1、机械机械优化优化设计设计中南林业科技大学机械教研室 高自成机械优化设计 教学目的：机械优化设计是机械类专业的一门必修课程，其目的是使学生树立优化设计的思想，掌握优化设计的基本概念和基本方法，获得解决机械优化设计问题的初步能力。内容组成：1）优化设计的基本概念和数学模型 2）具体的优化设计方法 3）优化设计实例、程序的使用说明及计算机实习建议。机械优化设计 教学内容与考试形式 绪论 第一章 优化设计概述 第二章 优化设计的数学基础 第三章 一维搜索方法 第四章 无约束优化方法 第六章 约束优化方法 考试形式 闭卷机械优化设计 绪论 一、从传统设计到优化设计 一项机械产品的设计，一般要经过调查分析
2、、方案拟定、技术设计、零件图绘制等环节。传统设计方法通常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估算、经验类比或试验分析计算来确定初始设计方案。然后根据初始设计方案的设计参数进行强度、刚度、稳定性等性能分析计算，检查各项性能是否满足设计指标要求。然后反复进行分析计算性能检验参数修改，直到性能完全满足设计指标要求为止。实践证明，按传统设计方法作出的设计方案，大部分都有改进提高的余地，而不是最佳设计方案。绪论 传统设计方法不是主动地设计产品的参数。其实“设计”一词本身就包含优化的概念。现代化的设计工作现代化的设计工作是借助于电子计算机，应用一些精确度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算
3、，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。绪论 二、优化设计的发展概况 三、本课程的主要内容：机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化设计方法和程序两方面的内容。由于优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的继机械设计问题建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。数学模型一旦建立，机械优化设计问题就变成一个数学求解问题。本课程将着重介绍数学规划理论的基本概念、技本课程将着重介绍数学规划理论的基本概念、技术术语与基本方法，并通过实例介绍用
4、数学规划术术语与基本方法，并通过实例介绍用数学规划理论解决机械优化设计问题的过程。理论解决机械优化设计问题的过程。第一章 优化设计概述本章教学要求（重点和难点）本章教学要求（重点和难点）：1）优化设计问题的数学模型的构成：设计变量、约束条件、目标函数。2）优化设计问题数学模型的创建方法：力学、数学等方法。要求能够创建相对简单的优化设计数学模型。3）优化设计问题的基本解法：数学规划法（并要求能够用图解法求解简单的二元优化设计问题）本章重要概念本章重要概念：可行域、等值线、起作用约束、设计变量、约束条件、目标函数、第一节 人字架的优化设计一、问题 如图：人字架由两个钢管组成，求在钢管压应力不超过y
5、和失稳临界应力e的条件下人字架的高和钢管平均直径D，使钢管总质量最小。5533y2F=3 10 N2B=152cm,T=0.25cm,E=2.1 10 MPa,=7.8 10 kg/m,420MPa图1-1人字架的受力 人字架优化设计问题归结：求 使结构质量 但应满足强度约束条件 和稳定约束条件TD h,m()min y e 钢管所受的压力 压干失稳的临界应力12221FLF(B)Fhhh2e2EIFL 所以，强度条件 可以写成 稳定约束条件 可以写成y1222yF(Bh)TDhe122222222E TDF(B+h)TDh8 Bh三、解释法 假定人字架总质量 为最小的最优解，刚好满足强度条件
6、既有：从而可以将设计变量D 用设计变量h表示1222m D,h2 AL2 TD B+hyD,h1222yF B+hDTh 三、解释法 将D代入目标函数m（D，h）得根据极值必要条件 22y2 F Bhm hh2222yydm2 F dBh2 FB10dhdhhh三、解释法 得 可以证明：*y*y152hB=cm76cm22FD6.43cmT4 FBm8.47kg*eD,hD,h四、作图法 在设计平面D-h上画出代表 和 的两条曲线，两曲线将设计平面分成两个部分，其中不带阴影线的区域是同时满足 和 两个约束条件的区域，称为可行域，然后再画出一族质量等值线yD,heD,hDh，yem DhC，四、
7、作图法*y*y152hB=cm76cm22FD6.43cmT4 FBm8.47kg 五、讨论 由讨论可知，对于具有不等式约束条件的优化问题，判断哪些约束条件是起作用的，哪些约束条件是不起作用的，这对于求解优化问题是很关键的第二节 机械优化问题示例 例1-1 平面四连杆机构的优化设计。平面四连杆机构的设计主要是根据运动学的要求，确定其几何尺寸，以实现给定的运动规律例1-1 平面四连杆机构的优化设计。目标函数：使 为最小相应的约束条件：1）曲柄与机架共线位置的传动角最大传动角1350最小传动角450所以 0022jfd22023232202323xx2x x cos135360 xx2x x co
8、s45160例1-1 平面四连杆机构的优化设计。2）曲柄存在条件21314123144123xxxxxxxxxxxxxx例1-1 平面四连杆机构的优化设计。3）边界约束当x1=1.0时，若给定x4，则可求出x2和x3的边界值，当x4=5.0时：232323xx604xx01x71x7即例1-2齿轮减速器的优化设计 设计时，通常给定传递的功率P，总传动比i和输出转数n，要求在满足强度的条件下，使其体积最小，以达到使结构紧凑、质量最小的目的。例1-2齿轮减速器的优化设计nI1n31233Hn1 136233Hn336w13231n1w23232n11am z1 imz1 imin2coss.t.m
9、z icos06.845 10mz icos06.485 10Y1 im zcos03Y1 im zcos03例1-2齿轮减速器的优化设计w23232nw33233n3w43234n3n3nn11112323n34n45566Y1 im zcos03Y1 imzcos03Y1 imzcos03mz1 i2cos5mm z i0azbazbambambaibab例1-3机床传动系统的优化设计例1-3机床传动系统的优化设计目标函数取传动路线中各对齿轮中心距之和为最小，它可以写成约束条件包括：1）由于机构尺寸引起的齿轮齿数、传动比值、中心距的限制2）齿轮线速度的限制3）齿轮弯曲和接触强度的限制等 4
10、jj1j 1j1m z1f12i例1-7单工序加工时，单件生产率的优化在机械加工时，工艺人员常把单件生产率最大，或单件加工的工时最短作为一个追求目标。设tp是生产准备时间；tm是加工时间；t c是刀具更换时间或嵌入一片不重磨刀片所需的时间。若用T表示刀具寿命，则每个工件占用的刀具更换时间为mmectttt()Tt表示刀具切削刃在其寿命期间内平均可以加工的工件数单件生产时间是（min/件）：mpmepmcmpmcttttttttT11 q=tttttT生产率例1-7单工序加工时，单件生产率的优化 刀具寿命T和切削速度v存在vTn=C的关系，加工时间和切削速度成反比，即有 （是切削加工常数）目标函
11、数：mt11cp1tttnnC例1-8生产计划的优化示例 某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9kg、3个工时、4kw电，可以获利60元。生产乙种产品每件需用材料4kg，10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg、有300个工时、能供200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。例1-8生产计划的优化示例 设每天生产的甲乙两种产品分别为x1、x2件，则此问题的数学模型如下：121212121212,60120max94360()310300()45200()0,0f x xxxxxxxxxxx材料约束工时约束电力约束优化设计问题的数学
12、模型建立方法 1.分析优化对象 2.对结构参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量 3.根据设计要求确定并构建目标函数和相应的约束条件，有时要构建多目标函数 4.必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。第三节 优化设计问题的数学模型 一、设计变量：一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。一些基本参数可以设置为常数，另外一些基本参数则需要在优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变化的状态，这些设计参数成为设计变量，又叫优化参数。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量来表示称为设计变量向量 一旦规定了向量的组成，则其中任何一
13、个特定的向量都可以说是一个“设计”。由n个设计变量为坐标组成的实空间称做设计空间。一个“设计”可以用设计空间中的一个点表示，此点可以看成设计变量向量的端点（始点取在坐标原点），称做设计点。T12nxx,x,x第三节 优化设计问题的数学模型 二、约束条件二、约束条件 一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。约束按其数学表达式分成等式约束和不等式约束两种类型。根据约束的性质，可以将约束分为性能约束和侧面约束两大类。侧面约束也成为边界约束。凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围成为可行域。约束函数可以表示成显式表达式，有的则只能表达成隐式表达式。第三节
14、 优化设计问题的数学模型三、目标函数三、目标函数 用来使设计得以优化的函数叫目标函数，它可以用来评价设计方案的好坏，所以它又被称作评价函数。目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1维空间中描述出来。为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。目标函数等值面，其数学表达式为f()=c,c为一系列常数，代表一族n维超曲面。第三节 优化设计问题的数学模型 四、优化设计问题的数学模型四、优化设计问题的数学模型 求设计变量向量使简化模型求x使T12nxx,x,x kj f xmin hx0 k=1 2l gx0 j1 2m且满足约束条件，x R minf x第三节
15、优化设计问题的数学模型 五、优化问题的几何解释第四节、优化设计问题的基本解法 求解优化设计问题可以用解释法、也可以采用数值的近似解法。不管是解释法还是数值法，都分别具有针对无约束条件和有约束条件的具体方法。可以按照对函数导数的计算要求，将数值法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数（即只要计算函数值而不需计算其导数）的方法。第四节、优化设计问题的基本解法 在机械优化设计中，大致分为两类设计方法。一类是优化准则法一类是优化准则法，它从一个初始设计xk出发（k不是指数，而是上角标，xk是x（k）缩写），着眼于每次迭中应该满足的优化条件，按迭代公式（其中Ck为一对角矩阵）xk+1=Ckxk，
16、来得到一个改进的设计xk+1，而无需再考虑目标函数和约束条件的信息状态。另一类方法是数学规划法另一类方法是数学规划法，它虽然也是从一个初始设计xk，对机构进行分析，但是按如下迭代公式 xk+1=xk+xk 得到一个改进的设计xk+1 寻求极值点的搜索过程数学规划法的核心一是建立搜索方向d，而是计算最佳步长第四节、优化设计问题的基本解法 由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解的，所以要考虑优化问题的收敛性及迭代过程的终止条件。收敛性是指某种迭代程序产生的序列xk（k=0，1，）收敛于 点列xk收敛的必要和充分条件是对于任意给定正数0，都存在一个只与有关而与x无关的自然数N，使得当两自然数m，np时满足 xm-xnx*或k+1*klimxx mnn2mpiii=1mpii|xx|xxxx或 或|-|第四节、优化设计问题的基本解法 根据收敛条件，可以确定迭代终止准则：1）当相邻两设计点的移动距离已经达到充分小时，若采用向量模计算长度则xk+1-xk 1或xk+1和xk的坐标轴分量之差表示|xik+1-xik|2(i=1,2,n)2)当函数值的下降辆已达到充分小时。即|f（xK+1）-f（xk）|3或用其相对值3）当某次迭代点的目标函数已经达到充分小时，即f(xk)5 采用那种收敛准则，可视具体问题而定k 1k4kf xf x|f x
