1、8/15/20221环境经济的 投入产出分析投入产出的基本原理资源合理利用的投入产出分析环境保护的投入产出分析第六讲28/15/2022投入产出的基本原理n投入产出分析的提出瓦西里里昂惕夫（W.Leontief）1931年开始研究投入产出表美国经济学家，哈佛大学教授，1973年获第5届诺贝尔经济学奖编制了1919年和1939年美国的投入产出表，分析了美国的经济结构和经济均衡问题。1936年发表了世界上有关投入产出分析的论文美国经济制度中的投入产出数量关系38/15/2022投入产出的基本原理n投入产出的理论基础投入产出分析从一般均衡理论中吸取了有关经济活动相互依存的观点用代数联立方程体系来描述
2、这种相互依存关系n投入产出分析的应用编制经济计划分析经济结构，进行经济预测研究经济政策对经济生活的影响研究某些专门的社会问题，如污染、人口48/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表静态投入产出表的基本表式与结构n概述每一部门的总产出等于它所生产的中间产品与最终产品之和，中间产品应能满足各部门投入的需要，最终产品应能满足积累和消费的需要。每一部门的投入就是它生产中需要直接消耗的各部门的中间产品，在生产技术条件不变的前提下，投入决定于它的总产出。n实物型投入产出表以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来58/15/2022投入产出的基本原理 产出投入中间产品最终产品总计1 2 412
3、nq11 q12 q1nq21 q22 q2nqn1 qn2 qnny1y2YnQ1Q2QN劳动q01 q02 q0n-U68/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表静态投入产出表的基本表式与结构n价值型投入产出表价值型投入产出表简称为价值表，它是根据价值形态的投入产出表。在价值表中，将国民经济分为若干部门，并以货币为计量单位，所以它比实物表包含的范围多而全。78/15/2022简化的价值型投入产出表中间使用最终产品总产出部门1部门2部门n小计物质消耗部门1x11x12x1nE1Y1X1部门2x21x22x2nE2Y2X2()()部门nxn1xn2xnnEnYnXn小计CjC1C2CnC
4、YX新创造价值劳动报酬VjV1V2VnV ()社会纯收入Mjm1m1()m1M小计NjN1N2NNN总产值X1 X2_ XnX分配去向投资来源88/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表直接消耗系数和完全消耗系数 n直接消耗系数直接消耗 系数又称投入系数或技术系数，一般用aij 表示，其含义为每生产单位j产品的数量。其计算按公式为：jijijxxa(I,j=1,2,，n)显然直接消耗系数非负且小于1。若把aij表示成矩阵，则得到直接消耗矩阵A:A=(aij)nn98/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表直接消耗系数和完全消耗系数n完全消耗系数概念：在生产过程中各部门之间的直接联系
5、和间接联系分别构成了直接消耗关系和间接消耗关系。完全消耗就是指直接消耗和间接消耗（这里的间接消耗是指某部门生产时，通过所有中间部门形成的对另一产品的直接消耗）之和。它反映了部门间直接和间接的全部技术经济联系，比直接消耗更能全面地揭示出各部门间的数量比例关系。108/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表直接消耗系数和完全消耗系数n完全消耗系数一般定义完全消耗系数bij表示生产单位j 最终产品完全消耗i 部门产品的数量，即直接消耗i 部门和间接消耗i 部门产品的数量之和。如果生产单位第j部门最终产品对i部门产品的间接消耗可以通过第k部门产品的中间产品形成，那么bikakj表示了j部门生产单
6、位最终产品时通过中间部门k实现的对i部门产品的间接消耗量，对几个中间部门累加，得到了n1kkjikab就是j部门生产单位最终产品118/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表直接消耗系数和完全消耗系数n完全消耗系数定义 对i部门产品的所有间接消耗。根据定义知：n1kkjikijijabab(i,j=1,2,n)用矩阵表示上式写成 B=A+BA通过数学变换得到：B=(I A)-1-I 式中 I为单位矩阵128/15/2022直接消耗系数和完全消耗系数n 汽车生产汽车生产 直接消耗直接消耗 n 钢材钢材 轮轮 胎胎 引擎引擎 第一轮间接消耗第一轮间接消耗 电电 完完n 力力 全全n 生铁生铁
7、 橡胶橡胶 钢材钢材 第二轮间接消耗第二轮间接消耗 消消 消消n 耗耗 耗耗n 铁矿石铁矿石 煤煤 生铁生铁 第三轮间接消耗第三轮间接消耗 138/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n实物型投入产出模型在实物型I/O表，按每行可建立一个方程，就有n+1个方程q11+q12+q1n+y1=q1q21+q22+q2n+y1=q2qn1+qn2+qnn+y1=qnq01+q02+q0n=L 上述方程可以写成)n,.,2,1i(qyqn1jiiijn1i0jLq令)n,.,2,1j,i(qqajijij(16.1)(16.2)(16.3)148/15/2022投入产出的
8、基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n实物型投入产出模型 则aij表示每生产单位j类产品需要消耗的i类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。同理，劳动的直接消耗系数为)n,.,2,1j(qqaj0joj(16.4)把16.3和16.4 代入16.1和16.2 可得到n1jj0jiijijn1jLqa)n,.,2,1i(qyqa(16.5)(16.6)158/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n实物型投入产出模型若令 a11 a12 a1n a21 a22 a2nA=an1 an2 annQ=q1,q2,qnT,Y=y1,y2,ynT 则关于几类产品的生产
9、与分配使用方程16.5就可以写成矩阵形 式AQ+Y=Q (16.7)则(IA)Q=Y （16.8）168/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n实物型投入产出模型 式中，I为n阶单位矩阵。矩阵（I-A)成为列昂惕夫矩阵 1-a11 -a12 -a1n -a21 1-a22 -a2n -an1 -an2 1-ann(I A)=178/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n实物型投入产出模型16.8式表明了总产量与最终产量之间的关系，若已知各类产品的总产量，则可以通过16.8式求出各类产品的最终产品需求量；若已知各类产品的最终产品需求量，
10、则可以通过求解得到各类产品的总产量。Q=(I-A)-1 Y188/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n价值型投入产出模型根据价值型投入产出表而建立的。它将整个国民经济系统划分为若干子系统生产部门，并以货币（一般用不变价格）为计量单位。x11+x12+x1n+y1=x1x21+x22+x2n+y2=x2 xn1+xn2+xnn+yn=xn198/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n价值型投入产出模型 该方程可以写成：)n,.,2,1i(xyxiin1jij记个部门的直接消耗系数为)n,.,2,1j,i(xxajijij（16.10）
11、（16.11）208/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型n价值型投入产出模型 )n,.,2,1i(xyxan1jiijij上面方程叫做产品分配方程，它表明某一部门的总产品等于从该部门流向其他部门的产品之和。若记 X=x1,x2,xnT,Y=y1,y2,ynT及（16.12）218/15/2022投入产出的基本原理0AIa11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann则方程组可以换写成矩阵形式AX+Y=X 则(I-A)=Y 若设则有Y)AI(X1（16.14）（16.13）A=228/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数
12、学模型n按纵列建立模型，反映各部门产品价格形成的过程，反映生产与消费之间的平衡关系。X11+X21+Xn1+V1+m1=X1X12+X22+Xn2+V2+m2=X2 X1n+X2n+Xnn+Vn+mn=Xn上述方程可以写成238/15/2022投入产出的基本原理n1injjij)n,.,2,1j(xmVx)n,.,2,1j(xNxan1ijjjij上面方程叫做费用平衡方程组，它反映物质消耗费用、新创造价值与产品总价值之间的关系。将16.11式代入16.15式，并利用Nj=Vj+m,则16.15式可以写成：16.1516.1616.16式中 为生产单位j部门产品的全部物质消耗系数n1ijijxa
13、248/15/2022投入产出的基本原理n价值型的投入产出表在上表中ckj 为j 部门生产中所需消耗的k 种资源。若记物质消耗系数矩阵为：n1ii2a00n1ii1an1iina0000C=258/15/2022投入产出的基本原理n投入产出表投入产出分析的数学模型0CI并记 N=N1,N2,Nn T，则（16.16）式就可以写成 CX+N=X 即 （I C）=N 该表达式建立了总产值与新创造价值之间的联系，若 即可建立新创造价值与总产值之间的联系 X=(I C)-1 N利用上面两个方程式可以在已知物质消耗系数与各部门总产值的情况下，求出各部门的新创造价值，或者通过各部门的新创造价值来计算各部门
14、的总产值。268/15/2022投入产出的基本原理n价值型投入产出模型的特点可以包括国民经济系统中的全部物质生产部门，它与实物型模型只包括大类产品相比，范围更广泛，可反映全貌。由于计量单位统一，可以根据分析需要与取得资料的可能进行合并和分解，显得更灵活。既可以按行建立模型来反映各部门的生产与分配使用情况，也可以按列建模来反映各部门产品价值的形成过程。可以从产品的使用价值与价值两个方面防御高明经济系统各部门产品的再生产过程。表中的部门是“纯部门”，是根据同类产品的原则来划分的，而不是按行政和企业来划分。278/15/2022资源合理利用的投入产出分析n投入产出分析在资源合理利用中的优点可以使资源
15、合理利用的优化建模与资源利用系统各个子系统之间的相互联系结合起来。n资源利用系统的投入产出分析在传统的投入产出表中加入资源项目。288/15/2022资源合理利用的投入产出分析资源利用部门（生产部门）最终产品 （值）总产品（值）12jn资源利用部门（生产部门）1x11x12X1jX1ny1x12x21x22X2jX2ny2x2Ixi1xi2xijXinyiXinXn1xn2xnjxnnynXn资源1c11c12c1jC1n2C21c22c2jc2nKCk1ck2ckjcknmcm1cm2cmjcmn资源利用系统的投入产出表298/15/2022资源合理利用的投入产出分析n资源利用系统的投入产出
16、分析在上面的表中，xi 为资源利用各部门的总产值或总产量；yi 为资源利用各部门的最终产值或总产品；xij 为j 部门生产中所需的i部门的产品（或转化为产值）；ckj 为j 部门生产中所需消耗的k 种资源的数量。如用矩阵表示，则表的上半部可写成：AX+Y=X 或者 (I A)=Y 它们被称为综合平衡方程。其中A为直接消耗矩阵，其元素 aij(i,j=1,2,n)为直接消耗系数，其意义为第 j 部门生产单位产品产值所消耗的第 i 部门产品（产值）的数量。308/15/2022资源合理利用的投入产出分析n资源利用系统的投入产出分析n在表的下半部中 令n则ckj=dkjxj。而 dkj 表示 j 部
17、门生产单位数量产品（产值）所需消耗的 k 种资源的数量，称之为资源消耗系数。记 bi 为第 k 种资源的拥有量，引入向量 B=b1,b2,bnT及矩阵记号：n)1,2,.,jm;1,2,.,(kxcdjkjijd11 d12 d1nd11 d12 d1n d11 d12 d1nD=则投入产出表的下半部可以写成矩阵形式：DXB318/15/2022资源合理利用的投入产出分析n资源合理利用的线性规划模型目标函数的确定（1）使计划期内资源利用所创造的国民收入达到最大n1in1jjijixax Zmax)(（2）使计划期内资源利用所创造的社会总产品（产值）数量达到最大n1iix Zmax（3）使计划期
18、内资源利用所创造的最终产品（价值）数量达到最大n1iiy Zmax328/15/2022资源合理利用的投入产出分析n资源合理利用的线性规划模型目标函数的确定（4）使计划期内资源利用所创造的净产值达到最大n1iiiyp Zmax其中 pi 表示第 i 个资源利用部门的单价。338/15/2022资源合理利用的投入产出分析n资源合理利用的线性规划模型约束条件n本模型最重要的约束条件有三类，即部门联系约束（亦称综合平衡的约束）、资源拥有量的约束和非负约束。这三类约束可用矩阵形式表示为：0Y0XBDXYXAI,)(348/15/2022环境保护的投入产出分析n列昂惕夫的环境变化投入产出模型除了通常的几
19、个生产部门外，还增加了m个污染部门（污染物质的种类）。358/15/2022环境保护的投入产出分析中间产品最终产品及最终产品领域所产生的污染总产品及污染物产生总量生产部门消除污染部门12n12m生产部门污染种类1x11x12x1nE11E12E1My1x12x21x22x2nE21E22E2My2x2nxn1xn2xnnEN1EN2ENMynxn1P11 P12P1nF11F12F1MR1Q12P21P22P2nF21F22F2MR2Q2mPm1Pm2PmnFM1FM2FMMRMQM固定资产折旧d1d2dnd1d2dm新创造价值劳动报酬v1v2vnv1v2vm社会纯收入m1m2mnm1m2mm
20、总产品及污染消除总量x1x2xnS1S2SM368/15/2022环境保护的投入产出分析n符号说明xi第 i部门产品的总产值；yi第 i部门产品的最终产出；xij第 j 部门生产过程中所消耗的第 i部门产品的数量；Eij第 j 个消除污染部门在消除污染过程中所消耗的第 i部门产品的数量；Pij第 j 部门生产过程中所产生的第 i 种污染物数量；Fij第 j 个消除污染部门本身产生的第 i种污染物的数量；Ri最终需求领域所产生的第 i中污染物数量；Qi第 i种污染物总量；Si第 j 种消除污染部门消除污染物的总消除量；di第 j 个生产部门的固定资产折旧；dj第 j 个消除污染部门的固定资产折旧
21、；Vj第 j 个生产部门的劳动报酬378/15/2022环境保护的投入产出分析n符号说明Vj第j个消除污染部门的劳动报酬；mj第j个生产部门所创造的社会纯收入；mj第j个消除污染部门所创造的社会纯收入。n产品的生产与消耗的平衡方程n1jm1jiijij n).,2,1,(i xyEx388/15/2022环境保护的投入产出分析n污染物形成方程n1jm1jiiijijm).,2,1,(i QRFP上面公式说明，总产品xi除去最终产品yi以外，其余则用作产品生产的消耗和消除污染部门的消耗；污染物Qi来自三个方面，即生产领域、最终需求领域以及消除污染部门本身。以aij表示生产部门的直接消耗系数。n1
22、jm1jiiijijn).,2,1,(i xExy398/15/2022环境保护的投入产出分析),.,(),.,;,.,(),.,;,.,(m21jiSFfn21jm211xPPm21jn21iSEejijijjijijjijijneij表示消除污染部门消除一个单位的第j种污染物消耗的第i部门产品的数量，它被称为消除污染部门的直接消耗系数。nPij表示第j部门单位产品生产过程中所产生的第i种污染物的数量，它被称为生产部门污染物的产生系数。nfij表示第i个消除污染部门在消除一个单位污染物中所产生的第i种污染物的数量，它被称为污染部门污染物的产生系数。408/15/2022环境保护的投入产出分析
23、引入以下系数矩阵：a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 annA =e11 e12 e1me21 e22 e2m en1 en2 enmE =P11 P12 P1nP21 P22 P2n Pm1 Pn2 PmnP =f11 f12 fmnf21 f22 f2m fm1 fm2 fmmF=生产部门直接消耗系数矩阵消除污染部门直接消耗系数矩阵生产部门污染物产生系数矩阵消除污染部门污染物产生系数矩阵418/15/2022环境保护的投入产出分析以及X=x1,x2,xnT,Y=y1,y2,ynT,S=S1,S2,SmT,R=R1,R2,RmT,Q=Q1,Q2,QmT 则产品生产与
24、消耗平衡方程和污染物的形成方程可以分别写成矩阵形式：AX+ES+Y=X PX+FS+R=Q如以i(0i1)表示第 i 种污染物的消除比例，则 Si=iQi (i=1,2,m)如果已知最终产品Y和最终产品领域所产生的污染量R，就可以求出应生产的总产品量X和产生的污染物总量Q，以及残存污染物。428/15/2022环境保护的投入产出分析n消除污染物的费用生产部门费用构成在考虑消除污染费用之前的平衡关系是：nijjjjjmiiiiijixmvdPax11)1()1(如果进行消除污染活动，势必提高产品的价格，设i(i=1,2,n)表示第 j 部门产品价格的提高率；i(j=1,2,n)表示消除一个单位的
25、第 i 种污染物的费用。产生新的平衡关系：),2,1(1njxmvdxnijjjjij438/15/2022环境保护的投入产出分析n消除污染物的费用消除污染部门的费用n利用一系列公式可以计算出消除一个单位污染物的费用，以及由于消除污染各生产部门价格的上涨率。448/15/2022环境保护的投入产出分析 部门时间农业纺织业煤矿化石品煤油金属制品建筑业中期0.221.000.100.470.110.110.18长期1.676.250.962.991.650.971.30n消除污染对产品价格的影响 荷兰在1973年用类似的方法计算出消除污染对各部门产品价格的影响458/15/2022思考题n简述投入产出分析理论n简述投入产出表的分类及其内容n什么是物质消耗、新创造价值、中间产品、最终产品？n直接消耗系数和间接消耗系数是什么？n价值型投入产出表与实物型投入产出表的优缺点n资源利用的投入产出分析与线性规划的约束条件n简述环境保护的投入产出分析方法468/15/2022参考书n王金南:环境经济学，清华大学出版社，1994，北京n刘传江：环境经济学，武汉大学出版社，2006，武汉n张金水：可计算非线性动态投入产出模型中国六部门经济最优增长轨迹的计算，清华大学出版社，2000，北京n国家统计局国民经济核算司：2002中国地区投入产出表，中国统计出版社，2008
