1、“空间与图形”教学研讨澄迈县教育局教研室 蔡兴飞2009.10.教师提高班v：今天的主要内容：v1、与旧教材相比，新教材在“空间与图形”板块有什么新变化？v2、“空间与图形”在教学上有什么新要求？一、新教材在“空间与图形”板块有什么新变化？v1、旧教材对“几何初步”板块安排的内容。v2、新教材对“空间与图形”板块安排的内容。v3、“空间与图形”板块的新变化。v从整体上看，发生了3点大变化：v变化之一：内容板块发生了变化。v“空间与图形”内容分成四个板块：v1、图形的认识（刻画图形的特征）v2、图形的测量（刻画图形的大小）v3、图形与变换（刻画图形的运动）v4、图形与位置（刻画图形的位置）v（原
2、来没有这么分，只有图形的性质和测量）v变化之二：内容增加了。v增加了“两大块两小点”。v两大块：图形与变换、图形与位置v两小点：三角形两边之和大于第三边、观察物体变化之三：编排顺序改变了v新教材：按认知结构编排。立体平面立体v旧教材：按知识结构编排。点线面体v从具体内容看，增加了7点新内容：增加：三角形任意两边之和大于第三边 a+bc人教四下增加：观察物体（正面、侧面、上面观察）人教五上增加：平移、旋转、图形放大或缩小人教二下增加：用上、下、左、右、前、后描述物体位置。苏教一上增加：用东、南、西、北和东北、西北、东南、西南确定方向人教三下增加：用数对来表示位置(a，b)人教六上增加：方向和距离
3、确定物体的位置南偏西30方向15千米处苏教六下二、各个板块的变化情况与教学要求v（一）图形的认识v1、“图形的认识”内容变化不大，但教学方式和教学要求有了新的变化。v我们来看一个教学案例：v“图形的认识”教学有以下几点追求：v1、追求教学开放。v2、追求探索（操作）。v3、追求前后知识的联系。v4、追求联系生活。v这就是教学方式的新变化。2、图形的认识教学要求v（1）重视图形分类的价值，通过分类认识图形的特征。v图形分类不仅仅在数学中是非常重要的，而且通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。v下面再提供一个低年级渗透图形分类的教学案例：v准备下面的一些物品或类似的东西：一个橘子、一条肥皂、一
4、罐牛奶、一顶生日帽。引导学生借助操作思考下面的问题：v 哪些东西可以滑动，哪些东西可以滚动？v 哪些面是平的，哪些面是曲的？v 哪些有直的边？哪些有曲的边？v 哪些面是方形的？哪些面是三角的？哪些面是圆的？v 哪些有点或角？哪些没有？v v教学中，教师可以从以下几个方面引导学生对图形进行分类：v第一，将物品分成方的和圆的；v第二，将面分成直的和曲的；v第三，将多边形按照边、角等进行分类。v（2）重视在变化中认识图形v把静态和动态结合起来，鼓励学生在运动变化中，去观察认识图形及其特征。v有的图形按照标准位置放，学生们就能认出来，换一个角度学生就不认识了。v教学中，教师就可以将图形转一转、移一移、
5、翻一翻，使图形动起来，帮助学生认识图形变化中不变的特征。v（3）重视从复杂图形中辨别基本图形v鼓励学生能够从复杂图形中辨别一些基本图形，发展识图能力。v比如从体中认识面。v比如对于长方体直观图中长宽高的辨认，学生往往存在着困难，这里有一个教师的好的做法。他首先画一个长方体的直观图，然后问学生说：擦掉一条边，你们能不能把这个长方体还原。逐步的擦去长方体的某些边，只剩下了这个长方体的长宽高时，学生发现不能再擦了，再擦就还原不回原来的长方体了。于是，在这个过程当中，学生不但感受了长方体的特征，同时加深理解了长宽高。v（4）重视操作、观察、想象、推理、表达之间的结合v在图形的认识和图形特征的探索过程中
6、，学生必然要从事多种活动。这些活动既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，比如撕、剪、拼、折、画，还包括学生的想象活动。当然，还包括一些非常简单的推理，以及对图形及其特征的表达。教学中非常重要的一点，是能将观察、操作、想象、推理、表达进行有机的结合。v比如说对于长方形特征的探索，教师可以首先鼓励学生观察，提出一些猜想：它的两条对边相等。在此基础上，教师可以鼓励学生运用操作对猜想进行验证。最后，教师还可以鼓励学生用自己的语言表达出长方形的特征。v（5）注重图形之间的联系v教师还应重视在图形及其性质之间建立联系。学生学习的时候是分散的，这就需要老师以适当的形式把分散的内容串起来。v下面的两张表
7、是有关图形性质的两个表：v（二）图形的测量v1、“图形的测量”内容变化也不大，在教学方式和教学要求方面又有哪些变化呢？v我们先来看一个教学案例。v由此可见，新课程中“图形的测量”教学要求引导学生通过自主探索、合作讨论来获得测量的方法（包括公式），强调学生操作活动。而不是直接告诉学生计算的公式和方法。2、图形的测量教学要求v(1).在具体情境中，注重对所测量的量的实际意义的理解v教学中应重视结合一些具体的情境，使学生对所要测量的量（比如周长、面积）的实际意义加以体会，这一点是非常重要的。v比如学生对周长和面积容易混淆，这种混淆学生光通过记公式，是解决不了的。v教学中不要过早的引入到计算，而应让学
8、生对周长和面积有了一定认识以后再寻找公式。另外，一般教材在长、正方形学完之后，直到圆才又一次出现周长。教师不妨在讲中间那些平面图形，如三角形、平行四边形时，除了关注图形的面积，也有意识地让学生求一求周长，将二者加以区分。教师还可以设计一些实际问题，鼓励学生根据实际问题及对周长和面积的理解，选择是用周长还是用面积来解决实际问题。v2体会度量的体会度量的“含义含义”：要有单位，单位要统一，：要有单位，单位要统一，用单位去量，满足一些性质。用单位去量，满足一些性质。v如如“面积与面积单位面积与面积单位”的教学。通过比较大小引出的教学。通过比较大小引出面积单位。面积单位。v教师可以设计一些活动，使学生
9、体会到度量的含义。教师可以设计一些活动，使学生体会到度量的含义。实际上，度量的一个基本想法是，首先它要有一个实际上，度量的一个基本想法是，首先它要有一个单位，当然这个单位要统一；然后用单位去量；在单位，当然这个单位要统一；然后用单位去量；在量的过程中，要满足一定的性质，比如经常说的可量的过程中，要满足一定的性质，比如经常说的可加性：量这一段是加性：量这一段是1厘米，那一段是厘米，那一段是2厘米，加在一厘米，加在一起就是起就是3厘米。要通过一些活动使学生体会这些性厘米。要通过一些活动使学生体会这些性质。质。v3体会测量单位的大小，强化学生的感受。体会测量单位的大小，强化学生的感受。v学生还需要通
10、过实际活动建立对测量单位实学生还需要通过实际活动建立对测量单位实际意义的体验。比如生活中哪些物体的长度际意义的体验。比如生活中哪些物体的长度大约是大约是1米，哪些物体表面的面积大约是米，哪些物体表面的面积大约是1平平方米，哪些物体的体积大约是方米，哪些物体的体积大约是1立方米。立方米。v新课程以来，在这方面教师已经做了很多有新课程以来，在这方面教师已经做了很多有益的尝试。益的尝试。v4重视估测重视估测v 在测量的学习中，应始终重视估测。估测有助于在测量的学习中，应始终重视估测。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对测量单位大儿童理解测量的特征和过程，并获得对测量单位大小的认识。小的认识。
11、v例如，学生可以尝试用不同的方法估测教室地面的例如，学生可以尝试用不同的方法估测教室地面的面积。他们可能会利用目测的方法估计教室的长与面积。他们可能会利用目测的方法估计教室的长与宽，再利用公式进行计算；可能首先估计一块地砖宽，再利用公式进行计算；可能首先估计一块地砖的面积，再数一数一共有多少块地砖；可能分别估的面积，再数一数一共有多少块地砖；可能分别估计讲台、每套桌椅、空地等的面积，再将结果相加。计讲台、每套桌椅、空地等的面积，再将结果相加。不同策略之间的交流，将加深学生对量及其单位实不同策略之间的交流，将加深学生对量及其单位实际意义的理解，发展学生灵活运用知识解决实际问际意义的理解，发展学生
12、灵活运用知识解决实际问题的能力。题的能力。v5探索面积、体积等公式v掌握规则图形的面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，但教学不能将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。应重视对于规则图形面积和体积公式的探索和应用，这不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，体会重要的数学思想，发展空间观念也是大有好处的。（三）图形与变换v“图形与变换”是新增加的内容，主要包括“平移”、“旋转”、“图形的放大和缩小”、“对称现象”。v1、对“平移与旋转”的理解。v简单的说，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离，旋转就是绕一个点转动一定
13、的角度，但在实际情境中，我们往往搞不清是平移还是旋转。v如：平移：上面还是上面，下面还是下面。旋转：上面变成下面，下面变成上面。车轮的运动、摩天轮上的车厢是平移还是旋转？复合运动。（既有平移又有旋转）其他运动。（不是平移也不是旋转）慎重命题如自行车是平移还是旋转？v2、为什么要增加平移、旋转的内容？v第一，现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，我们要提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。v第二，图形的变换对刻画图形有很重要的价值。v3、“图形与变换”的教学有什么新要求？v(1)重视操作活动，体会变换的特征v要重视操作活动来体会变换的特征。学生在学这部分内容还有一些困难，比如学生在方
14、格纸上进行平移的时候，在找平移距离的时候，不是找平移前后两个对应点之间的距离，而是找中间空白的那一段距离。要克服这个困难，最重要的还是要操作。此外，还要教给学生一些要领。v学生在旋转过程中，对旋转角度也感到很困难，这里也要鼓励学生去操作。v当然，操作还应该与适当的想象相结合。低年级可以先操作再去想象变换的过程，到了高年级可以先去想象，再去操作，再去想象变换的过程。v（2）明确教学要求v在教学时，教师还应该明确教学要求，特别是作图要求。v小学阶段的作图是在方格纸上。v对于平移的作图，只要求做水平方向、竖直方向的平移。v对于旋转，只要求旋转90度后的图形。这些基本要求老师要把握住。v（3）从变换的
15、角度欣赏图形、设计图案v学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界，因此，教学中应鼓励学生从变换的角度欣赏图形，设计图案。v例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将运用数学的眼光分析图案的组成，如是否运用了平移变换、旋转变换和对称变换。v欣赏图案的活动的主要目的，是发展学生的空间观念。v(4)重视从变换角度认识图形v比如平行四边形是否为轴对称图形。孩子总觉得平行四边形这么完美，应该是对称的。实际上，平行四边形是中心对称的，就是沿中心旋转180度以后能够重合。而轴对称，实际上是通过反射以后能够重合的，所以对称本身跟变换是不能够分开的。比如正三角形，是轴对
16、称的，但不是中心对称，但是它是另外一种旋转对称，就是可以旋转120度、240度能够重合的。所以说是否对称，实际上就是变换以后能不能重合。v轴对称镜像重合v中心对称旋转重合v“平移平移”课堂教学实录课堂教学实录（四）图形与位置v“图形与位置”也是新增加的内容，主要涉及物体位置在数学上的表示方法。包括前后左右上下、东南西北、数对表示、方向和距离表示。v1、为什么要增加这些内容呢？v确定位置的内容也是发展学生空间观念的良好素材。v2、这部分内容在教学上有什么要求？v（1）重视探索如何确定位置的过程v教师要鼓励学生在具体的情境中，探索如何来描述物体或图形的位置。下面的一个例子，教师在学生学习确定位置之
17、前，设置了丰富的情境：v 说一说剧院、教室是如何确定观众和学生的位置的。v 城区的地图经常有小方格在上面，以便于我们确定位置，如汽车站在（E，7）小方格里。v在地图上确定某地的位置需要知道它的经度和纬度。v在此基础上，教师介绍了17世纪一个叫笛卡尔的法国人用同样的想法来确定点的位置，以及直角坐标确定位置的方法。v这个案例提供了丰富的情境，针对这些现实问题的讨论，学生将感受确定位置在生活中的重要性，体会数学对确定位置的作用，并抽象出不同确定位置方式的共同特征。v v（2）注重从具体情境中抽象出坐标的过程v教学中还应重视从具体情境中抽象出坐标的过程。有一节课，老师就比较重视这一过程。教学最开始呈现
18、的是一个教室的场景，确定教室里一个同学的位置；然后，教师利用课件将每个同学抽象成点；接着在点上套上方格，就体现了一个抽象的过程。v（3）淡化非本质的对“行列”的讨论v在教学中不要在一些非本质的内容上下太大的功夫，比如行和列，有的老师说横为行，有的老师说竖为行，还有的老师用组等名称，对于这些，千万不要纠缠，实际上就是一个规定，有了规定以后大家表达起来就统一了。v一般情况下，竖行为列，横行为行。v“确定位置确定位置”教学实录与反思教学实录与反思（五）空间观念v“空间与图形”的教学主要目的就是培养学生的空间观念，那什么是“空间观念”呢？下面就对“空间观念”进行研讨。v1、什么是空间观念？v空间想象能
19、力。v（物体和图形的形状、大小、位置、关系等在人脑中的表象）v空间推理能力。v从看到的推理出看不到的。v我们来看一道习题：v 将一张纸对折两次，然后剪下来如图所示的图形，请画出将其完全展开后图形。vv这道题既是对轴对称的一种考察，也是对空间观念的一个考察。这道题将度量、维数和空间观念结合在一起了。v2、为什么强调空间观念？v孙晓天：空间观念对位于创新意识的形成。v陈省身：几何学将是21世纪数学研究的前沿阵地之一。v庞加莱（法国数学家）：我们是通过逻辑去证明，但我们是通过直观去创造。3、如何培养学生的空间观念？v充分感知充分感知 v经历v让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、
20、剪一剪、摆一摆等实践活动,结合动脑动口逐步形成几何形体的表象,建立几何概念,培养学生初步的空间观念。如,圆柱体侧面积的教学,教师出示侧面糊裱有彩纸的圆柱体,采用以下教学方法:(1)看一看、摸一摸:引导学生认识圆柱体的侧面;(2)摆一摆,画一画:让学生将侧面展开,将展开图画在纸上,(3)比一比,算一算:再将彩纸裱在圆柱侧面,比较展开图长方形的长、宽和圆柱体的底面周长、高之间的关系,推导出S侧=底面周长高。这个教学过程帮助学生形成了关于圆柱体侧面的鲜明表象,有助于培养学生的空间观念。v爱玩的小孩是聪明的。重视表象重视表象 v从看（经历）到画画v例如,三年级学生对长方形的周长与面积的概念容易混淆,用
21、下面这种方法教学效果较好。(1)“周长”的教学。走绕讲台走一“周”;划沿着课桌面的四边比划一“周”;指指出课本封面的一周,使学生具体“看”到“周”;围在钉板教具上围成一个平面图形;量黑板面、讲台的一“周”的长度,再抽象出各种平面图形的周长,概括出一个图形边长的和就叫做这个图形的周长。(2)“面积”的教学。用手摸一摸课本的封面、课桌面、门面、黑板面,感知物体表面的大小;用剪刀剪两块大小不等的纸,感知平面图形有大有小,概括出“物体的表面或围成的平面图形的大小叫面积”。(3)周长和面积的比较。在实践活动中观察花坛:花坛四周砌有砖(栏杆)的周围的长度叫周长;花坛的“面积”是指种有花草部分的大小。再有一
22、根线围成一个长方形所围线的长度即“周长”。围成的面的大小叫“面积”,画一画,边框长是周长,所涂阴影部分是面积;(4)每人发一张白纸,用红色彩笔画一周表示周长,用蓝色涂上面,叫面积。v教学中逐步做到物体-图像-表象,这对于建立空间观念是很重要的。语言表述语言表述 v表述是空间观念形成的一条有效途径。v语言是思维的外壳与工具,通过动眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述,真正将操作、语言与思维结合起来,培养空间观念、发展思维能力。如梯形面积的计算,先让学生将两个面积相等,形状完全一样的梯形拼成一个平形四边形即:v引导学生观察说出:平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和,高就是梯形的高,梯形的面积是平
23、行四边形的一半,即vS梯=(上底+下底)高。系统培养系统培养 v空间结构的形成。v再如,长方形与正方形的内在关系为:v在低年级的教学中千万不可将“长方形,正方形”截然分开,说成“长方形不属于正方形,正方形也不属于长方形”。实践深化实践深化 v如教学三角形稳定性时,让学生分别拉扯四根木条钉成的平行四边形和三根木条钉成的三角形,发现“三角形具有稳定、不变形”的特征,进而启发学生想一想三角形的稳定性在日常生活的应用,同时让学生亲自实践,将一把椅子如图:怎样钉上一根木条,就可以使它牢固?在联系儿童生活,解决实际问题的过程中发展学生的空间观念v4、空间观念的教学应注意的事项？v（1）要为学生提供多种素材
24、v空间观念的培养，绝对不能仅仅依靠长方形、正方形等所谓的基本图形，它就需要教师提供多种的素材和多样的活动。v（2）要重视操作与观察、想象、推理、表达的结合v我想这一点是非常重要的。空间观念绝对不是多摸摸就能培养出来的，还要鼓励学生在操作中注意观察、想象、推理和表达。也就是除了操作，还有观察、想象、推理、表达，它们之间的结合无疑是非常重要的。v不要重操作，忽略观察、想象、推理和表达。v（3）图形的认识、图形的变换、图形的位置、图形的测量对培养学生空间观念都有着重要价值，应将四部分有机结合v（4）要把握几何学习的阶段发展，明确小学阶段的学习任务，主要是直观上、整体上认识图形和空间，多装一些具体的东西在学生头脑中。v（5）要时刻把握几何直观的培养，要有图形意识。v（6）根据学生实际发展空间观念小结：v一、新变化：v1、板块变化；v2、内容增加；（7点具体内容）v3、编排变化；v4、要求不同。v二、新要求：v1、动手操作；v2、自主探索；v3、合作讨论；v4、注重估测；v5、联系生活；v6、教学开放；v7、系统认识；v8、注重运用；vv专家：v学生发展第一位v考试第二位v专家是理想主义v教师：v考试第一位v学生发展第二位v教师是现实主义v找到理想与现实的交接点是教师的工作。v谢谢！
