1、7.2 不等式的解法,高考数学,考点不等式的解法1.对于不等式axb:若a0,则其解集为?;若a;?的解集为x|x0(a0),其中=b2-4ac,x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,且x20时,若0,则解集为x|xx1或x0,则解集为x|x20?f(x)g(x)0.,(1)af(x)ag(x)?或?(2)loga f(x)logag(x)?或,5.指数、对数不等式的解法,解一元二次不等式的解题策略1.解一元二次不等式ax2+bx+c0(0时,若相应一元二次方程根的判别式0,则求两根或分解因式,根据“大于在两边,小于夹中间”写出解集;若=0或0(这是特殊情形),则利用相应二次函
2、数的图象写出不等式的解集.2.解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数,应分类讨论,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系.(3)确定方程无根时,可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集.,方法技巧,例1(2017浙江吴越联盟测试,9)设函数f(x)=?则f(f(1)=;不等式f(f(x)0的解集为.,解题导引分段代入得f(f(1)的值由图象解不等式f(u)0解方程f(x)=1和不等式f(x)-3结论,解析由已知得f(1)=0,所以f(f(1)=f(0)=1.作出函数f(x)的图象(如图),令f(u)
3、0,则u-3,或u1,由f(x)的图象知, f(x)的最大值为1,且当x=0或x=?时,取最大值,所以满足u1的x的值有0和?;u-3可转化为?或?第一个不等式组无解,第二个不等式组的解集为?.综上,不等式f(f(x)0的解集为?.,答案1;?,评析本题考查分段函数的概念和图象,解复合分段函数不等式,函数单调性与最值等基础知识,考查运算求解能力和知识迁移能力,同时,考查化归与转化思想.,不等式恒成立问题的解题策略不等式恒成立问题,通常采用分离参数法转化为求函数的最值问题,分离参数时,要注意根据不等式的性质,将不等式进行等价转化,有时无法分离参数,要确定一个划分参数的标准,对参数进行讨论.例2(
4、2016浙江模拟训练卷(一),14)已知函数f(x)=?,若对于任意的x(0,1),都有f(x)f(1-x)1恒成立,则实数a的取值范围为.,解题导引分离参数转化为函数最值问题,解析0x1,01-x1,从而原不等式可转化为对于任意的x(0,1),都有(a-x2)a-(1-x)2x(1-x)恒成立,即a2-(2x2-2x+1)a+x2(1-x)2-x(1-x)0对于任意的x(0,1)恒成立,从而有(a-x2+x)(a-x2+x-1)0对于任意的x(0,1)恒成立,则有x2-xax2-x+1对于任意的x(0,1)恒成立.又当x(0,1)时,x2-x0,且x2-x+1?,故有0a?.,答案,评析本题考查不等式恒成立问题,因式分解,分离参数,函数单调性与最值等基础知识,考查运算求解能力和知识迁移能力,同时,考查化归与转化思想.,
