1、3.1.13.1.1 一元一次方程一元一次方程3.1 从算式到方程从算式到方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经经过过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个问题吗？60704207060（km）AB 客车客车卡车卡车解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km，客车从
2、客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：h70 xh60 x因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地，所以地，所以 比比 小小1，70 x60 x16070 xx 即即 方程两要素：方程两要素：必须含有未知数；必须含有未知数；必须是等式。必须是等式。方程方程含有未知数的等式含有未知数的等式判断下列式子是不是方程判断下列式子是不是方程(1)1+23 (2)x+21 (3)1+2x=4(4)x+y=2 (5)x-1(6)x=x+2(7)x+3-5 (8)x=8列方程解决实际问题的两个步骤：列
3、方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数用字母表示问题中的未知数 （通常用（通常用x，y，z等字母）；等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方根据问题中的相等关系，列出方程程算式与方程的区别和联系：算式与方程的区别和联系：列算式列算式:只用已知数，表示计算程序，只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；依据是问题中的数量关系；列方程列方程:可用未知数表示相等关系，可用未知数表示相等关系，依据是问题中的等量关系依据是问题中的等量关系例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，的铁
4、丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？正方形的边长是多少？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cm.列方程列方程 4x=24.（2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月，预计每月再使用再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间间达到规定的检修时间2450 h？解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h.列方程列方程 1700+150 x=2450 （3）某校女生占全体学生人数的）某校女生占全体学生人数的5
5、2%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程 0.52x-(1-0.52)x=80观察上面例题列出的三个方程有什么特征？观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是是1，等号两边都是整式，等号两边都是整式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元一
6、元一次方程一次方程判断一个方程是不是一元一次方程：判断一个方程是不是一元一次方程：必须含有一个未知数，必须含有一个未知数，未知数的次数是未知数的次数是1 1，分母中不含有未知数分母中不含有未知数.如果方程不是如果方程不是 最简形式，先变形，化成最简形式最简形式，先变形，化成最简形式 后再判断。后再判断。1.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（）A.3x-2=y B.x2-1=0 C.=2 D.=2C3x3x知识点知识点3 列方程是解决问题的重要方法，利用方列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数程可以求出未知数.上面例题中的三个方程，可以发现，上面例题中的
7、三个方程，可以发现，当当x=6时，时，4x的值是的值是24，这时方程，这时方程4x=24等等号左右两边相等号左右两边相等.x=6叫做方程叫做方程4x=24的解的解.同样的，同样的，x=5时，方程时，方程1700+150 x=2450等号等号左右两边相等，左右两边相等，x=5是方程是方程1700+150 x=2450的解的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解的未知数的值，这个值就是方程的解解方程是一个过程，方程的解是一个结果。解方程是一个过程，方程的解是一个结果。1.方程要两素：方程要两素：必须含有未知数；必须含有未知数；必须是等式。必须是等式。2.一元一次方程三要素：一元一次方程三要素：属于整式方程；属于整式方程；只含有一个未知数；只含有一个未知数；未知数的次数是一次。未知数的次数是一次。
