1、 第九章 明渠水流和堰流第1页，共40页。9.1 明 渠 均 匀 流 人工渠道、天然河道以及不满流的管道统称明渠。明渠水流是无压流，有自由表面。对人工渠道，渠底可看作平面；对天然河道，河底起伏不平，但总趋势是沿程下降。第2页，共40页。明渠水流分类：明渠恒定流明渠非恒定流明渠均匀流明渠非均匀流 当明渠中水流的运动要素不随时间而变时，称为明渠恒定流。明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称为明渠恒定均匀流。9.1.1 明渠的分类 明渠纵剖面与水面的交线称为水面线。与渠底的交线称为底坡线，明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。以符号i表示，i 等于渠底线与水平线夹
2、角的正弦，即 。sin i第3页，共40页。sin21 LixL 在实际工程中，通常渠道底坡都比较小。当 0的棱柱体若无局部障碍物，则所有的流线都是相互平行的直线。这种流动称为均匀流。如图所示，在棱柱体渠道中，取一长为L的流段，在该流段上有：，沿流动方向的力为：2121,vvPP 0sin21fFGPPF 所以，即重力在流动方向的分量与摩擦阻力相平衡。fFG sin第7页，共40页。由上可知，明渠均匀流有以下特征：（1）过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变；（2）所有流线都是相互平行的直线；（3）过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因而，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。（4）总水
3、头线、测压管水头线（水面线）及底坡线三者相互平行，即JJP=i。9.1.3 明渠均匀流的计算公式明渠均匀流的基本计算公式为连续性方程和谢才公式，即AvQ RJcv 第8页，共40页。因为iJ 所以)1.9(Ricv c为谢才系数，采用曼宁公式 n 为糙率或称粗糙系数，可查表6.2；R为水力半径。611Rnc )/(21sm在明渠均匀流中，用h0表示均匀流水深，则A=A0，故)2.9(000iRcAQ 式（9.1）和（9.2）中，过流量与过水断面的水力要素有关。第9页，共40页。1、梯形断面的水力要素过水断面面积hmhbA)(湿周212mhb 水力半径 AR 水面宽度BmhbB2 式中，b：渠底
4、宽度；h：水深；m：边坡系数，m=cot，可根据规范选用。第10页，共40页。2、矩形断面的水力要素 m=0过水断面面积bhA 湿周hb2 水力半径hbbhAR2 水面宽度BbB hb第11页，共40页。3、圆形断面的水力要素 过水断面面积)(22sinhdhdB )sin(82 dA湿周 2d 水力半径)sin1(4 dAR水面宽度B充满度4sin2 dha式中为弧度。第12页，共40页。9.2 明渠均匀流的最优断面和允许流速9.2.1 水力最优断面 明渠设计一般是以地形、地质和渠槽的表面材料为依据。工程中一般是希望通过设计流量时过水断面面积A最小，相应的湿周也最小；或者是过水面积一定时通过
5、的流量最大。符合这种条件的断面，工程量最小，称为水力最优断面。RiAcQ 611Rnc 3/23/5 AniQ 第13页，共40页。当渠道的底坡i、粗糙系数n及过水断面积A一定时，湿周 越小（或水力半径R愈大）通过流量Q愈大；或当i、n、Q一定时，湿周 越小（或半径R愈大）所需的过水断面积A也愈小。由几何学可知，这种断面应该是圆形或半圆形断面。3/23/5 AniQ 工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由边坡稳定要求确定。在 m 已定的情况下，同样的过水面积 A，湿周的大小因底宽与水深的比值 b/h 而异。根据水力最佳断面的条件：第14页，共40页。最小值最小值常数常数 A 0,002
6、2dhddhddhdA 即：而hmhbA)(212mhb 对水深h求导并令等于零：第15页，共40页。0120)(2 mdhdbdhdmdhdbhmhbdhdA 解得：)3.9()()1(22mfmmhbm 上式表明：梯形水力最佳断面的 b/h 值仅与边坡系数 m 有关。hmhmmhbhmhbAR)12()(12)(222 因为第16页，共40页。用 代替上式中的 值，整理后得m 2mmhR 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。矩形断面可以看成为 m=0 的梯形断面。以 m=0 代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的 及 值。mRm mmmmmhbhb22 即即 2mmhR 第17页，共
7、40页。水力最优断面存在的问题)3.9()()1(22mfmmhbm m00.51.01.52.02.52.01.2360.8280.6060.4720.385 当给定了边坡系数m，水力最优断面的宽深比b/h是唯一的。m第18页，共40页。实际上，按水力最优断面设计的明渠是窄深形的，这种断面施工不便，也不一定经济。所以水力最优断面不一定是最经济的断面。在工程设计中，对大型明渠，应结合施工、管理等因素综合评价最后确定，而对于小型明渠则多采用最优断面。9.2.2 渠道允许流速 当通过的流量一定时，可采用不同大小的过水断面，这样，渠道中就有不同的平均流速。如果流速过大，渠槽将发生冲刷；流速过小，水流
8、挟带的泥沙会产生淤积，降低渠道的过水能力。因此，要求渠道平均流速要满足下列条件：第19页，共40页。maxminvvv 式中，为渠道不冲的允许最大流速；为渠道不淤的最小允许流速。maxvminv 渠道的最大流速允许值与土质和衬砌材料有关，可见表9.1。最小允许流速一般不小于0.5m/s，对于污水管，最小流速不应小于0.70.8m/s。第20页，共40页。9.2.3 明渠均匀流水力计算 一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠道护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主要有下列几种类型：（1）求过流能力Q 已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙系
9、数n，求通过的流量Q（或流速v）。（2）决定底坡i 已知渠道的设计流量Q、水深h、底宽b、边坡系数m和粗糙系数n，求底坡i。)4.9(iKRiAcQ 第21页，共40页。式中，为流量模数，单位为（m3/s），它综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。RAcK （3）设计渠道断面尺寸 已知渠道的设计流量Q、底坡i、边坡系数m和粗糙系数n，求渠道底宽b和水深h。所以22KQi 由 可知，在已知条件下，满足该式的b和h有无数组，应根据工程的要求，如流速、宽深比的要求等确定。RiAcQ 第22页，共40页。【例9.1】有一梯形断面土渠，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，渠道底坡
10、i=0.0005，要求通过流量Q=9m3/s。试按=2.8设计渠道断面。解：=b/h=2.8，b=2.8h，根据基本公式（9.2）有RiAcQ 3/23/5 Ani 32235)12(1)(mhbhmhbni 32235)5.1128.2(1)5.18.2(025.00005.0 hhhhh)/(9)(947.2338smhfh 第23页，共40页。9947.238 hmh520.1)947.29(83 mhb256.452.18.28.2 城市排水管道广泛采用预制的圆管，这种管道的i、n、d沿程不变，可认为在管中产生均匀流。无压管道除了具有均匀流的一切水力特性外，它还具有这样一个水力特性，即
11、流速和流量分别在水深小于满流前达到最大值，也就是当充满度a=h/d0.95时，输水性能最优，充满度如图所示。图中称为充满角。第24页，共40页。9.3 明渠流的两种流态与佛汝德数 明渠均匀流是一种等速、等水深的流动，它产生于棱柱体渠道上。在实际的工程中，经常要建设一些涉河建筑物，如在明渠中筑坝取水、架设公路桥和铁路桥的桥墩、设置涵洞和跌水建筑物等时，都将改变水流的运动状态，变成流速、水深和过水面积沿程变化的非均匀流动。如果水深沿程增加，将产生壅水，形成减速流；如果水深沿程减小，将产生降水，形成加速流。第25页，共40页。v壅水曲线v降水曲线大坝桥第26页，共40页。9.3.1 缓流、急流和临界
12、流若 v较小，vc，投下石块后，水面仅在石块处隆起，并很快传到下游而不影响上游，此时渠中的水流是急流。当v=c时称为临界流，此时扰动不能往上游传播，而是以2v的速度往下游传播。第28页，共40页。波速计算公式：)5.9(hgBAgc 9.3.2 佛汝德数断面平均流速与波速之比称为佛汝德数，记作Fr，即)6.9(hgvcvFr 流动为缓流流动为缓流,1cvFr 流动为临界流流动为临界流,1cvFr 流动为急流流动为急流,1cvFr 第29页，共40页。FrglvglvlGF 2132221)()(佛汝德数是一无量纲数，它反映了断面平均流速和微小波速的对比关系，也反映了水流中惯性力与重力的对比关系
13、。因为由上式可知，当Fr1时，水流为急流，此时惯性力起主导作用，水流中动能占主要部分；当Fr1，流动为急流；当水流中的动能小于平均势能的一半时，Fr1，流动为缓流。22222hgvhgvFr 9.3.3 断面单位能量和临界水深（1）比能、比能曲线如图所示一渐变流，以0-0为基准面，则过水断面上单位重力液体具有的总能量为第31页，共40页。)7.9(2cos2202gvhzgvzE 如果以过渠底最低点的平面0-0为基准面，则单位能量为)8.9(2cos2gvhEs 断面的单位能量Es又称为断面比能，简称为比能。第32页，共40页。由式（9.7），即比能与断面的总能量相差一个渠底高度z0。在实用上
14、，因一般明渠底坡较小，可认为 ，故常采用0zEEs 0.1cos )10.9(222gAQhEs )9.9(22gvhEs 当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Esf(h)，以图9.9表示，称为比能曲线。第33页，共40页。比能函数曲线的特征：sEgAQAh,20022，时，时，当当，曲线以横坐标为渐近线；sEgAQAh,0222，时，时，当当，曲线以与坐标轴成45o夹角并以通过原点的直线为渐近线。h由0的过程中，Es由 Esmin再趋于无穷大，与Esmin对应的点把曲线分为上、下两部分，上部Es由随h的增加而增加，下部Es随h的减小而增加。第34页，共40页。（
15、2）临界水深式（9.10）对h求导：dhdAgAQgAQhdhddhdEs32221)2(因在过水断面上 ，所以BdhdA)11.9(11232BAgvgABQdhdEs 取=1.0，则)12.9(12FrdhdEs 第35页，共40页。令 ，得Fr=1.0。由此可知，函数存在极值，该极值是极小值也是最小值。即Es=Esmin。相应水深称为临界水深，记为hk。0 dhdEs急流下支临界流点缓流上支kskskshhFrdhdEhhFrdhdEKhhFrdhdE,1,0,1,0,1,0缓流临界流急流由式（9.12）)12.9(12FrdhdEs 第36页，共40页。由式（9.11），在临界流时01
16、32 gABQdhdEs 得临界流方程：)13.9(32KkBAgQ 若断面为矩形B=b，单宽流量 ，则有bQq 333232)(kkkkkkkhbhbbbAgq 得临界水深计算公式：)14.9(32gqhK )11.9(11232BAgvgABQdhdEs 第37页，共40页。另外，当渠道通过某一流量Q时，若渠中水流作均匀流，且此均匀流正好是临界流时，由式（9.2），有kkkkiRcAQ 代入式（9.13），得kkkkkkBAgiRcA322 可得：)15.9(2kkkkBcgi ik称为临界底坡。)13.9(32KkBAgQ 第38页，共40页。ik是对应于某一特定的Q，且水流做均匀流时，水深h0正好与临界水深hk相等时的一个坡度值。实际上渠道运行时，Q将变化，这样 i就不是ik。所以ik并不实际存在而是为了便于分析非均匀流而引入的一个坡度值。实际的渠底坡度 i的大小对ik并无影响。【例9.3】一梯形断面明渠，底宽b=3m，边坡系数m=1.0，流量Q=10m3/s，求临界水深hk。若实际水深h=1.5m，判别水流的流态。解：204.108.9100.122gQ第39页，共40页。)(204.10123)13(2)(333kkkkkkkkkhfhhhmhbhmhbBA 试算得：mhk934.0 khmmh 934.05.1，水流为缓流。第40页，共40页。
