量经济学第七章第
30、45页，共61页。若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值0波动。也就波动。也就是说，均衡误差是说，均衡误差t应当是一个平稳时间序列，即应有应当是一个平稳时间序列，即应有 tI(0），），E(t）=0。按照协整的定义，由于按照协整的定义，由于 YtI(1），），XtI(1），且线性组合），且线性组合 t=Yt01XtI(0）因此，因此，Yt 和和Xt是（是（1，1）阶协整的，即）阶协整的，即 Yt，XtCI(1,1）协整向量是（协整向量是（1,0,1）潘省初计量经济学第七章第46页，共61页。综合以上结果，我们可以说，两时间序列之间的协整是综合以上结果，
31、我们可以说，两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若Yt 和和Xt是协整的是协整的,并且均衡误差是平稳的且具有零均值，我们并且均衡误差是平稳的且具有零均值，我们就可以确信，方程就可以确信，方程 Yt=0+1Xt+t （7.20）将不会产生伪回归结果。将不会产生伪回归结果。由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在进行回归由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。之前检验一下所涉及的变量是否协整。潘省初计量经济学第七章第47页，共61页。二协整的检验二协整的检验 我们下
32、面介绍用于检验两变量之间协整最常用的恩格尔我们下面介绍用于检验两变量之间协整最常用的恩格尔-格格兰杰（兰杰（Engle-Granger）方法。）方法。Engle-Granger法（法（EG）或增广）或增广Engle-Granger法法（AEG）的检验步骤如下。）的检验步骤如下。步骤步骤1.用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶，用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶，然后分情况处理然后分情况处理,共有三种情况：共有三种情况：（1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步；若两变量的单整的阶相同，进入下一步；（2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；若两变量的单整的阶不同，则两变量
33、不是协整的；（3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为你可以采用标准回归技术处理。为你可以采用标准回归技术处理。潘省初计量经济学第七章第48页，共61页。步骤步骤2.若两变量是同阶单整的，如若两变量是同阶单整的，如I(1），则用），则用OLS法估计法估计长期均衡方程（称为协整回归）：长期均衡方程（称为协整回归）：Yt=0+1Xt+t并保存残差并保存残差et，作为均衡误差，作为均衡误差t的估计值。的估计值。应注意的是，虽然估计出的协整向量（应注意的是，虽然估计出的协整向量（1，）是真实协整向量）是真实协整向量（1，0，1）的一致估计值，这些系数的标准
34、误差估计值则不）的一致估计值，这些系数的标准误差估计值则不是一致估计值。由于这一原因，标准误差估计值通常不在协整回归是一致估计值。由于这一原因，标准误差估计值通常不在协整回归的结果中提供。的结果中提供。潘省初计量经济学第七章第49页，共61页。步骤3.对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值（即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法是将DickeyFuller检验法用于时间序列et，也就是用OLS法估计形如下式的方程：et=et-1+t （7.21）有两点须提请注意：有两点须提请注意：（1）（）（7.21）式不包含常数项，这是因为）式不包含
35、常数项，这是因为OLS残差残差et应以应以0为中心为中心波动。波动。（2）DickeyFuller统计量不适于此检验，表统计量不适于此检验，表7.3提供了用于协整检验提供了用于协整检验的临界值表。的临界值表。潘省初计量经济学第七章第50页，共61页。潘省初计量经济学第七章第51页，共61页。潘省初计量经济学第七章第52页，共61页。由表由表7-37-3中可见，中可见，C Ct t和和Y Yt t都是非平稳的，而都是非平稳的，而CCt t和和YYt t都是平稳的。这就是说，都是平稳的。这就是说，C CtI(1），），YtI(1）因而我们可以进入下一步。因而我们可以进入下一步。潘省初计量经济学第七
36、章第53页，共61页。潘省初计量经济学第七章第54页，共61页。第四步，得出有关两变量是否协整的结论。第四步，得出有关两变量是否协整的结论。用用t3.150与表与表73中的临界值相比较（中的临界值相比较（m=2），采用），采用显著性水平显著性水平=0.05，t大于临界值大于临界值，因而接受，因而接受et非平稳的非平稳的原假设，意味着两变量不是协整的，我们不能说在私人原假设，意味着两变量不是协整的，我们不能说在私人消费和个人可支配收入之间存在着长期均衡关系。消费和个人可支配收入之间存在着长期均衡关系。可是，如果采用显著性水平可是，如果采用显著性水平=0.10，则，则3.150与表与表73 中的临
37、界值大致相当，因而可以预期，若中的临界值大致相当，因而可以预期，若=0.11，t将小将小于临界值于临界值，我们接受，我们接受et为平稳的备择假设，即两变量是为平稳的备择假设，即两变量是协整的，或者说两变量之间存在着长期均衡关系。协整的，或者说两变量之间存在着长期均衡关系。潘省初计量经济学第七章第55页，共61页。第四节第四节 误差修正模型（误差修正模型（ECM）协整分析中最重要的结果可能是所谓的协整分析中最重要的结果可能是所谓的“格兰杰代表格兰杰代表定理定理”（Granger representation theorem）。按照此定）。按照此定理，如果两变量理，如果两变量Yt和和Xt是协整的，
38、则它们之间存在长期均是协整的，则它们之间存在长期均衡关系。衡关系。当然，在短期内，这些变量可以是不均衡的，扰动项当然，在短期内，这些变量可以是不均衡的，扰动项是均衡误差是均衡误差t。两变量间这种短期不均衡关系的动态结构可。两变量间这种短期不均衡关系的动态结构可以由误差修正模型（以由误差修正模型（error correction model）来描述，）来描述，ECM模模型是由型是由Sargan提出的。这一联系两变量的短期和长期行为的提出的。这一联系两变量的短期和长期行为的误差修正模型由下式给出：误差修正模型由下式给出：潘省初计量经济学第七章第56页，共61页。Yt=滞后的（滞后的（Yt，Xt）+
39、t-1+vt （7.28）10 其中其中 YtI(1），），XtI(1）Yt，XtCI(1，1）t=Yt01XtI（0）vt=白噪声，白噪声，为短期调整系数。为短期调整系数。（7.28）式是）式是ECM模型的一般形式，实践中可根据情况建立模型的一般形式，实践中可根据情况建立具体的具体的ECM模型。最简单的是一阶模型。最简单的是一阶ECM模型，形式如下：模型，形式如下：潘省初计量经济学第七章第57页，共61页。不难看出，在（不难看出，在（7.28）中，所有变量都是平稳的，因）中，所有变量都是平稳的，因为为 YtI(1),XtI(1)YtI(0),XtI(0)Yt,XtCI(1,1)tI(0)因此
40、，有人或许会说，该式可用因此，有人或许会说，该式可用OLS法估计。但事实上不法估计。但事实上不行，因为均衡误差行，因为均衡误差t不是可观测变量。因而在估计该式之不是可观测变量。因而在估计该式之前，要先得到这一误差的值。前，要先得到这一误差的值。潘省初计量经济学第七章第58页，共61页。Engle 和和 Granger建议采用下述两步方法估计方程建议采用下述两步方法估计方程(7.28):第一步：估计协整回归方程第一步：估计协整回归方程 Yt=0+1Xt+t得到协整向量的一致估计值（得到协整向量的一致估计值（1，），用它得出均），用它得出均衡误差衡误差t的估计值的估计值 et=Yt Xt第二步：用
41、第二步：用OLS法估计下面的方程法估计下面的方程 Yt=滞后的（滞后的（Yt,Xt）+et-1+vt （7.29）潘省初计量经济学第七章第59页，共61页。例例7.3 估计某国私人消费和个人可支配收入之间的误差修正估计某国私人消费和个人可支配收入之间的误差修正模型。模型。第一步第一步：由例：由例7.2 中中7.26式协整回归的结果：式协整回归的结果：=11907.23+0.779585Y=11907.23+0.779585Yt t (7.30)(7.30)(t:)(3.123)(75.566)(t:)(3.123)(75.566)R R2 2=0.994 DW=1.021=0.994 DW=1.021 我们得到残差我们得到残差et。潘省初计量经济学第七章第60页，共61页。2022-8-16潘省初计量经济学第七章第61页，共61页。
