1、成都市级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)A; B; D; B; A; C; C; B; B; C ; D ; C 第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分) ; ( ,; ; 三、解答题:(共分) 解:( )f(x) x xa 分 函数f(x)的图象在x处的切线与x 轴平行,f()a解得a 分此时f() ,满足题意a 分 ( )由( )得f(x) x x x(x)令f(x),解得x或x 分当x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x (,) (,) (,)f(x) f(x) 单调递减 单调递增单调递减分 函数f
2、(x)的单调递增区间为( , );单调递减区间为( ,),(, )分 解:( )根据分层抽样的定义,有A 类工程有 ; 分B类工程有 ; 分C 类工程有 分 A,B,C 三类工程项目的个数可能是 , , 分( )易知在 B类工程抽样的这个项目中,被确定为“验收合格”的项目有个,所得评估分数分别为 , , ; 分被确定为“有待整改”的项目有个,所得评估分数分别为 , 分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)记选出的个项目中既有“验收合格”项目,又有“有待整改”项目为事件 M 在 B类工程的个项目中随机抽取个项目的评估分数数据组合有 , , , , , , , , , , , , , ,
3、, , , , , ,共计种 结果 分 抽取的个项目中既有“验收合格”项目,又有“有待整改”项目的评估分数数据组合有 , , , , , , , , , , , ,共计种结果 分 故所求概率为 P(M ) 分解:( )PA平面 ABC,AB,AC平面 ABC, PAAB,PAAC 又BAC,以 A 为坐标原点,AB ,AC,A P的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz 则 P( , , ),B( , , ), 设|AC|m(m)则C( ,m, ),PC (,m, ) 分由PCP D ,得 D( ,m ),则BD (,m , , ) 分 PCBD,即PC
4、BD, B D ()mmPC () ,即 m 分又 m,解得 m AC 的长为 分 ,( )E 为AC 的中点,由( )知E(, ,),D(, ) 则BD (, ),ED (, , ,) 设平面 DBE 的一个法向量为n (x,y,z) nBD , x yz, 由 得nED y z x,令z,得 n (, ,) 分y 平面 ABE 的一个法向量为n (,) 分设二面角 DBEA 的平面角为nn cos |n|n|( )易知二面角 DBEA 为锐角, , 分二面角 DBEA 的余弦值为 分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)解:( )由OHF ,得b c(c 为半焦距), 分 点(,
5、)在椭圆E 上,则 分 a b又abc,解得a,b ,cx y 椭圆E 的方程为 分 ( )由( )知F( , )设直线l:xmy,A(x,y),B(x,y)xmy,由 消去x,得(m)ymyx y 显然 (m) 分m 则y ,y 分 y ym m (yy) 分myyy y由P( ,),Q( , ),得直线AP 的斜率k ,直线BQ 的斜率为k x x又 k OMOP,k ONOQ,OP OQ ,OMONkkPQ OM SMPQ OM k SNPQ ON k PQ ON 分k y(x) y(my) myyy (x)y (my)yk myyy (yy)yy y 分 (yy) yy y SMPQ
6、SNPQ 分解:( )f(x)x sinx 分 令h(x)f(x),则h(x) cosx 分 xR,cosx ,h(x)恒成立,即f(x)在 R 上为增函数 分又h()f()sin,当x时,有f(x);当x时,有f(x)函数f(x)在区间( ,)上为减函数,在(, )上为增函数 分f (x)最小值 f( ) cosf(x) 分 (x sinx)( )F(x)af(x)g(x)a(x sinx) x (x sinx) (a x )分e e 由( )知f(x)在 R 上为增函数当x时,有f(x)f(),即x sinx;当x时,有f(x)f(),即x sinx高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(
7、共页)(i)当a时, ya x 在 R 上恒成立,e当x时,F(x);当x时,F(x)函数F(x)在( ,)上为减函数,在(, )上为增函数F (x)极小值 F()af()g()a,即a; 分 (ii )当a时,由F(x) ,解得x,xln ( ),且ya x 在 R 上单调递 a e减当a时,x当x时,有F(x);当xx 时,有F(x);当xx 时,有F(x),函数F(x)在( ,)上为减函数,在( ,x)上为增函数,在(x, )上为减函数F (x)极小值 F()a不符合题意; 分 当a时,x当xR 时,有F(x)恒成立,故F(x)在 R 上为减函数函数F(x)不存在极小值点,不符合题意;
8、分 当a时,x当xx 时,有F(x);当xx时,有F(x);当x时,有F(x),函数F(x)在(,x)上为减函数,在(x, )上为增函数,在(, )上为减函数F (x)极小值 F(x)F()a不符合题意 分综上所述,若函数F(x)存在非负的极小值,则a 的取值范围为, ) 分 解:( )由O(, ),MOO ,得点 M 的极角为 分 OM OM在等腰OMO 中,由正弦定理得, sinMOO sinMOO OM即 sin sin OM 分点 M 的极坐标为( , ) 分( )由题意,在直角坐标系中,点 M 在以( , )为圆心,为半径的半圆弧C 上,x cos, 其参数方程为 ( 为参数,且 ) 分y sin 设线段 MO 的中点 N 的坐标为(x,y)已知点 M (cos, sin),O( , ),由中点坐标公式可得 cos x cos, sin y sin 分 xcos, 点 N 的轨迹方程为 ( 为参数,且 ) 分 ysin 高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)
