1、2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算：（3）0（）A1B0C3D【解答】解：（3）01故选：A2（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角故选：C3（3分）如图，OC是AOB的角平分线，lOB，若152，则2的度数为（）A52B54C64D69【解答】解：lOB，1+AOB180，AOB128，OC平分AOB，BOC64，又lOB，且2与BOC为同位角，264，故选：C4（3分）若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），则a的值为（）
2、A1B0C1D2【解答】解：正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），42（a1），解得：a1故选：A5（3分）下列计算正确的是（）A2a23a26a2B（3a2b）26a4b2C（ab）2a2b2Da2+2a2a2【解答】解：2a23a26a4，故选项A错误，（3a2b）29a4b2，故选项B错误，（ab）2a22ab+b2，故选项C错误，a2+2a2a2，故选项D正确，故选：D6（3分）如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE1，则BC的长为（）A2+B+C2+D3【解答】解：过点D作DFAC于F如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E
3、，DFAC于F，DEDF1，在RtBED中，B30，BD2DE2，在RtCDF中，C45，CDF为等腰直角三角形，CDDF，BCBD+CD2，故选：A7（3分）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y3x+6，此时与x轴相交，则y0，3x+60，即x2，点坐标为（2，0），故选：B8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分别是
4、AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A1BC2D4【解答】解：BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，EGBC，且BC6EG2，同理可得HFAD，HF2四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1S四边形EHFG212，故选：C9（3分）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF40，则F的度数是（）A20B35C40D55【解答】解：连接FBAOF40，FOB18040140，FEBFOB70EFEBEFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故选：B10（3分）在同一平面直角
5、坐标系中，若抛物线yx2+（2m1）x+2m4与yx2（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2【解答】解：抛物线yx2+（2m1）x+2m4与yx2（3m+n）x+n关于y轴对称，解之得，故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）已知实数，0.16，其中为无理数的是，【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、故答案为：、12（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD为两个边长相等的等边三角形，AD2AB6，故答案
6、为613（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为（，4）【解答】解：A（0，4），B（6，0），C（6，4），D是矩形AOBC的对称中心，D（3，2），设反比例函数的解析式为y，k326，反比例函数的解析式为y，把y4代入得4，解得x，故M的坐标为（，4）故答案为（，4）14（3分）如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为2【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知
7、，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，正方形边长为8，ACAB，O为AC中点，AOOC，N为OA中点，ON，ONCN，AN，BM6，CMABBM862，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM为等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值为2，故答案为：2三、解答题（共78分）15（5分）计算：2+|1|（）2【解答】解：原式2（3）+141+16（5分）化简：（+）【解答】解：原式a17（5分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：O即为所求18（5分）如图，点A，E，
8、F，B在直线l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求证：CFDE【解答】证明：AEBF，AE+EFBF+EF，即AFBE，ACBD，CAFDBE，在ACF和BDE中，ACFBDE（SAS）CFDE19（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3（2）求本次所
9、抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数1200120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人20（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，
10、使DG5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2米，小明眼睛与地面的距离EF1.6米，测倾器的高度CD0.5米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）【解答】解：如图，过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5在RtACH中，ACH45，AHCHBD，ABAH+BHBD+0.5EFFB，ABFB，EFGABG90由题意，易知EGFAGB，EFGABG，即，解之，得BD17.5，AB17.5+0.518（m）这棵
11、古树的高AB为18m21（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温【解答】解：（1）根据题意得：ym6x；（2）将x7
12、，y26代入ym6x，得26m42，m16当时地面气温为16x1211，y1661150（）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为5022（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2
13、种P（摸出白球）；（2）根据题意，列表如下：A B 红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种P（颜色不相同），P（颜色相同）这个游戏规则对双方不公平23（8分）如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：ABBE；（2）若O的半径R5，AB6，求AD的长【解答】（1）证明：AP是O的切线，EAM90，BAE+MAB90，AEB+AM
14、B90又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：连接BCAC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8，BEABBM，EM12，由（1）知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即，AM又DC，DAMDADAM24（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yax2+（ca）x+c经过点A（3，0）和点B（0，6），L关于原点O对称的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，L：yx25x6（2
15、）点A、B在L上的对应点分别为A（3，0）、B（0，6），设抛物线L的表达式yx2+bx+6，将A（3，0）代入yx2+bx+6，得b5，抛物线L的表达式为yx25x+6，A（3，0），B（0，6），AO3，OB6，设：P（m，m25m+6）（m0），PDy轴，点D的坐标为（0，m25m+6），PDm，ODm25m+6，RtPOD与RtAOB相似，PDOBOA时，即m2（m25m+6），解得：m或4；当PDOAOB时，同理可得：m1或6；P1、P2、P3、P4均在第一象限，符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）25（12分）问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定
16、一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）【解答】解：（1）如图记为点
17、D所在的位置（2）如图，AB4，BC10，取BC的中点O，则OBAB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，BPC90，点P不能在矩形外；BPC的顶点P1或P2位置时，BPC的面积最大，作P1EBC，垂足为E，则OE3，AP1BEOBOE532，由对称性得AP28（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，BA50，CBE120，BD100，BED60作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，则EBED，且BED60，BED为正三角形连接EO并延长，经过点A至C，使EAAC，连接BC，DC，EABD，四边形EBCD为菱形，且CBE120，作EFBD，垂足为F，连接EO，则EFEO+OAEO+OAEA，SBDEBDEFBDEASEBD，S平行四边形BCDES平行四边形BCDE2SEBD1002sin605000（m2）所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2
