1、7 7 二次根式二次根式1.1.理解最简二次根式的定义理解最简二次根式的定义.2.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.3.3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式化简二次根式.1.1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.a2.2.二次根式有意义的条件是什么？二次根式有意义的条件是什么？根号内的式子是非负数，若含有分母，根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零则分母不为零.观察下面的式子，它们都有什么
2、共同特点？观察下面的式子，它们都有什么共同特点？被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数1345218一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次最简二次根式根式.baab（aa0 0，b b00）注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数表示非负数积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质232.
3、1168124a b.例化简：（）.（）8116(1):解81164 936.3242ba）（324ba bba22bba222ab b.【解析解析】【例例1】化简：化简：【例题例题】)9()4()9()4(成立吗？为什么？成立吗？为什么？abba)0b,0a(4)(9)366.所以非非负负数数想一想：想一想：=计算：计算：114 7 2 3 5 10同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！27215=【跟踪训练跟踪训练】baba 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根式的算术平方根0,0ba商的
4、算术平方根的性质商的算术平方根的性质【例例2 2】化简：化简：21150.2.3.73你能用哪些方法去掉分母中的根号？你能用哪些方法去掉分母中的根号？(1)5025 22525 2.【解析解析】【例题例题】22271(2)14.777771131(3)3.3333 在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求：最后结果一般要求：(1)(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)(2)写成最简二次根式的形式写成最简二次根式的形式.【规律方法规律方法】化简：化简：132.（）2a2.ab（）【解析解析】13216 21624 2.（）（baa22bababaa2注意：要进行二
5、次根式化简，关键是要搞清楚分式的注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.【跟踪训练跟踪训练】2aab.ab1.1.设设a a0 0，b b0 0，则下列运算错误的是（，则下列运算错误的是（）A A B B +C C()()2 2a a D D =【解析解析】选选B.B.本题可用排除法解答：在本题可用排除法解答：在a a0 0，b b0 0的条件的条件下，易知选项下，易知选项A A，C C，D D都正确，故运算错误的是选项都正确，故运算错误的是选项B.B.ababa babaabab2.2.（自贡
6、（自贡中考）已知中考）已知n n是一个正整数，是一个正整数，是整数，则是整数，则n n的最小值是（的最小值是（）A A3 3 B B5 5 C C15 15 D D2525【解析解析】选选C.C.因为因为13513515153 32 2,所以要使所以要使 是整数，是整数，正整数正整数n n的最小值为的最小值为15.15.n135135n 3.3.（淮安（淮安中考）计算：中考）计算：【解析解析】原式原式=+1-3=+1-3 =3+1-3=1.=3+1-3=1.1913.23222ABACBC,因为4.4.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AC=10 cm,AC=10 cm,BC=20 cm.BC=20 cm.求求ABAB的长的长.【解析解析】22ABACBC所以500201022210510510 5(cm).答：答：AB长 cm.510ABC 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：abab(a,b).001.1.最简二次根式的定义最简二次根式的定义.2.2.3.3.babaa0,b0.数学是人类知识活动留下来最具威力的知识数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。笛卡儿笛卡儿
