1、2.5 角平分线的性质AOBC再打开纸片再打开纸片 ，看看折痕与这个角有，看看折痕与这个角有何关系？何关系？对折对折 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角角.你有什么办法？你有什么办法？1.1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质角平分线的作法和角平分线的性质.2.2.提高综合运用角平分线有关知识解决问题的能力；掌握简提高综合运用角平分线有关知识解决问题的能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用单的角平分线在生产、生活中的应用.如果前面
2、活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？角，又该怎么办呢？观察下面简易的平分角的仪器，其中观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC.将点将点A A放在角的顶点，放在角的顶点，ABAB和和ADAD沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是DABDAB的平分线的平分线.你能说明它的道你能说明它的道理吗？理吗？B BD DA AC CE EB BD DA AC CE E【解析解析】在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB（已知）（已知）
3、DC=BCDC=BC（已知）（已知）CA=CACA=CA（公共边）（公共边）所以所以ACD ACD ACBACB（SSSSSS）所以所以CAD=CABCAD=CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）所以所以ACAC平分平分DABDAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理怎样作一根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）器）画法：画法：1.1.以以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N2.2.分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于
4、的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于3.3.作射线作射线OCOC射线射线OCOC即为所求即为所求OABNMC12尺规作角的平分线尺规作角的平分线【解析解析】连接连接MC,NC.MC,NC.由作法知由作法知:在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ONMC=NCMC=NCOC=OCOC=OC所以所以OMCOMCONC(SSS)ONC(SSS)所以所以AOC=BOCAOC=BOC即即OC OC 是是的平分线的平分线.为什么为什么OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线?OABNMC猜想猜想:角平分线上的点，到角的两边的距离相等角平分线上的点，到角的两
5、边的距离相等.将将AOBAOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？你能得出什么结论？【解析解析】因为因为C C平分平分,P,P是是OCOC上一点（已知）上一点（已知）所以所以D DP=BP=BP P（角平分线定义）（角平分线定义）因为因为PDOA,PEOB PDOA,PEOB（已知）（已知）所以所以ODP=OEP=90ODP=OEP=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在OPDOPD和和OPEOPE中中 DOP=BOP DOP=BOP（已证
6、）（已证）ODP=OEP ODP=OEP（已证）（已证）OP=OPOP=OP（已知）（已知）所以所以OPDOPDOPE(AAS)OPE(AAS)所以所以PDPDPEPE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）已知：已知：OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D，PEOBPEOB于于E E，试说明试说明:PD=PE.:PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：因为因为1=21=2PD OA PD OA，PE OB
7、PE OB所以所以PD=PE.PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角平分线的性质角平分线的性质s s【跟踪训练跟踪训练】如图，要在如图，要在S S区建一个贸易市场，使它到铁路和区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等，公路的距离相等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500 m500 m，这个，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为集贸市场应建在何处？（比例尺为1 120 00020 000）DCsO【解析解析】作夹角的角平分线作夹角的角平分线OCOC，截取，截取OD=2.5cm,DOD=2.5cm,D即为所求即为所求.已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，
8、QEOBQEOB，点点D,ED,E为垂足，为垂足，QDQDQEQE试说明：点试说明：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上反过来，在角的内部到一个角的两边的距离相等的反过来，在角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？点是否一定在这个角的平分线上呢？【解析解析】因为因为 QDOAQDOA，QEOBQEOB所以所以 QDOQDOQEOQEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QOQOQOQO（公共边）（公共边）QD=QEQD=QE（已知）（已知）所以所以 RtRtQDORtQDORtQEOQEO（HLHL）所以所
9、以 QODQODQOEQOE 所以点所以点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.QDOAQDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE所以点所以点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用符号语言表示为：用符号语言表示为：(1)(1)因为因为1=2,DCAC,DEAB 1=2,DCAC,DEAB 所以所以_(_)(_)(2)(2)因为因为DCAC,DEAB,DC=DEDCAC,DEAB,DC=DE所以所以_(_)(_)ACDEB121=21=2DC=DEDC=DE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平
10、分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等【跟踪训练跟踪训练】1.1.角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等到这个角的两边的距离相等2.2.角平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转现要建一个货物中转站站,要求它到三条公路的距离相等要求它到
11、三条公路的距离相等,则可供选择的地址则可供选择的地址有有()()A.A.一处一处 B.B.两处两处 C.C.三处三处 D.D.四处四处【解析解析】选选D.D.由于没有限制在何处选址由于没有限制在何处选址,故要求的故要求的地址共有四处地址共有四处,即：即：A,B,C,DA,B,C,D各一处各一处.A AD DC CB B2.2.（宁德（宁德中考）如图，已知中考）如图，已知ADAD是是ABCABC的角平分线，在不的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使添加任何辅助线的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添加一个，需添加一个条件是条件是:_:_，并给予说明，并给予说明.B D AEFc【解析
12、解析】方法一：方法一：添加条件：添加条件：AEAEAF.AF.在在AEDAED与与AFDAFD中，中，因为因为AEAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD，所以所以AEDAEDAFDAFD（SASSAS）.方法二：方法二：添加条件：添加条件：EDAEDAFDA.FDA.在在AEDAED与与AFDAFD中，中，因为因为EADEADFADFAD，ADADADAD，EDAEDAFDAFDA，所以所以AEDAEDAFDAFD（ASAASA）.答案：答案：AE=AFAE=AF或或EDAEDAFDAFDA，答案不唯一，答案不唯一3.3.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是
13、是它的角平分线它的角平分线,且且BD=CD,DEBD=CD,DEAB,DFAC,AB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.试说明试说明:EB=FC.:EB=FC.BAEDCF【解析解析】根据角平分线的性质得根据角平分线的性质得DE=DFDE=DF，再根据，再根据HLHL得得BEDBEDCFD,CFD,从而得到从而得到EB=FC.EB=FC.时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.雷巴柯夫 1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。
14、4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，
15、没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才
16、能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做
17、的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我
18、们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有
19、些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
