1、 3.3.33.3.3点到直线的距离点到直线的距离1 1、平面上两点间的距离公式、平面上两点间的距离公式:复习提问：复习提问：连线在坐标轴上或连线与坐标轴平行时连线在坐标轴上或连线与坐标轴平行时,两点间的距离等于相两点间的距离等于相应坐标差的绝对值应坐标差的绝对值,如如;若是任意两点若是任意两点,其距离公式为其距离公式为;是是的特殊情形的特殊情形,与公式与公式并不矛盾并不矛盾.21d x x21dyy 222121dx xyy从P点作直线的垂线，点P到垂足Q的线段长.2 2、何谓点到直线的距离？、何谓点到直线的距离？复习提问：复习提问：P(x0,y0)Q(x1,y1)LL1QP(x0,y0)L
2、:Ax+By+C=0已知：点已知：点P(x0,y0)和直和直l:Ax+By+C=0，怎样求点，怎样求点P到直线到直线L的距离呢？的距离呢？根据点到直线的距离的根据点到直线的距离的定义定义进行思考进行思考过点过点P作直线作直线l1l于于Q,怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段则线段PQ的长就是点的长就是点P到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤(1)求直线求直线L1的斜率；的斜率；(2)用点斜式写出用点斜式写出L1的方程；的方程；(3)求出求出Q点的坐标；点的坐标；(4)由两点间距离公式由两点间距离公式
3、d=|PQ|.)(1ABk)(00 xxAByy),(111yxQQLL设点)()(201201yyxxd),(11yx新知探究：新知探究：方案方案1:解解:设设A0,B0,A0,B0,过点过点P P作作L L的垂的垂线线L L1 1,垂足为垂足为Q,Q,(2)0 x1(xAB0y1y(1)0C1By1Ax)3(111BCAxy得由LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得由点斜式得L L1 1的方程的方程)x-(xABy-y00 一般情况一般情况 A0，B0时时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则)4()(220001BA
4、CByAxAxx),(11yx001022()B AxByCyyAB201201)yy()xx(|PQ|22220022)BA()CByAX)(BA(2200BA|CByAx|2200BA|CByAx|d 即即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得|0ACxd|0BCyd当当AB=0（A，B不全为不全为0）（1）Ax+C=0XYO),(00yxP用公式验证结果相同用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同用公式验证结果相同O),(00yxPXYOyxl：Ax+By+C=0P(x0，y0)R(x1，y0)S(x0，y2)d2200BACByA
5、xd 方案方案2:2:运用在平面几何中运用在平面几何中,求点到线的距离的常用作法思考求点到线的距离的常用作法思考Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A 0、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；4.用此公式时直线方程要先化成一般式。用此公式时直线方程要先化成一般式。思考题思考题:点到直线的距离公式还有其它的推导方法吗点到直线的距离公式还有其它的推导方法吗?你还能你还能想出几种想出几种?(有兴趣的同学课后去探究有兴
6、趣的同学课后去探究)例例5 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？1.1.三角形三个顶点的坐标知道三角形三个顶点的坐标知道,则三角形的形状与大小完全确则三角形的形状与大小完全确定定,所以三角形的面积确定所以三角形的面积确定;3.3.依据已知条件依据已知条件,可求出这些量可求出这些量.故可求解故可求解.(.(学生自已完成解答学
7、生自已完成解答过程过程)(1,3),(3,1),(1,0),ABC 例例6 6已知点已知点ABC求求的面积。的面积。12底 高2.2.如何求三角形的面积呢如何求三角形的面积呢?要求面积就要用到三角形的面积公要求面积就要用到三角形的面积公式式,最基本的面积公式是最基本的面积公式是,而底是一边的长而底是一边的长,三个顶点到底的距离三个顶点到底的距离;高是第高是第解题分析：解题分析：巩固练习巩固练习:1.求坐标原点到下列直线的距离：求坐标原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,
8、0)，x+y-=033(3)A(1,-2)，4x+3y=02(1,2).2A 求过点且与原点的距离等于的直线的方程 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即 kx-y+2+k=0 由题意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2,1(A2-12222拓展与提高拓展与提高:小结小结:(3)熟练掌握数形结合、转化的数学思想(1)通过学习点到直线距离公式的推导过程，深刻理解和体会依据条件和要达成的结果,如何从不同的角度去分析和沟通题设和结论,从而解决问题提高分析问题和解决问题的能力；(2)熟练掌握并应用点到直线距离公式；作业布置作业布置:课本P120：A组第9题,B组第2题,第4题
