1、2019年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确故选：D2（3分）下列各数中，小于2的数是（）ABCD1【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，21，只有A符合故选：A3（3分）分式可变形为（）ABCD【解答】解：分式可变
2、形为：故选：D4（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A2B3C3.2D4【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A5（3分）如图所示物体的左视图是（）ABCD【解答】解：左视图为：，故选：B6（3分）若点P在一次函数yx+4的图象上，则点P一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：10，40，一次函数yx+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限点P在一次函数yx+4的图象上，点P一定不在第三象限故选：C7（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A
3、4个B5个C6个D7个【解答】解：若n+2n+83n，则，解得，即4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，则，解得，即2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D8（3分）若反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数yx+m的图象上，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2【解答】解：反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y的图象上，解方程组得x2mx+20，y的图象与一次函数yx+m有两个不同的交点，方程x2mx+20有两个不同的实数根，m280，m2或m2，故选：C二、填空题
4、（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为1.79106【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79106，故答案为：1.7910610（3分）分解因式：a3b9abab（a+3）（a3）【解答】解：a3b9aba（a29）ab（a+3）（a3）故答案为：ab（a+3）（a3）11（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n20501002005001000
5、15002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92（精确到0.01）【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.9212（3分）一元二次方程x（x2）x2的根是x12，x21【解答】解：x（x2）x2，x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20，x10，x12，x21，故答案为：x12，x2113（3分）计算：（2）2018（+2）2019的结果是+2【
6、解答】解：原式（2）（+2）2018（+2）（54）2018（+2）+2，故答案为+214（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则ACD128【解答】解：延长DC，由题意可得：ABCBCEBCA26，则ACD1802626128故答案为：12815（3分）如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n15【解答】解：连接BO，AC是O内接正六边形的一边，AOC360660，BC是O内接正十边形的一边，BOC3601036，AOBAOCBOC603624，n3602415；故答案为：1516（3分）如图，已知
7、点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB7，BE5，则MN【解答】解：连接CF，正方形ABCD和正方形BEFG中，AB7，BE5，GFGB5，BC7，GCGB+BC5+712，13M、N分别是DC、DF的中点，MN故答案为：17（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16cm，则图中阴影部分的面积为32cm2【解答】解：由旋转的性质得：BAB45，四边形ABCD四边形ABCD，则图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形A
8、BB的面积32；故答案为：3218（3分）如图，在ABC中，AB5，AC4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）40380【解答】解：D1F1AC，D1E1AB，即，AB5，BC4，4D1E1+5D1F120，同理4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5D2019F201920
9、，4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）20201940380；故答案为40380三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（3）04cos45；（2）+【解答】解：（1）原式2142121；（2）原式a+120（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解【解答】解：解不等式4（x+1）7x+13，得：x3，解不等式x4，得：x2，则不等式组的解集为3x2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、121（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开
10、展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间t/h频数频率0t0.5240.5t1360.31t1.50.41.5t212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a120，b0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数【解答】解：（1）a360.3120，b121200.1，故答案为：120，0.1；（2）1t1.5的人数为1200.448，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数
11、为1200（0.4+0.1）600（人）22（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”如203+17（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是故答案为（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足
12、条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率23（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500x）米，根据题意可得：，解得：x900，经检验得：x900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10（1）求证：BEC90；（2）求cosDAE【解答】（1）证明：四边形ABCD是
13、平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEAADDE10，BC10，ABCDDE+CE16，CE2+BE262+82100BC2，BCE是直角三角形，BEC90；（2）解：ABCD，ABEBEC90，AE8，cosDAEcosEAB25（10分）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于P，CPBC（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO25，点Q是上的一点求AQB的度数；若OA18，求的长【解答】（1）证明：连接OB，OAOB，OABOBA，PCCB，CPBPBC，APOCPB，APOCBP，OCOA，AOP90，OAP+AP
14、O90，CBP+ABO90，CBO90，BC是O的切线；（2）解：BAO25，ABO25，APO65，POBAPOABO40，AQB（AOP+POB）13065；AQB65，AOB130，的长的长2326（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则T（BC，AB）2；（2）如图
15、2，在RtABC中，ACB90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角ABC中，A60，点D在AB边上，ACD90，T（AD，AC）2，T（BC，AB）6，求T（BC，CD），【解答】解：（1）如图1中，作CHABT（AC，AB）3，AH3，AB5，BH532，T（BC，AB）BH2，故答案为2（2）如图2中，作CHAB于HT（AC，AB）4，T（BC，AB）9，AH4，BH9，ACBCHACHB90，A+ACH90，ACH+BCH90，ABCH，ACHCBH，CH6，SABCABCH13639（3）如图3中，作CHAD于H，BKCD于KACD90，T（A
16、D，AC）2，AC2，A60，ADCBDK30，CDAC2，AD2AC4，AHAC1，DHADAH3，T（BC，AB）6，CHAB，BH6，DBBHDH3，在RtBDK中，K90，BD3，BDK30，DKBDcos30，CKCD+DK2+，T（BC，CD）CK27（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G90点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线ADDG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ与AB之间的距离为x（1）若a12如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值
17、为3；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围【解答】（1）解：P在线段AD上，PQAB20，APx，AM12，四边形AMQP的面积（12+20）x48，解得：x3；故答案为：3；当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，0x10时，四边形AMQP面积的最大值（12+20）10160，当P在DG上运动，10x20，四边形AMQP为不规则梯形，作PKAB于K，交CD于N，作GECD于E，交AB于F，如图2所示：则PKx，PNx10，EFBC10，GDC是等腰直角三角形，DECE，
18、GECD10，GFGE+EF20，GH20x，由题意得：PQCD，GPQGDC，即，解得：PQ402x，梯形AMQP的面积（12+402x）xx2+26x（x13）2+169，当x13时，四边形AMQP的面积最大169；（2）解：P在DG上，则10x20，AMa，PQ402x，梯形AMQP的面积S（a+402x）xx2+x，对称轴为：x10+，0a20，1010+15，对称轴在10和15之间，10x20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，202+2050，a5；综上所述，a的取值范围为5a2028（12分）如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不
19、重合）直线1是经过点P的一条直线，把ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B（1）如图1，当PB4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为4；（2）如图2，当PB5时，若直线1AC，则BB的长度为5；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB6时，在直线1变化过程中，求ACB面积的最大值【解答】解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，A60，ABBCAC8，PB4，PBPBPA4，A60，APB是等边三角形，ABAP4故答案为4（2）如图2中，设直线l交BC于点E连接BB交PE于OPEAC，BPEA60，BEPC60，PEB是等边三角形，PB5，B，B关于PE对称，BBPE，BB2OBOBPBsin60，BB5故答案为5（3）如图3中，结论：面积不变B，B关于直线l对称，BB直线l，直线lAC，ACBB，SACBSACB8816（4）如图4中，当BPAC时，ACB的面积最大，设直线PB交AC于E，在RtAPE中，PA2，PAE60，PEPAsin60，BE6+，SACB的最大值8（6+）4+24解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B时面积最大，此时BH6+，SACB的最大值8（6+）4+24
