1、路漫漫其悠远路漫漫其悠远2022-8-13机械制图点直线平面的投影机械制图机械制图-点直线平面的点直线平面的投影投影路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影第二章第二章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影2-1 2-1 投影法概述投影法概述2-2 2-2 点的投影点的投影2-3 2-3 直线的投影直线的投影2-4 2-4 平面的投影平面的投影2-5 2-5 直线与平面、平面与平面直线与平面、平面与平面 的相对位置的相对位置 本章内容课件目录路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影一、一、投影法投影法投影面S投射中心投射中心A投射线投射线投影投影aP2-1 2-1 投影法概
2、述投影法概述路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影二、二、投影法分类投影法分类投射中心 中心投影法中心投影法路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影 平行投影法平行投影法 斜投影法斜投影法 正投影法正投影法路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影正投影的基本特性正投影的基本特性路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影 多面正投影图多面正投影图 单面正投影单面正投影 多面正投影直观图多面正投影直观图 多面正投影展开图多面正投影展开图 多面正投影图多面正投影图路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影二、点的三面二、点的三面投影投影展开图投影图立体图XXXY
3、HYWZOYZYHYWZ路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影例例2-12-1已知点已知点A的正面投影的正面投影a和侧面投影和侧面投影a 求作该点的水平投影。求作该点的水平投影。YWYH路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影三、点的直角坐标表示法三、点的直角坐标表示法路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影四、各种位置的点四、各种位置的点1.1.一般位置点一般位置点 到三个投影面的距离均不为零。到三个投影面的距离均不为零。YHYWXY路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.投影面上的点投影面上的点到某个投影面的距离（一个坐标值）到某个投影面的距离（一
4、个坐标值）为零。为零。YWYHY路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影3.3.投影轴上的点投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零为零。YWYYH路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影五、两点相对位置五、两点相对位置1.1.一般情况一般情况 两点到三个投影面的距离（坐标值）对应两点到三个投影面的距离（坐标值）对应 不等。不等。YHYYW路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.特殊情况一特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。YWYHY路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直
5、线平面的投影2.2.特殊情况二特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。YWYHY路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2-3 2-3 直线的投影直线的投影一、各种位置直线及投影特性一、各种位置直线及投影特性1.1.一般位置直线一般位置直线由一般位置的两点连线构成。由一般位置的两点连线构成。该直线与三个投影面都倾斜。该直线与三个投影面都倾斜。投影特性投影特性:三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。YWYHY路漫漫其悠远路
6、漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影二、特殊位置直线及特性二、特殊位置直线及特性1.1.投影面平行线投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。由两点到一个投影面距离相等时的两由两点到一个投影面距离相等时的两点连线构成。该直线平行于某一投影点连线
7、构成。该直线平行于某一投影面，对另外两个投影面都倾斜。面，对另外两个投影面都倾斜。YWYHY路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影各种投影面平行线各种投影面平行线侧 平 线HefOYW1.efOZ2.ef=EF3.反映、倾角直观图投影名称正 平 线2.cd=CD投影特性图1.abOXabOZ2.ab=AB3.反映、倾角1.cd OXcdOY3.反映、倾角水 平 线路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.投影面垂直线投影面垂直线在直线所垂直的投影面上，直线的投影积聚为一点；在直线所垂直的投影面上，直线的投影积聚为一点；在另外两个投影面上，直线的投影反映实长，且分别垂直于
8、在另外两个投影面上，直线的投影反映实长，且分别垂直于直线垂直的投影面所包含的两个投影轴。直线垂直的投影面所包含的两个投影轴。由两点到两个投影面距离相等时的两由两点到两个投影面距离相等时的两点连线构成。该直线垂直于某一投影点连线构成。该直线垂直于某一投影面，对另外两个投影面都平行面，对另外两个投影面都平行。YWYHY路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影各种投影面垂直线各种投影面垂直线侧 垂 线2.efOYHW1.ef积聚成一点efOZ3.ef=ef=EF正 垂 线名称直观图投影投影特性1.ab积聚成一点abOZ2.abOX3.ab=ab=AB图铅 垂 线1.cd积聚成一点cdOY3.
9、cd=cd=CD2.cdOX路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影实长实长三、一般位置直线求实长及倾角三、一般位置直线求实长及倾角直角三角形法的作图要领直角三角形法的作图要领:以线段某一投影的长度为一直角边；以线段某一投影的长度为一直角边；以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一直角边（坐标差在另一投影面上量取）；直角边（坐标差在另一投影面上量取）；所作直角三角形的斜边即为线段的实长。所作直角三角形的斜边即为线段的实长。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影例例2-22-2 已知直线已知直线AB对对H面的倾角面的倾角=30，A
10、B的正面投影的正面投影 ab及点及点A的水平投影的水平投影a，试作出线段，试作出线段AB的水平的水平 投影。投影。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影四、直线上的点四、直线上的点例例2-32-3已知直线已知直线AB的两面的两面投影，点投影，点K属于直线属于直线AB，且且 AKKB=12，求，求K的的两面投。两面投。属于直线上的点的各投影必属于该直线的同面投影，且属于直线上的点的各投影必属于该直线的同面投影，且点分线段长度之比等于点的投影分线段的同名投影长度之比。点分线段长度之比等于点的投影分线段的同名投影长度之比。反之也成立。反之也成立。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的
11、投影五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置1.1.一般情况一般情况两直线平行：两直线平行：其同面投影彼此平行。且投影线段成比例，投其同面投影彼此平行。且投影线段成比例，投影顺序相同。影顺序相同。YWYH路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影两直线相交：两直线相交：产生唯一的交点。交点是两直线的共有点，且产生唯一的交点。交点是两直线的共有点，且交出的是同一点的投影。交出的是同一点的投影。一般位置直线与侧平线不相交一般位置直线与侧平线不相交两一般位置直线相交两一般位置直线相交YW路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影两直线交叉：两直线交叉：空间既不平行也不相空间既不平行也不相
12、交的两直线为交叉直线交的两直线为交叉直线。(b)(a)例例2-42-4试作直线试作直线KL与已知直线与已知直线AB、CD都相交，并平行于已知都相交，并平行于已知直线直线EF。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.特殊情况特殊情况重影线：重影线：(4)(3)(2)(1)对对H面上常见的重影线面上常见的重影线当两直线在某一投影面上的投影重合时，这两直线当两直线在某一投影面上的投影重合时，这两直线称为对该投影面的称为对该投影面的重影线重影线。重影线。重影线是平行、相交两是平行、相交两直线的特殊情况，直线的特殊情况，用于直线可见性判断用于直线可见性判断。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制
13、图点直线平面的投影两直线垂直：两直线垂直：是相交、交叉两直线的特殊情况。是相交、交叉两直线的特殊情况。如果两直线垂直，将在能反映其中一条直线的如果两直线垂直，将在能反映其中一条直线的实长的投影面上反映垂直关系。实长的投影面上反映垂直关系。直角投影定理：直角投影定理：路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影例例2-52-5已知水平线已知水平线AB及及正平线正平线CD，试过定点，试过定点S作作一条与它们都垂直的线一条与它们都垂直的线SL。例例2-62-6已知矩形已知矩形ABCD的不的不完全投影，试补全该矩形的完全投影，试补全该矩形的两面投影。两面投影。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线
14、平面的投影2-4 2-4 平面的投影平面的投影一、平面投影的表示法一、平面投影的表示法(e)(d)(b)(a)(c)这几种确定平面的方法是可以相互转化的这几种确定平面的方法是可以相互转化的 路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影二、一般位置平面及投影特性二、一般位置平面及投影特性一般位置平面一般位置平面:平面与三个投影面都倾斜平面与三个投影面都倾斜 投影特性投影特性:投影均为类似形。投影均为类似形。YW路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影1.1.投影面垂直面投影面垂直面投影特性投影特性:三、特殊位置平面及投影特性三、特殊位置平面及投影特性垂直于一个投影面，与另外两个投影垂
15、直于一个投影面，与另外两个投影面都倾斜。面都倾斜。在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投影面的倾角。影面的倾角。在另外两个投影面上的投影均为类似形在另外两个投影面上的投影均为类似形YWYH路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影各种投影面垂直面各种投影面垂直面线，且反映线，且反映、;1.正面投影积聚成与正面投影积聚成与X轴倾斜的直轴倾斜的直2.水平投影为类似形水平投影为类似形;3.侧面投影为类似形侧面投影为类似形;正 垂 面线，且反映线，且反映、;3.侧面投
16、影为类似形侧面投影为类似形;1.水平投影积聚成与水平投影积聚成与X轴倾斜的直轴倾斜的直2.正面投影为类似形正面投影为类似形;特性影投图影投 铅 垂 面名称观图直1.侧面投影积聚成与侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直轴倾斜的直线，且反映线，且反映、;2.正面投影为类似形正面投影为类似形;3.水平投影为类似形水平投影为类似形;侧 垂 面侧 垂 面路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.投影面平行面投影面平行面投影特性投影特性平行于一个投影面，与另外两个投影平行于一个投影面，与另外两个投影面都垂直。面都垂直。在平面所平行的投影面上，其投影反映平面图形的在平面所平行的投影面上，其投影反映平面
17、图形的实形。实形。平面在另外两个投影面上的投影均积聚为直线，且分平面在另外两个投影面上的投影均积聚为直线，且分别平行于该平面平行的投影面所包含的两个投影轴。别平行于该平面平行的投影面所包含的两个投影轴。YHYW路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影各种投影面平行面各种投影面平行面2.正面投影积聚成直线，且OX；3.侧面投影积聚成直线,1.水平投影反映实形；3.侧面投影积聚成直线,2.水平投影积聚成直线,且OX;1.正面投影反映实形；投特性影图影且OZ。投图观直名称正 平 面3.水平投影积聚成直线,2.正面投影积聚成直线,1.侧面投影反映实形；，且OYw。且OY。且OZ;H侧 平 面水
18、 平 面路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影四、平面内取点和直线四、平面内取点和直线1.1.在一般位置平面内在一般位置平面内取点取点:方法一方法一方法二方法二例例2-72-7已知四边形已知四边形ABCD的水平的水平投影及投影及AB、BC两边的正面投影两边的正面投影,试完成该四边形的正面投影。试完成该四边形的正面投影。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影取直线取直线:取投影面平行线取投影面平行线:路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影平面内最大斜度线平面内最大斜度线:对对H H面的最大斜度线面的最大斜度线属于平面并垂直于该平面内的投影面平行线的直属于平面并垂直于
19、该平面内的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。线，称为该平面的最大斜度线。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.在在特殊位置平面上取点、直线特殊位置平面上取点、直线路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2-5 2-5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置一、直线与平面、平面与平面平行一、直线与平面、平面与平面平行1.1.直线与一般位置平面平行直线与一般位置平面平行若直线平行于平面内的一直若直线平行于平面内的一直线，则该直线与平面平行。线，则该直线与平面平行。例例2-102-10已知平面已知平面ABC和面和面 外一点外一点M，试过点
20、试过点M作一正作一正平线，平行于平线，平行于 ABC。例例2-112-11试判断直线试判断直线MN与与 ABC是否平行。是否平行。不平行不平行路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行3.3.两一般位置平面平行两一般位置平面平行4.4.两一般位置平面平行两一般位置平面平行则直线与特殊位置平面积聚为线的同面投影平行。则直线与特殊位置平面积聚为线的同面投影平行。若一平面内的两相交线对应地平行于另一平面内的两相交直若一平面内的两相交线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两平面互相平行。线，则这两平面互相平行。可直接看两平面的积聚为线的同面
21、投影是否平行即可可直接看两平面的积聚为线的同面投影是否平行即可路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影例例2-122-12 试过点试过点D作一平作一平面平行于面平行于 ABC。例例2-132-13 判断两一般位置平判断两一般位置平面是否平行。面是否平行。注意：当第一条线就不平行注意：当第一条线就不平行时就可判断两平面不平行。时就可判断两平面不平行。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影二、直线与平面、平面与平面相交二、直线与平面、平面与平面相交(1)(1)平面可见性平面可见性投影投影规律规律 1.1.基础知识基础知识 在相邻两个投影面上，平面投影顺序相同，可见面为同一在相邻两
22、个投影面上，平面投影顺序相同，可见面为同一面；投影顺序相反，可见面为异面。垂直面，可见面为观察者面；投影顺序相反，可见面为异面。垂直面，可见面为观察者一侧。一侧。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影(2)(2)直线与平面相交直线可见性直线与平面相交直线可见性投影投影规律规律 在相邻两个投影面上，平面可见面是同一面，直线同一在相邻两个投影面上，平面可见面是同一面，直线同一段线可见性相同；平面可见面是异面，直线同一段线可见性段线可见性相同；平面可见面是异面，直线同一段线可见性相反。相反。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.相交的种类相交的种类(1)(1)直线或平面与
23、一般位置平面相交直线或平面与一般位置平面相交1)1)一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交22利用重影线求交点及判断线重影利用重影线求交点及判断线重影投影面上直线可见性；投影面上直线可见性；利用直线投影规律判断另一投影面上直线的可见性。利用直线投影规律判断另一投影面上直线的可见性。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2)2)投影面垂直线与一般位置平面相交投影面垂直线与一般位置平面相交3 3）两一般位置平面相交）两一般位置平面相交 交点：利用平面内取点方法求出。交点：利用平面内取点方法求出。可见性的判断：利用线积聚投影和直线投影规律确定线可见性的判断：利用线积聚
24、投影和直线投影规律确定线段两段可见性。段两段可见性。两平面的交线是一条直线。两平面的交线是一条直线。对于在给定范围内，有公共区域的相交两平面，可在一平面对于在给定范围内，有公共区域的相交两平面，可在一平面内取两条直线使之与另一平面相交求交点也可以在两面内各取内取两条直线使之与另一平面相交求交点也可以在两面内各取一条直线求其与另一平面的交点。这样便把求两平面交线的问一条直线求其与另一平面的交点。这样便把求两平面交线的问题，转化为一般位置直线与一般位置平面相交求交点的问题。题，转化为一般位置直线与一般位置平面相交求交点的问题。对于在给定范围内，无公共区域的相交两平面，可利用三面对于在给定范围内，无
25、公共区域的相交两平面，可利用三面共点的原理来作出属于两平面的共有点。共点的原理来作出属于两平面的共有点。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影(2)(2)直线或平面与特殊位置平面相交直线或平面与特殊位置平面相交1)1)一般位置直线与特殊一般位置直线与特殊位置平面相交位置平面相交2)2)一般位置平面与特殊一般位置平面与特殊位置平面相交位置平面相交路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影同时垂直同一投影面，交线为垂直线，取公共部同时垂直同一投影面，交线为垂直线，取公共部分。分。分别垂直于相邻两投影面，交线为一般位置直线。分别垂直于相邻两投影面，交线为一般位置直线。某一投影面的平行
26、面和垂直面相交，交线为该投某一投影面的平行面和垂直面相交，交线为该投影面的平行线。影面的平行线。3)3)两特殊位置平面相交两特殊位置平面相交路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影三、直线与平面、平面与平面垂直三、直线与平面、平面与平面垂直1.1.直线与一般位置平面垂直直线与一般位置平面垂直例例2-162-16过点过点M作直线作直线MN垂直于垂直于ABC平面，并求其垂足平面，并求其垂足 如果一直线垂直于平面内的任意两相交直线，则直线与平如果一直线垂直于平面内的任意两相交直线，则直线与平面互相垂直。反过来一直线垂直于一平面，则直线垂直于平面互相垂直。反过来一直线垂直于一平面，则直线垂直于
27、平面内的所有直线。面内的所有直线。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影2.2.平面与一般位置平面垂直平面与一般位置平面垂直 如果一直线与一平面垂直，则包含该直线的所有平面都如果一直线与一平面垂直，则包含该直线的所有平面都与该平面垂直如果一平面与另一平面的垂线平行，则两平与该平面垂直如果一平面与另一平面的垂线平行，则两平面也垂直。面也垂直。例例2-172-17包含直线包含直线MN作一平面与作一平面与 ABC平面垂直。平面垂直。路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影3.3.直线与特殊位置平面垂直直线与特殊位置平面垂直 若直线与特殊位置平面垂直，则平面的积聚投影与直线的若直线与
28、特殊位置平面垂直，则平面的积聚投影与直线的同面投影垂直，且直线为该投影面的平行线。同面投影垂直，且直线为该投影面的平行线。例例2-182-18判断直线判断直线EF、MK是否与铅垂面是否与铅垂面 ABC垂直。垂直。判断原则：对于铅垂面，水平投影有积聚性，且直线为水平线。判断原则：对于铅垂面，水平投影有积聚性，且直线为水平线。不不垂直垂直 垂直垂直 路漫漫其悠远路漫漫其悠远机械制图点直线平面的投影4.4.平面与特殊位置平面垂直平面与特殊位置平面垂直 若一般位置平面与特殊位置平面垂直，则一般位置平若一般位置平面与特殊位置平面垂直，则一般位置平面内必有直线与特殊位置平面垂直。即该直线同时满足直线投面内必有直线与特殊位置平面垂直。即该直线同时满足直线投影与平面积聚的同面投影垂直，且直线为该投影面的平行线。影与平面积聚的同面投影垂直，且直线为该投影面的平行线。若两投影面垂直面互相垂直，且同时垂直于同一投若两投影面垂直面互相垂直，且同时垂直于同一投影面，则在积聚的投影面上两平面的投影垂直。影面，则在积聚的投影面上两平面的投影垂直。路漫漫其悠远路漫漫其悠远2022-8-13机械制图点直线平面的投影
