1、完全平方公式完全平方公式 活动活动1 探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4活动活动2 计算计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它
2、们的平方和,加加(或减或减)它它们的积的们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.活动活动3 你能根据教材中图你能根据教材中图15.3-2和图和图15.3-3 中的面积说明完全平方公式吗中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图 15.3-2图15.3-3活动活动4 4 讨论讨论 活动活动5 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+2y)2;(2)(xy)2;(3)(x+yz)2;(4)(x+y)2(xy)2;例例 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1
3、022;(2)992 .解解:(1)102:(1)1022 2=(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =10404；(2)99(2)992 2=(100-1)=(100-1)2 2 =100 =1002 2-2-21001001+11+12 2 =10000-200+1 =10000-200+1 =9801.=9801.活动活动6 6 思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗
4、?为什么为什么?练习练习1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.添括号时添括号时,如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括到括到括号里的各项都括号里的各项都不变不变号号;如果括号前面是如果括号前面是负负号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都改变改变符号符号.a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b c.a+b+c=a+(b+c);a b c =a (b+
5、c).活动活动7 添括号法则添括号法则 例例 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(x+2y3)(x 2y+3);(2)(a+b+c)2.解解:(1)(x+2y3)(x 2y+3)=x+(2y 3)x(2y3)=x2(2y-3)2 =x2(4y212y+9)=x24y2+12y9.(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a b c=a ();(3)a b+c=a ();(4)a+b+c=a ().能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(a+2b 1)2;(2)(2x+y+z)(2x y z).3.如图如图,一块直径为一块直径为a+b的圆形的圆形钢板钢板,从中挖去直径分别为从中挖去直径分别为a与与b的两个圆的两个圆,求剩下的钢板的面求剩下的钢板的面积积.拓展：拓展：已知x+y=8，xy=12,求x2+y2的值.小结：小结：完全平方公式.作业：作业：习题 15.3 第2、4、5、6、8、9题.
