1、2019年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1（3分）3的绝对值是（）A3B3CD【解答】解：|3|3故3的绝对值是3故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b6【解答】解：A、2a+3a5a，故此选项错误；B、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2a3a5，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确故选：D3（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展
2、开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A青B春C梦D想【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B4（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意故选：D5（3分）如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若1145，则2的度数是（）A30B35C40D45【解答】解：ABAC，且A30，ACB75，在ADE中，1A+AED145，AED1453011
3、5，ab，AED2+ACB，21157540，故选：C6（3分）不等式组的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx1【解答】解：，由得：x4，由得：x1，不等式组的解集为：x4，故选：A7（3分）五台山景区空气清爽，景色宜人“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高五台山景区门票价格旺季168元/人以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（）A2.016108元B0.2016107元C2.016107元D2016104元【解答】解：120000168201600002.016107，故选：C8（3分）一元二次方程x24x10配方后可化为（）A（x+2）23B（
4、 x+2）25C（x2）23D（ x2）25【解答】解：x24x10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，故选：D9（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）Ayx2Byx2Cyx2Dyx2【解答】解：设抛物线的解析式为：
5、yax2，将B（45，78）代入得：78a452，解得：a，故此抛物线钢拱的函数表达式为：yx2故选：B10（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）AB+C2D4【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，tanA，A30，DOB60，ODAB，DE，阴影部分的面积是：，故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）化简的结果是【解答】解：原式故答案为：12（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百
6、分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是扇形统计图【解答】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图故答案为：扇形统计图13（3分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（12x）（8x）77【解答】解：道路的宽应为x米，由题意得，（12x）（8x）77，故答案为：（12x）（8x）7714（3分）如图，在平
7、面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（4，0），点D的坐标为（1，4），反比例函数y（x0）的图象恰好经过点C，则k的值为16【解答】解：过点C、D作CEx轴，DFx轴，垂足为E、F，ABCD是菱形，ABBCCDDA，易证ADFBCE，点A（4，0），D（1，4），DFCE4，OF1，AFOAOF3，在RtADF中，AD，OEEFOF514，C（4，4）k4416故答案为：1615（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC10cm，点D为ABC内一点，BAD15，AD6cm，连接BD，将ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为
8、点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（102）cm【解答】解：过点A作AGDE于点G，由旋转知：ADAE，DAE90，CAEBAD15，AEDADG45，在AEF中，AFDAED+CAE60，在RtADG中，AGDG3cm，在RtAFG中，GFcm，AF2FG2cm，CFACAF（102）cm，故答案为：（102）cm三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：+（）23tan60+（）0（2）解方程组：【解答】解：（1）原式3+43+15；（2）+得，4x8，x2，把x2代入得，62y8，y1，17（7分）已知：如图，点
9、B，D在线段AE上，ADBE，ACEF，CF求证：BCDF【解答】证明：ADBE，ADBDBEBD，ABED，ACEF，AE，在ABC和EDF中，ABCEDF（AAS），BCDF18（9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成
10、绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的
11、两张卡片恰好是“A”和“B”的概率【解答】解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数（3）画树状图如
12、下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为19（8分）某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱【解答】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y130x+20
13、0，方式二的费用为：y240x；（2）由y1y2得：30x+20040x，解得x20时，当x20时，选择方式一比方式二省钱20（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整） 课题测量旗杆的高度成员组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，
14、测量角度的仪器的高度ACBD1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH 上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A，B之间的距离5.4m5.6m任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是5.5m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度（参考数据：sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60）任务三
15、：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）【解答】解：任务一：（5.4+5.6）5.5，故答案为：5.5；任务二：设EGxm，在RtDEG中，DEG90，GDE31，tan31，DE，在RtCEG中，CEG90，GCE25.7，tan25.7，CE，CDCEDE，5.5，x13.2，GHEG+EH13.2+1.514.7，答：旗杆GH的高度为14.7米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等21（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学
16、家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2R22Rr如图1，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切于点F，设O的半径为R，I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OId，则有d2R22Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，ANDN，DMINAI（同弧所对的圆周角相等）MDIANI，IAIDIMIN，如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作O的直径DE，连
17、接BE，BD，BI，IFDE是O的直径，所以DBE90I与AB相切于点F，所以AFI90，DBEIFABADE（同弧所对的圆周角相等），AIFEDB，IABDDEIF任务：（1）观察发现：IMR+d，INRd（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由（3）请观察式子和式子，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ABC的外心与内心之间的距离为cm【解答】解：（1）O、I、N三点共线，OI+INONINONOIRd故答案为：Rd；（2）BDID理由如下：如图3，
18、过点I作O直径MN，连接AI交O于D，连接MD，BI，BD，点I是ABC的内心BADCAD，CBIABIDBCCAD，BIDBAD+ABI，DBIDBC+CBIBIDDBIBDID（3）由（2）知：BDIDIAIDDEIFDEIFIMIN2Rr（R+d）（Rd）R2d22Rrd2R22Rr（4）由（3）知：d2R22Rr；将R5，r2代入得：d2522525，d0d故答案为：22（11分）综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线
19、上，折痕分别为CE，CF如图2第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE与ACF重合，得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME如图5，图中的虚线为折痕问题解决：（1）在图5中，BEC的度数是67.5，的值是（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：菱形EMCH或菱形FGCH【解答】解：（1）由折叠的性质得：BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，四边形ABCD是正方形，EAF90，AEFAFE45，BEN
20、135，BEC67.5，BACCAD45，AEF45，AEN是等腰直角三角形，AEEN，；故答案为：67.5，；（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：四边形ABCD是正方形，BBCDD90，由折叠的性质得：BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，BCEECAACFFCD22.5，BECNECNFCDFC67.5，由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，MCMECGGF，MECBCE22.5，GFCFCD22.5，MEF90，GFE90，MCG90，CMCG，CMG45，BMEBCE+MEC22.5+22.545，EMG180CMGBME90，四边形EMGF是矩形；（
21、3）连接EH、FH，如图所示：由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH23（13分）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）连接AC，BC，DB，DC（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若
22、存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由抛物线交点式表达式得：ya（x+2）（x4）a（x22x8）ax22ax8a，即8a6，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+6；（2）点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，m2+m+6），则点H（m，m+6）SBDCHDOB2（m2+m+6+m6）2（m2+3m），SACO62，即：2（m2+3m），解得：m1或3（舍去1），故m3；（3）当m3时，点D（3，），当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N（n，n2+n+6）则点N的纵坐标为绝对值为，即|n2+n+6|，解得：n1或3（舍去）或1，故点N（N、N）的坐标为（1，）或（1，）或（1，），当点N（1，）时，由图象可得：点M（0，0），当N的坐标为（1，），由中点坐标公式得：点M（，0），同理可得：点M坐标为（，0），故点M坐标为：（0，0）或（，0）或（，0）；当BD是平行四边形的对角线时，点B、D的坐标分别为（4，0）、（3，）设点M（m，0），点N（s，t），由中点坐标公式得：，而ts2+s+6，解得：t，s1，m8，故点M坐标为（8，0）；故点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（，0）或（8，0）
