1、高高三三数数学学(理理科科)摸摸底底测测试试参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班摸摸底底测测试试数数学学(理理科科)参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)AA;BB;DD;BB;AA;CC;CC;BB;BB;CC;DD;CC第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分);(,三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()ff(xx)xxxxaa分分函函数数ff(xx)的的图图象象在在xx处处的的切切线线与与xx轴轴平平行行,ff
2、()aa解解得得aa分分此此时时ff(),满满足足题题意意aa分分()由由()得得ff(xx)xxxxxx(xx)令令ff(xx),解解得得xx或或xx分分当当xx变变化化时时,ff(xx),ff(xx)的的变变化化情情况况如如下下表表:xx(,)(,)(,)ff(xx)ff(xx)单单调调递递减减单单调调递递增增单单调调递递减减 分分函函数数ff(xx)的的单单调调递递增增区区间间为为(,);单单调调递递减减区区间间为为(,),(,)分分 解解:()根根据据分分层层抽抽样样的的定定义义,有有AA类类工工程程有有 ;分分BB类类工工程程有有 ;分分CC类类工工程程有有 分分AA,BB,CC三三
3、类类工工程程项项目目的的个个数数可可能能是是,分分()易易知知在在BB类类工工程程抽抽样样的的这这个个项项目目中中,被被确确定定为为“验验收收合合格格”的的项项目目有有个个,所所得得评评估估分分数数分分别别为为,;分分被被确确定定为为“有有待待整整改改”的的项项目目有有个个,所所得得评评估估分分数数分分别别为为,分分高高三三数数学学(理理科科)摸摸底底测测试试参参考考答答案案第第页页(共共页页)记记选选出出的的个个项项目目中中既既有有“验验收收合合格格”项项目目,又又有有“有有待待整整改改”项项目目为为事事件件MM在在BB类类工工程程的的个个项项目目中中随随机机抽抽取取个个项项目目的的评评估估
4、分分数数数数据据组组合合有有,共共计计 种种结结果果分分抽抽取取的的个个项项目目中中既既有有“验验收收合合格格”项项目目,又又有有“有有待待整整改改”项项目目的的评评估估分分数数数数据据组组合合有有,共共计计种种结结果果 分分故故所所求求概概率率为为PP(MM)分分 解解:()PP AA平平面面AA BB CC,AA BB,AA CC平平面面AA BB CC,PP AAAA BB,PP AAAA CC又又BB AA CC ,以以AA为为坐坐标标原原点点,AA BB,AA CC,AA PP的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴正正方方向向,建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角
5、角坐坐标标系系AA xx yy zz则则PP(,),BB(,),设设|AA CC|mm(mm)则则CC(,mm,),PP CC(,mm,)分分由由PP CCPP DD,得得DD(,mm,),则则BB DD(,mm,)分分PP CCBB DD,即即PP CCBB DD,PP CCBB DD()mmmm(),即即mm分分又又mm,解解得得mm AA CC的的长长为为 分分()EE为为AA CC的的中中点点,由由()知知EE(,),DD(,)则则BB DD(,),EE DD(,)设设平平面面DD BB EE的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnBB DD,nnEE DD得得xx
6、 yyzz,yyzz 令令zz,得得xx,yy nn(,)分分平平面面AA BB EE的的一一个个法法向向量量为为nn(,)分分设设二二面面角角DDBB EEAA的的平平面面角角为为 cc oo ssnnnn|nn|nn|(),分分易易知知二二面面角角DDBB EEAA为为锐锐角角,二二面面角角DDBB EEAA的的余余弦弦值值为为 分分高高三三数数学学(理理科科)摸摸底底测测试试参参考考答答案案第第页页(共共页页)解解:()由由OOHHFF ,得得bb cc(cc为为半半焦焦距距),分分点点(,)在在椭椭圆圆EE上上,则则aabb分分又又aabbcc,解解得得aa,bb,cc椭椭圆圆EE的的
7、方方程程为为xxyy分分()由由()知知FF(,)设设直直线线ll:xxmm yy,AA(xx,yy),BB(xx,yy)由由xxmm yy,xxyy消消去去xx,得得(mm)yymm yy显显然然 (mm)分分则则yyyymmmm,yyyymm分分mm yyyy(yyyy)分分由由PP(,),QQ(,),得得直直线线AA PP的的斜斜率率kkyyxx,直直线线BB QQ的的斜斜率率为为kkyyxx 又又kkOOMMOO PP,kkOONNOO QQ,OO PPOO QQ,OOMMOONNkkkkSSMMPP QQSSNNPP QQPP QQOOMMPP QQOONNOOMMOONNkkkk分
8、分kkkkyy(xx)(xx)yyyy(mm yy)(mm yy)yymm yyyyyymm yyyyyy(yyyy)yy(yyyy)yyyyyyyyyy 分分SSMMPP QQSSNNPP QQ 分分 解解:()ff(xx)xx ss ii nnxx分分令令hh(xx)ff(xx),则则hh(xx)cc oo ssxx分分xxRR,cc oo ssxx,hh(xx)恒恒成成立立,即即ff(xx)在在RR上上为为增增函函数数分分又又hh()ff()ss ii nn,当当xx时时,有有ff(xx);当当xx时时,有有ff(xx)函函数数ff(xx)在在区区间间(,)上上为为减减函函数数,在在(,
9、)上上为为增增函函数数分分ff(xx)最最小小值值ff()cc oo ss ff(xx)分分()FF(xx)aa ff(xx)gg(xx)aa(xx ss ii nnxx)(xx ss ii nnxx)eexx(xx ss ii nnxx)(aaeexx)分分由由()知知ff(xx)在在RR上上为为增增函函数数当当xx时时,有有ff(xx)ff(),即即xx ss ii nnxx;当当xx时时,有有ff(xx)ff(),即即xx ss ii nnxx高高三三数数学学(理理科科)摸摸底底测测试试参参考考答答案案第第页页(共共页页)(ii)当当aa时时,yyaaeexx在在RR上上恒恒成成立立,当
10、当xx时时,FF(xx);当当xx时时,FF(xx)函函数数FF(xx)在在(,)上上为为减减函函数数,在在(,)上上为为增增函函数数FF(xx)极极小小值值FF()aa ff()gg()aa,即即aa;分分(ii ii)当当aa时时,由由FF(xx),解解得得xx,xx ll nn(aa),且且yyaaeexx在在RR上上单单调调递递减减当当aa时时,xx当当xx时时,有有FF(xx);当当xxxx时时,有有FF(xx);当当xxxx时时,有有FF(xx),函函数数FF(xx)在在(,)上上为为减减函函数数,在在(,xx)上上为为增增函函数数,在在(xx,)上上为为减减函函数数FF(xx)极
11、极小小值值FF()aa不不符符合合题题意意;分分当当aa时时,xx当当xxRR时时,有有FF(xx)恒恒成成立立,故故FF(xx)在在RR上上为为减减函函数数函函数数FF(xx)不不存存在在极极小小值值点点,不不符符合合题题意意;分分当当aa时时,xx当当xxxx时时,有有FF(xx);当当xxxx时时,有有FF(xx);当当xx时时,有有FF(xx),函函数数FF(xx)在在(,xx)上上为为减减函函数数,在在(xx,)上上为为增增函函数数,在在(,)上上为为减减函函数数FF(xx)极极小小值值FF(xx)FF()aa不不符符合合题题意意 分分综综上上所所述述,若若函函数数FF(xx)存存在
12、在非非负负的的极极小小值值,则则aa的的取取值值范范围围为为,)分分 解解:()由由OO(,),MMOO OO,得得点点MM的的极极角角为为 分分在在等等腰腰OOMMOO中中,由由正正弦弦定定理理得得OOMMss ii nn MMOO OOOOMMss ii nn MMOOOO,即即ss ii nnOOMMss ii nn OOMM 分分点点MM的的极极坐坐标标为为(,)分分()由由题题意意,在在直直角角坐坐标标系系中中,点点MM在在以以(,)为为圆圆心心,为为半半径径的的半半圆圆弧弧CC上上,其其参参数数方方程程为为xx cc oo ss,yy ss ii nn(为为参参数数,且且)分分设设线线段段MMOO的的中中点点NN的的坐坐标标为为(xx,yy)已已知知点点MM(cc oo ss,ss ii nn),OO(,),由由中中点点坐坐标标公公式式可可得得xx cc oo sscc oo ss,yy ss ii nnss ii nn分分点点NN的的轨轨迹迹方方程程为为xxcc oo ss,yyss ii nn(为为参参数数,且且)分分
