1、2019年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D1【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1，故选：D2（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D3（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da1【解答】解：Aa+1a，选项错误；Ba1a，选项正确；Ca1a，选项错误；Da1a，选项错误；故选：B4（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这
2、个旋转角度至少为（）A30B90C120D180【解答】解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C5（2分）如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则POB的度数为（）A30B45C55D60【解答】解：ACB50，AOB2ACB100，AOP55，POB45，故选：B6（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线【解答
3、】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程故选：A二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）分解因式：a21（a+1）（a1）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）8（3分）不等式3x21的解集是x1【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集为：x1故答案为x19（3分）计算：【解答】解：，故答案为：10（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2c有实数根，则c的值可以为5（答案不唯一，只要c0即可）（写出一个即可）【解答】解：一元二次方程化为x2+6x+9c0，364（
4、9c）4c0，解上式得c0故答为5（答案不唯一，只要c0即可）11（3分）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC若BAC70，CED50，则B60【解答】解：EDBC，CEDC50，又BAC70，ABC中，B180507060，故答案为：6012（3分）如图，在四边形ABCD中，AB10，BDAD若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20【解答】解：BDAD，点E是AB的中点，DEBEAB5，由折叠可得，CBBE，CDED，四边形BCDE的周长为5420，故答案为：2013（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测
5、得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为54m【解答】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，解得h54（m）故答案为：5414（3分）如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在上若OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是2548（结果保留）【解答】解：连接OC，AOB90，四边形ODCE是平行四边形，ODCE是矩形，ODC90OD8，OE6，OC10，阴影部分图形的面积862548故答案为：2548三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（a1
6、）2+a（a+2），其中a【解答】解：原式a22a+1+a2+2a2a2+1，当时，原式516（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率【解答】解：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为17（5分）已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x4时，求y的值【解答】解：（1）y是x的反例函数，
7、所以，设，当x2时，y6所以，kxy12，所以，；（2）当x4时，y318（5分）如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF求证：ABECDF【解答】证明：由题意可得：AEFC，在平行四边形ABCD中，ABDC，AC在ABE和CDF中，所以，ABECDF（SAS）四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图，图均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图中，以CD为对角线画
8、一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，CGDCHD90【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求（2）如图，四边形CGDH即为所求20（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104
9、个；反思归纳解：每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+db，故答案为：（2）21（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）【解答】解：过C作CFAB于F，则AFC90，在RtACF中，AC30，CAF43，cosCAF，AFACcosCAF300.7321.9，CEBFAB+AF170+21.9191.9192（cm），答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm22（7分）某地区有城区居
10、民和农村居民共80万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为1000人；统计图中人数最多的选项为手机；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的
11、最主要途径”的总人数【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）这次接受调查的居民人数为260+400+150+100+901000人；统计图中人数最多的选项为手机；8052.8万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人故答案为：1000，手机五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示（1）m4，n120；（2）求乙车
12、距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程【解答】解：（1）根据题意可得m224，n2802（2803.5）120；故答案为：4；120；（2）设y关于x的函数解析式为ykx（0x2），因为图象经过（2，120），所以2k120，解得k60，所以y关于x的函数解析式为y60x，设y关于x的函数解析式为yk1x+b（2x4），因为图象经过（2，120），（4，0）两点，所以，解得，所以y关于x的函数解析式为y60x+240（2x4）；（3）当x3.5时，y603.5+24030所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km24（8分）
13、性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为4；（2）如图，在四边形EFGH中，EFEGEH求证：EFG+EHGFGH；在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF10，直接写出线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sin（用含的式子表示）【解答】性质探究解：作CDAB于D，如图所示：则ADCBDC90，ACBC，ACB120，ADBD，AB30，AC2CD，ADCD，AB2AD2CD，；故答案为：；理解运用（1）解：如图所示：同上得：AC2CD
14、，ADCD，AC+BC+AB8+4，4CD+2CD8+4，解得：CD2，AB4，ABC的面积ABCD424；故答案为：4（2）证明：EFEGEH，EFGEGF，EGHEHG，EFG+EHGEGF+EGHFGH；解：连接FH，作EPFH于P，如图所示：则PFPH，由得：EFG+EHGFGH120，FEH360120120120，EFEH，EFH30，PEEF5，PFPE5，FH2PF10，点M、N分别是FG、GH的中点，MN是FGH的中位线，MNFH5；类比拓展解：如图所示：作ADBC于D，ABAC，BDCD，BADBAC，sin，BDABsin，BC2BD2ABsin，2sin；故答案为：2s
15、in六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E为边BC上一点，BEAB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）（1）AE3cm，EAD45；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQcm时，直接写出x的值【解答】解：（1）AB3cm，BEAB3cm，AE3cm，BAEBEA45BAD90DAE45故答案为：3，45（2）当0x2时
16、，如图，过点P作PFAD，APx，DAE45，PFADPFxAF，ySPQAAQPFx2，（2）当2x3时，如图，过点P作PFAD，PFAFx，QD2x4DF4x，yx2+（2x4+x）（4x）x2+8x8当3x时，如图，点P与点E重合CQ（3+4）2x72x，CE431cmy（1+4）3（72x）1x+4（3）当0x2时QFAFx，PFADPQAPPQcmxx当2x3时，过点P作PMCD四边形MPFD是矩形PMDF4x，MDPFx，MQx（2x4）4xMP2+MQ2PQ2，（4x）2+（4x）2x43（不合题意舍去）当3x时，PQ2CP2+CQ2，1+（72x）2，x综上所述：x或26（10
17、分）如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积【解答】解：（1）将点C（0，3）代入y（x1）2+k，得k4，y（x1）24x22x3；（2）令y0，x1或x3，A（1，0），B（3，0），AB4；抛物线顶点为（1，4），当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值，S8；（3）当0m1时，h3（m22m3）m2+2m；当1m2时，h3（4）1；当m2时，hm22m3（4）m22m+1；当h9时若m2+2m9，此时0，m无解；若m22m+19，则m4，P（4，5），B（3，0），C（0，3），BCP的面积8451（4+1）36；
