1、2021-2022学年四川师大一中锦江校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）矩形是轴对称图形，对称轴条数一共有（）A1条B2条C3条D4条2（3分）一元二次方程2x2+6x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，6，9B6，2，9C2，6，9D6，2，93（3分）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）24（3分）方程（x+1）（x2）x+1的解为（）Ax2Bx3Cx11，x22Dx11，x235（3分）如图，ABC中，A+B90，D为AB中点，CD4，则AB的长度为（）A4B6C8D
2、106（3分）根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的取值范围为（）x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76A0.59x0.84B1.1x1.2C1.2x1.3D1.3x1.47（3分）一元二次方程y2+2y40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断8（3分）下列说法中不正确的是（）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等9（3分）口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作
3、用据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A125（1+x）2180B125（1x）2180C180（1+x）2125D180（1x）212510（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE3，AF5，则AC的长为（）A4B4C10D8二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）11（4分）已知（m1）x|m|+13x+10是关于x的一元二次方程，则m 12（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是直
4、线BC上一点，且BEBO，连接AE，若BAC60，则CAE的度数是 13（4分）若关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a20有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14（4分）如图，已知ABC，ACB90，BC3，AC4，小红按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD则四边形ADCE的周长为 三、解答题（共5分）15（12分）用适当方法解方程：（1）x27x5；（2）2x25x+3016（6分）已知关于x的一元二次方程x2+
5、（2m+1）x+m20，求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根17（8分）已知a、b是一元二次方程3x2x10的两根，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）18（8分）洪城小超市以每千克42元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x18）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若洪城小超市要获利1920元，则这种干果每千克应降价多少元？19（10分）如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，ABD、BCE、ACF（1）证明：CABED
6、B；（2）证明：四边形ADEF为平行四边形；（3）直接写出当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？20（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，E为边AB上一点且AE长为2cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，把EBP沿EP折叠，点B落在点B处设运动时间为t秒（1）当BPC为直角时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使得点B到直线AD的距离为4cm？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；（3）在点P在运动过程中，直接写出线段DB的最小值一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+a0有一个非零根a，
7、则ab的值为 22（4分）若x1，x2是一元二次方程x25x20010的两个实数根，则代数式x122x1+3x2的值等于 23（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到A2A3A4，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面积分别为S1，S2，S3，如此下去，则S2021的值为 24（4分）关于x的方程x2+2（m1
8、）x+m2m0有两个实数根，若对角线长度分别为2，2的菱形边长为2，则m的值为 25（4分）如图，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点若AB8，BC10，CM+CN，则DM的长为 二、解答题（共30分）26（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
9、要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），这时要使得花园面积为180m2，求x的值27（10分）【基本图形感知】（1）如图1，正方形ABCD中，点E在CD边上，将ADE沿AE对折得到AFE，延长EF交BC边于点G，连接AG证明：EAG45【基本图形构造】（2）如图2，在ABC中，BAC45，ADBC，BD4，CD6，求ABC的面积为 ；（3）如图3，在RtOAB中，OA4，AB3，C为线段AB上一点，将OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且COE45，若SBCESODE，求DE2+AC2的值28（12分）如图1，直线AB的解析式为ykx+6，D点坐标
10、为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AD、AB的解析式（2）如图2，若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使ABC与AEF的面积相等，若存在求出F点坐标；若不存在，请说明理由（3）如图3，过点D的直线l：ymx+b，当它与直线AB夹角等于45时，求出相应m的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1B； 2C； 3A； 4D； 5C； 6B； 7B； 8C； 9A； 10A；二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）111； 1215； 13a； 1410；三、解答题（共5分）15； 16； 17； 18； 19； 20；一、填空题（每题4分，共20分）211； 222016； 2322019； 242； 255；
