1、圆锥曲线大题基本题型联立及判别式法点差法其他1.求直线方程 2.定点、定值问题 3.最值范围问题 1.2014ll高考已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。求的方程；设过的直线与交于，两点，当 的面积最大时，求的方程(一一)联立及判别式法联立及判别式法 22222221122222221,222212222,3.33,2,1.21.4:2,2141+416120.38243=16 430,.441411cccabacaxEylxlykxxPxyQxyykxykxkxkkkkxkkPQkxx解设 ,0由 条 件 知，得又所 以故的 方 程 为当轴 时 不 合 题 意，
2、故 设将代 入得当即时，从 而224341kk2222221,214 43.4144410,.444742272.2OPQOPQOPQdSd PQkkktkt tSttttttly 又点 到直线的距离所以设因为，当且仅当，即k=时等号成立，且满足0,所以，当 OPQ的面积最大时的方程为 111,:23 503,331.3,COlxyAAMxMNONOAOMNCCllCB DOBD 配练：已知圆 的圆心在坐标原点且恰好与直线相切，设点 为圆上一动点，轴于点且动点 满足，设动点 的轨迹为曲线求曲线 的方程；直线 于 垂直且于曲线 交于两点，求面积的最大值 22193xy 22222221,2212
3、222222131239 014413 4 39039,12486 126117 3,26132 117 3,551353393 33939=1322OBDl yx bCxbxbbbbbbbbxbbOldBDxxbbSbbb 设：于曲线 联立得，得点 到直线的距离当且仅当即时取等号 2.-3,03,010,xoyPlECA BCAOBAOB 在平面直角坐标系中，动点 到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线 过，且与曲线 交于两点。求曲线 的方程；的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值；若不存在，说明理由。22(3 0),(3 0).1.4PCxCy解故曲线由椭圆定义可知，点
4、的轨迹 是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆故曲线 的方程为第一问考查圆锥曲线定义；第二问考查面积最值 2222222211221(1,0)(3 0),(3 0).1.41(4)23041(2)12(4)0.()().PCxCyxymymyxmymmA xyB xymy解故曲线由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆故曲线 的方程为存在 AOB面积的最大值因为直线l过点E，可设直线l的方程为x=my-1或y=0（舍）则，整理得设，解得2222212222122222max232343,|4441232124331(),3,3()3,)4 333()0()322AOBAOBAOB
5、mmmmyyymmmmSOEyymmmg tttmtg ttg tSmS,则因为设,则在区间上为增函数所以,所以当且仅当时取等号,即 125 04,xoyxEEAlOAOAEM NAMNl配练：在平面直角坐标系中，一动圆经过点（1,0）且与直线=-1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线。求曲线 的方程；已知点，倾斜角为的直线 与线段相交不经过点 或点且与曲线 交于两点求面积的最大值，及此时直线 的方程。22222221122121221211,0142,05.,4240,24416 10,42,14 22,xxyxmlyxmmyyxxmxmmmmM x yN xyxxm x xmMNkxxmA 配练
6、答案：由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y由题意可设 的方程为其中由方程组消去得成立。设则又点 到直 323225.22 51291525.91525,05,31815315,050,11,53218 2AMNAMNmldSmmmmmf mmmmmfmmmmmmf mf mlyxS线 的距离为令函数在上单调递增，在上单调递减。当m=1时有最大值，故当直线 的方程为时，的最大面积为 22212123.45,:017.1212,NxyC ymxmFNFCPlCA BA BCl ll lQQNlQ已知圆：抛物线的焦点为，求抛物线 的方程；过点，的直线 交抛物
7、线 于两点，过点分别作抛物线 的两条切线设交于点若点 在圆 上，求 的方程及点 的坐标。ABQPF 22224.:101012,0 xyCababxyCCPCMlCOSOTtOP Ot 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆 的焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径圆相切。求椭圆 的方程；设 为椭圆 上一点，若过点的直线 与椭圆 相交于不同的两点S和T,满足为坐标原点，求实数 的取值范围。22222211212103,01-11,940,=xyEababFFEABABExylA BABMlkkOMkk k作业：1.已知椭圆：的右焦点为过 的直线交 于、两点，若、的中
8、点为，求 的方程2.已知直线 和双曲线相交于两点，线段的中点为，设直线 的斜率为设直线的斜率为，则49221.1189xy（二）点差法典型习题（二）点差法典型习题23.3,2:6,MlyxABMABAB过 定 点的 直 线与 曲 线 C交 于两 点，若 点 是线 段 的 中 点，求 线 段 的 长。2 182:3key 22221111.101,0124,0.xyCababCQlCA BABOAB 已知椭圆：的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.求椭圆 的方程；过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于、两点，设点A关于x轴的对称点为A 求证：直线 过x轴上一定点，并求出此点坐标；求
9、面积的取值范围。定点、定值问题定点、定值问题 122212221212122.104 3460.3120,2,+=4FMFxyCabFFabFMFSCPPA PBCA BPA PBk kkkAB已知椭圆：的左右焦点分别为，焦距为，点M是椭圆上一点，满足，且求椭圆 的方程；过点分别作直线交椭圆 与两点，设直线的斜率分别为且，求证：直线过定点。22:11 2220,28412,-1-2xykeymkmymxmym xx过定点，221222212222.:10,4.3211,xyCabFFabyxQFQFCxlxCM NPMPNP已知椭圆椭圆的左右焦点分别为、，其中右焦点与抛物线的焦点重合，为椭圆上
10、任意一点，且的最大值为求椭圆 的方程；在 正半轴上是否存在一点P，过该点的直线不与 轴重合与椭圆 交于两点使得为定值？若存在，求出点坐标和定值；若不存在，说明理由。22222222222222218729624111=431312411718729624=7927,07mttxyPMPNmttttPMPN提：当即时为定值为示。定点P 003.23.,2MxP x yMPMAB已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，其短轴长为，离心率为点为椭圆 内一定点 不在坐标轴上，过点 的两条直线分别于椭圆交于A,C和B,D,且AB CD.求椭圆的轨迹方程；证明：直线的斜率为定值。2211223344013
11、0013001232330132201012222200014,1,=14111+=1411+-1+42xyAxyBxyCxyDxyxxxxA PP CyyyyxxxxCyyyyxxyyxyx 解设则在 椭 圆 上，即得 2221101122112222000101222200020200+4 y4=1411+-1+4 y-14211+-1+4 y-142k4xxyyxAyxyxxyxyxxyxy 又在 椭 圆 上，得同 理 得两 式 相 减 可 得为 定 值 222.2220,PxyPQxQMQPQMMCxy mCA BCMMA MBM 点 在圆上移动，轴于，动点 满足=.求动点 的轨迹 的方程;若动直线与曲线 交于两点，在第一象限内曲线 上是否存在一点 使与的斜率互为相反数？若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由。2211432xy解 2.已知椭圆 的右焦点为，点，在椭圆上。求此椭圆方程；点，在圆上，在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，问 是否为定值？如果是，求出定值，如不是说明理由。PQMF2OXY谢谢观看！2020
