1、9.8 曲线与方程 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 )上的点与一个二元方程 f(x， y) 0的实数解建立如下的对应关系： 知识梳理 这个方程的解 曲线上的点 那么，这个方程叫做 ，这条曲线叫做 . 曲线的方程 方程的曲线 2.求动点的轨迹方程的基本步骤 任意 x,y 所求方程 1.“ 曲线 C是方程 f(x， y) 0的曲线 ” 是 “ 曲线 C上的点的坐标都是方程f(x， y) 0的解 ” 的充分不必要条件 . 2.曲线的
2、交点与方程组的关系 (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解 ， 即两个曲线方程组成的方程组的实数解； (2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点 . 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)f(x0， y0) 0是点 P(x0， y0)在曲线 f(x， y) 0上的充要条件 .( ) (2)方程 x2 xy x的曲线是一个点和一条直线 .( ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2 y2.( ) (4)方程 y 与 x y2表示同一曲线 .( ) (5)y kx与 x
3、表示同一直线 .( ) (6)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 x 1ky 几何画板展示 题组二 教材改编 2.P37T3已知点 ， 点 B是 l上的动点 ， 若过点 B垂直于 y轴的直线与线段 BF的垂直平分线交于点 M， 则点 M的轨迹是 A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 答案 解析 1 2 3 4 5 6 F?14 ， 0 ，直线 l ： x 14 解析 由已知 |MF| |MB|， 根据抛物线的定义知 ， 点 M的轨迹是以点 F为焦点，直线 l为准线的抛物线 . 3.P35例 1曲线 C： xy 2上任一点到两坐标轴的距离之积为 _. 答案 1 2 3 4 5 6 解析 在曲线 xy 2上任取一点 (x0， y0)， 则 x0y0 2， 该点到两坐标轴的距离之积为 |x0|y0| |x0y0| 2. 解析 2 题组三 易错自纠 4.(2017广州调研 )方程 (2x 3y 1) 0表示的曲线是 A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射线 答案 1 2 3 4 5 6 解析 ( x 3 1)
