1、1.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系第1页，共18页。学习目标学习目标1.了解四种命题的概念了解四种命题的概念2认识四种命题之间的关系以及真假之间的联认识四种命题之间的关系以及真假之间的联系系第2页，共18页。课前自主学案课前自主学案1判断一个语句是不是命题的两个要素：第一是判断一个语句是不是命题的两个要素：第一是_；第二是；第二是_2“若若p，则，则q”这种形式的命题，命题中的这种形式的命题，命题中的p叫做叫做_，q叫做叫做_陈述句陈述句可以判断真假可以判断真假条件条件结论结论第3页，共18页。3四种命题四种命题定义定义表示形式表示形式互逆命互逆命题题对于两个命题，如果一个命题
2、的条件和结论分对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的别是另一个命题的_和和_，那么这样的两，那么这样的两个命题叫做个命题叫做_，其中一个命题叫做原，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的命题，另一个叫做原命题的_.原命题为原命题为“若若p，则则q”，逆命题，逆命题为为“_”_”互否命互否命题题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的好是另一个命题的_和和_，这样的两个命题叫做这样的两个命题叫做_如果把其中如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的题的_.原命题为原命
3、题为“若若p，则则q”，否命题，否命题为为“若非若非p，则非，则非q”互为逆互为逆否命题否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的好是另一个命题的_和和_，这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的命题的_.原命题为原命题为“若若p，则则q”；逆否命；逆否命题为题为“_”_”.内内容容栏栏目目名名称称结论结论条件条件互逆命题互逆命题逆命题逆命题若若q，则，则p条件的否定条件的否定结论的否定结论的否定互否命题互否命题否
4、命题否命题结论的否定结论的否定条件的否定条件的否定逆否命题逆否命题若非若非q，则非，则非p第4页，共18页。1四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系第5页，共18页。四种命题的真假性四种命题的真假性(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的两个命题互为逆否命题，它们有相同的_；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_真假性真假性没有关系没有关系第6页，共18页。课堂互动讲练课堂互动讲练命题的四种形式的真值命题的四种形式的真值写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条
5、件的否定和结论的否定，再根据论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题四种命题的结构写出所求命题 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：判断其真假：(1)若若m，n都是奇数，则都是奇数，则mn是奇数；是奇数；(2)若若xy5，则，则x3且且y2.第7页，共18页。【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先逐一分清两个命题的解答本题可先逐一分清两个命题的条件和结论，然后依据定义，写出其逆命题、否命条件和结论，然后依据定义，写出其逆命题、否命题和逆否命题，再利用有关知识判断它们的真假题和逆否命题，再利用有关知识判断
6、它们的真假【解】【解】(1)逆命题：逆命题：“若若mn是奇数，则是奇数，则m，n都是都是奇数奇数”，假命题，假命题否命题：否命题：“若若m，n不都是奇数，则不都是奇数，则mn不是奇数不是奇数”，假命题，假命题逆否命题：逆否命题：“若若mn不是奇数，则不是奇数，则m，n不都是奇数不都是奇数”，假命题，假命题第8页，共18页。(2)逆命题：逆命题：“若若x3且且y2，则，则xy5”，真命，真命题题否命题：否命题：“若若xy5，则，则x3或或y2”，真命题，真命题逆否命题：逆否命题：“若若x3或或y2，则，则xy5”，假命，假命题题第9页，共18页。互动探究互动探究1如果将命题改为以下形式，试写出它
7、们如果将命题改为以下形式，试写出它们的四种形式的四种形式(1)当当x2时，时，x23x20；(2)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等解：解：(1)原命题：若原命题：若x2，则，则x23x20.逆命题：若逆命题：若x23x20，则，则x2.否命题：若否命题：若x2，则，则x23x20.逆否命题：若逆否命题：若x23x20，则，则x2.第10页，共18页。(2)原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等等逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们全等逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们全等否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不否命题：若两个三
8、角形不全等，则它们的面积不相等相等逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则它们不全逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等等第11页，共18页。等价命题的应用等价命题的应用由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题题 判断命题判断命题“已知已知a，x为实数，若关于为实数，若关于x的
9、不等的不等式式x2(2a1)xa220的解集非空，则的解集非空，则a1”的逆否命题的真假的逆否命题的真假第12页，共18页。【思路点拨】【思路点拨】第13页，共18页。【解】【解】法一：原命题的逆否命题：法一：原命题的逆否命题：已知已知a，x为实数，若为实数，若a1，则关于，则关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下：的解集为空集判断其真假如下：抛物线抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，的图象开口向上，判别式判别式(2a1)24(a22)4a7.因为因为a1，所以，所以4a70.即抛物线即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与的图象与x轴无交点轴无交点
10、所以关于所以关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集为的解集为空集空集故原命题的逆否命题为真故原命题的逆否命题为真第14页，共18页。第15页，共18页。【点评】【点评】命题的问题可以和其他很多知识相结命题的问题可以和其他很多知识相结合，例如本题就是一道有关集合，不等式的解合，例如本题就是一道有关集合，不等式的解集，二次函数的图象，四种命题的关系的综合集，二次函数的图象，四种命题的关系的综合题要求对这几方面的内容非常熟练，且要有题要求对这几方面的内容非常熟练，且要有一定的分析推理能力，通过一题多解，培养学一定的分析推理能力，通过一题多解，培养学生创新的能力生创新的能力第16页，共1
11、8页。1在写命题的四种形式时，一定要先找出原命题在写命题的四种形式时，一定要先找出原命题的条件和结论，把结论作为条件，条件作为结论的条件和结论，把结论作为条件，条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题把否定条件作为得到的命题为原命题的逆命题把否定条件作为条件，否定结论作为结论得到的命题为原命题的条件，否定结论作为结论得到的命题为原命题的否命题否命题的逆命题为原命题的逆否命题否命题否命题的逆命题为原命题的逆否命题2一个命题与它的逆否命题同真同假，所以当一一个命题与它的逆否命题同真同假，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假第17页，共18页。本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束第18页，共18页。
