1、机械中的有限元方法 目录第一章 有限元方法简介第二章 ANSYS简介第三章 ANSYS基本操作第四章 ANSYS使用技巧第五章 ANSYS结构分析实例第一章 有限元方法简介1-1 1-1 工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统离散系统。离散系统离散系统：由有限个已经完全确定的元件组
2、成的系统由有限个已经完全确定的元件组成的系统，如电阻，如电阻及电阻网络，杆件及组成的桁架，水管及组成的水管网络。及电阻网络，杆件及组成的桁架，水管及组成的水管网络。第一章 有限元方法简介1-1 1-1 工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 如上左图所示平面桁架结构，是由如上左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的个承受轴向力的“杆单元杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。统，要依靠计算机技术。p2p第二类问题第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分，通常可以建立它们应遵循的
3、基本方程，即微分方程和相应的边界条件。方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为题称为连续系统连续系统，或，或场问题场问题。连续系统连续系统：可以被无限分割，其中的问题只有利用无穷小的数学：可以被无限分割，其中的问题只有利用无穷小的数学观念才能定义，意味着由无限个单元组成。如一块受力平板，一观念才能定义，意味着由无限个单元组成。如一块受力平板，一个活塞，一根轴等。个活塞，一根轴等。1-1 1-1 工程和科学中典型问
4、题工程和科学中典型问题 P P 力学模型力学模型(平面应力问题平面应力问题)有限元模型有限元模型n 所研究问题的数学建模所研究问题的数学建模1-1 1-1 工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 1-2 1-2 有限元方法定义有限元方法定义 有限元方法（有限元方法（The Finite Element Method,FEM）是计算机问世）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。众所周知，每一种自然现以后迅速发展起来的一种分析方法。众所周知，每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的
5、方程（关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积代数、微分、或积分分）。这些方程通常称为）。这些方程通常称为控制方程控制方程（Governing equation）。针）。针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种应用十分广的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。泛的数值分析方法。第一章 有限元方法简介数值计算方法分类数值计算方法分类
6、特特 点点优缺点优缺点有限差分法有限差分法离散求解域；差分代替微分；离散求解域；差分代替微分；解代数方程组解代数方程组要求规则边界，几何要求规则边界，几何形状复杂时精度低形状复杂时精度低等效积分法等效积分法（加权余量（加权余量法或泛函变法或泛函变分法）分法）整体场函数用近似函数代替；整体场函数用近似函数代替；微分方程及定解条件的等效微分方程及定解条件的等效积分转化为某个泛函的变分，积分转化为某个泛函的变分，-求极值问题求极值问题适合简单问题，复杂适合简单问题，复杂问题很难解决问题很难解决有限元法有限元法离散求解域；分片连续函数离散求解域；分片连续函数近似整体未知场函数；解线近似整体未知场函数；
7、解线性方程组性方程组节点可任意配置，边节点可任意配置，边界适应性好；适应任界适应性好；适应任意支撑条件和载荷；意支撑条件和载荷；计算精度与网格疏密计算精度与网格疏密和单元形态有关，精和单元形态有关，精度可控度可控有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有离散化是有限元方法的基础。限元方法的基础。然而，这种思想自古有之。齐诺（然而，这种思想自古有之。齐诺（Zeno公元公元前前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家）曾说过：世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家）曾说过：空间是有限的空间是有限的和无限可分的。故，事物要存在必有大小。和无限可分的。故，事物要
8、存在必有大小。亚里士多德亚里士多德(Aristotle古希腊大哲学家，科学家古希腊大哲学家，科学家)也讲过：也讲过：连续体由可分的元连续体由可分的元素组成。素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。将从这两个方向逼近真解。1-3 1-3 有限元法的形成与发展有限元法的形成与发展 编号编号软件名称软件名
9、称开发单位开发单位编程语言编程语言(程序规模程序规模)1ANSYSSwanson Analysis System(美国美国)FORTRAN77(150000FORTRAN77(150000行行)2ADINAADINA工程公司工程公司(美国美国)FORTRAN(150000FORTRAN(150000行行)3MARCMARC公司公司(美国美国)FORTRAN4FOR66FOR77(100000FORTRAN4FOR66FOR77(100000行行)4NASTRANNASA(美美)主持，主持，MSC公司公司(美美)开开发发FORTRAN4Assembler(600000FORTRAN4Assemb
10、ler(600000行行)5ABAQUSHilbitt,Karlson,and Sorensen公公司司(美美)FORTRAN77(140000FORTRAN77(140000行行)6FENRISNTH,SINTEF(挪威挪威)FORTRAN77(160000FORTRAN77(160000行行)7PAFECPAFEC公司公司(美美)FORTRAN(400000FORTRAN(400000行行)8ASKA斯图加特大学静动力学研究所斯图加特大学静动力学研究所(西西德德)FORTRAN4(600000FORTRAN4(600000行行)9EALEISE公司公司(美美)ANSI FOR66Assem
11、bler(150000ANSI FOR66Assembler(150000行行)10SAMCEFL.T.A.S(比利时比利时)FORTRAN4(300000FORTRAN4(300000行行)11LARSTRAN80斯图加特大学静动力学研究所斯图加特大学静动力学研究所(西西德德)FORTRAN4FORTRAN77(200000FORTRAN4FORTRAN77(200000行行)12HAJIF系列系列航空部航空部(中国中国)FORTRAN4(280000FORTRAN4(280000行行)有限元有限元(Finite element method)：假想把连续系统分割成数目有：假想把连续系统分割
12、成数目有限的限的单元单元，单元之间只有在数目有限的指定点（称为，单元之间只有在数目有限的指定点（称为节点节点）处）处相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。1-4 1-4 有限元法的基本思想有限元法的基本思想 1.1.有限元是什么有限元是什么 节节点点 单单元元 将将连续体连续体分割（离散）为有分割（离散）为有限个、且按一定方式相互联结限个、且按一定方式相互联结在一起的在一起的小单元的组合体小单元的组合体（单（单元之间在元之间在节点处铰接节点处铰接）。用该）。用该离散结构离散结构（单元组合体）近似（单元组合体）近似代替代替原来的连续体原来
13、的连续体。2.2.有限元法物理上的理解有限元法物理上的理解 如果合理地求出各小单元的力学特性，就可以求出单元组合如果合理地求出各小单元的力学特性，就可以求出单元组合体（离散结构）的力学特性，从而在给定的载荷和约束条件体（离散结构）的力学特性，从而在给定的载荷和约束条件下求出各节点的位移，求出各单元的应力。下求出各节点的位移，求出各单元的应力。由于由于单元可以有不同的大小，形状和类型单元可以有不同的大小，形状和类型，因此可以求解复，因此可以求解复杂的工程和科学问题。杂的工程和科学问题。通过把求解区域剖分成数目有限的子区域（通过把求解区域剖分成数目有限的子区域（单元单元），设置节），设置节点上的待
14、求函数值（点上的待求函数值（位移法位移法）为问题的基本未知量。在每个单）为问题的基本未知量。在每个单元内用插值的方法，根据待定节点位移假设出单元上简单位移元内用插值的方法，根据待定节点位移假设出单元上简单位移分布，从而把一个求解连续位移场的无限自由度问题转变成求分布，从而把一个求解连续位移场的无限自由度问题转变成求解离散节点上位移值的有限自由度问题。通过变分原理和定解解离散节点上位移值的有限自由度问题。通过变分原理和定解条件（载荷、约束）求出这些未知节点位移，进而近似地求出条件（载荷、约束）求出这些未知节点位移，进而近似地求出每个单元区域上的位移、应力、应变。每个单元区域上的位移、应力、应变。
15、显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。3.3.有限元法数学上的理解有限元法数学上的理解 1 1）将结构划分成单元结合体）将结构划分成单元结合体离散化离散化2 2）建立单元上各种量之间的关系）建立单元上各种量之间的关系单元特性分析单元特性分析3 3）将单元特性进行集成，获得结构的整体特性和平衡方程）将单元特
16、性进行集成，获得结构的整体特性和平衡方程 整体分析整体分析4 4）解代数方程组求节点位移）解代数方程组求节点位移求解单元应力应变求解单元应力应变 对于解决实际问题，第对于解决实际问题，第1 1）步之前需要建立合理的力学模型，）步之前需要建立合理的力学模型，第第4 4）步之后需要对计算结果进行分析评估。）步之后需要对计算结果进行分析评估。总之，有限元法最根本的思想是用简单的元件构筑复杂的总之，有限元法最根本的思想是用简单的元件构筑复杂的对象，或者把复杂的对象分解为细小简单的元件对象，或者把复杂的对象分解为细小简单的元件离散化或离散化或分片。分片。4.4.有限元法求解的步骤（有限元法求解的步骤（原
17、理上求解原理上求解）5、有限元法的解题步骤(程序求解)l创建有限元模型创建有限元模型前处理前处理(Preprocessing）创建或读入几何模型创建或读入几何模型定义材料属性定义材料属性划分单元划分单元(节点及单元节点及单元)，结构离散化，结构离散化l施加载荷进行求解施加载荷进行求解求解（求解（Solving）施加载荷及载荷选项施加载荷及载荷选项求解求解l查看结果查看结果后处理（后处理（Postprocessing）查看分析结果查看分析结果检验结果（分析是否正确）检验结果（分析是否正确）第二章 ANSYS简介2-1 ANSYS2-1 ANSYS公司介绍公司介绍 ANSYS，Inc.(NASDA
18、Q:ANSS)成立于1970年，致力于工程仿真软件和技术的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛采用。ANSYS公司总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，全球拥有60多个代理。ANSYS全球有1700多名员工，在40多个国家销售产品。ANSYS公司于2019年收购了在流体仿真领域处于领导地位的美国Fluent公司，于2019年收购了在电路和电磁仿真领域处于领导地位的美国Ansoft公司。ANSYS公司成为全球最大的仿真软件公司。目前，ANSYS整个产品线包括 结构分析(ANSYS Mechanical)系列，流体动力学(ANSYS CFD(FLUENT/CFX）)系列，电子设计（ANSYS
19、ANSOFT）系列以及ANSYS Workbench和 EKM等。产品广泛应用于航空、航天、电子、车辆、船舶、交通、通信、建筑、电子、医疗、国防、石油、化工等众多行业。ANSYS，Inc.(NASDAQ:ANSS)成立于1970年，致力于工程仿真软件和技术的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛采用。ANSYS公司总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，全球拥有60多个代理。ANSYS全球有1700多名员工，在40多个国家销售产品。ANSYS公司于2019年收购了在流体仿真领域处于领导地位的美国Fluent公司，于2019年收购了在电路和电磁仿真领域处于领导地位的美国Ansoft公司。ANSY
20、S公司成为全球最大的仿真软件公司。目前，ANSYS整个产品线包括 结构分析(ANSYS Mechanical)系列，流体动力学(ANSYS CFD(FLUENT/CFX）)系列，电子设计（ANSYS ANSOFT）系列以及ANSYS Workbench和 EKM等。产品广泛应用于航空、航天、电子、车辆、船舶、交通、通信、建筑、电子、医疗、国防、石油、化工等众多行业。第二章 ANSYS简介2-2 ANSYS2-2 ANSYS软件介绍软件介绍 ANSYS软件是融软件是融结构、流体、电场、磁场、声场结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的分析于一体的大型通用大型通用有限元分析有限元分析软件。由世界上
21、最大的有限元分析软件公司软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国之一的美国ANSYS开发，它能与多数开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据软件接口，实现数据的共享和交换，如的共享和交换，如Pro/Engineer,NASTRAN,Alogor,IDEAS,AutoCAD等，等，是现代产品设计中的高级是现代产品设计中的高级CAE工具之一。工具之一。ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域：
22、它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。第二章 ANSYS简介2-3 ANSYS2-3 ANSYS软件组成软件组成三大模块前处理模板分析计算模板后处理模板（彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等）实体建模 网格划分工具 结构分析 流体动力学分析 电磁场分析 压电分析 多物理场的耦合分析 图形显示 图表显示 曲线显示 结构分析 流体动力学分析 压电分析 第二章 ANSYS简介结构分
23、析：结构分析：6 6种种 1.结构静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。第二章 ANSYS简介结构分析：结构分析：2.结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。模态分析谐响应分析瞬态动力学分析谱分析结构动力学分析第二章 ANSYS简介2.结构动力学分析 模态分析第二章 ANSYS简介2.结构动力学分析 谐波响
24、应分析第二章 ANSYS简介2.结构动力学分析 瞬态动力学分析第二章 ANSYS简介2.结构动力学分析 谱分析第二章 ANSYS简介3.结构非线性分析 结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。材料非线性几何非线性状态非线性（接触）点点、点面、面面塑性大变形第二章 ANSYS简介3.结构非线性分析 状态非线性（接触）第二章 ANSYS简介4.结构疲劳分析第二章 ANSYS简介5.结构断裂分析第二章 ANSYS简介6.结构优化设计第三章 ANSYS基本操作一个典型的ANSYS分析过程包含3个主要步骤，
25、每个主要步骤及其子步骤如下：建立有限元模型建立有限元模型 （1）建立或导入几何模型 （2）定义材料属性 （3)划分网格建立有限元模型2.施加载荷并求解施加载荷并求解(1)定义约束(2)施加载荷 (3)设置分析选项并求解3.查看分析结果查看分析结果(1)查看分析结果 (2)检验分析结果（验证结果是否正确）第四章 ANSYS使用技巧 学习ANSYS的过程实际上是一个不断解决问题的过程。初学者必将会遇到许许多多的问题;对遇到的问题最好记下来，认真思考、逐个解决来积累经验。只有这样才会印象深刻，避免以后犯类似的错误，即使遇到也能很快解决.(多笔记)要多问，但切记不要不懂就问。在使用ANSYS处理具体的问题时，会遇到大量ERROR提示，但其中许多ERROR是经过自己的思考能够解决的简单问题，只是由于缺乏经验才感觉很难。因此，首先一定要自己思考，实在解决不了的问题再问，在别人帮你解决间题的过程中，才会有恍然大悟的感觉。（勤思考）要有耐心，多思考对初学者而言，感觉学习APDL特别费时间，又做不出什么东西，没有成就感，容易产生心理疲劳，缺乏耐心。“苦中作乐”应是学ANSYS所必须保持的一种良好心态。（求耐心）第五章 ANSYS结构分析实例
