1、2019年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1（4分）5的绝对值是5；的立方根是【解答】解：5的绝对值是5；的立方根是故答案为：5，2（4分）分解因式：ma26ma+9mm（a3）2；分式方程的解为x6【解答】解：原式m（a26a+9）m（a3）2；去分母得：3x2x6，解得：x6，经检验x6是分式方程的解故答案为：m（a3）2；x63（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为6109米【解答】解：0.0000000066109故答案为：6109
2、4（2分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为10%【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1x）248.6，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%5（2分）如图，P是反比例函数y图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为y【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO面积等于|k|，即|k|1，k2，由于函数图象位于第一、三象限，则k2，反比例函数的解析式为y；故答案为：y6（2
3、分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将ABO绕点O逆时针方向旋转180后得到CDO，则点C的坐标是（3，2）【解答】解：由题意A，C关于原点对称，A（3，2），C（3，2），故本答案为（3，2）7（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则CD的长为44米（结果保留根号）【解答】解：在RtCMB中，CMB90，MBAM+AB12米，MBC30，CMMBtan30124，在RtADM中，AMD90，MAD45，MADMDA45，MDAM4米，CDCMDM（44）米，故答案为：448（2分）一只不透明的布袋中有
4、三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是故答案是：9（2分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm【解答】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AMBN
5、；易知：ACMBCN；，AC与BC之比为5：1，即AM5BN；当BN10cm时，AM50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm故答案为：5010（2分）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于2【解答】解：当x1时，x210，y（1）（1+）132，故答案为：211（2分）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为1【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AEBE，AEB90，且阴影部分面积SCEBSABCS正方形ABCD221故答案为112（4分）如图，将图1中的菱形剪开得到图2
6、，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有13个菱形，第n个图中共有3n2个菱形【解答】解：（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形41+3个，第3个图形有菱形71+32个，第4个图形有菱形101+33个，第n个图形有菱形1+3（n1）（3n2）个，当n5时，3n213，故答案为：13，（3n2）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD【解答】解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形
7、；故选：D14（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15B22.5C30D45【解答】解：如图，过A点作ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故选：A15（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g【解答】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：故选：C1
8、6（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343A2.5和2.5B2.25和3C2.5和3D10和13【解答】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5，故中位数是2.5；数据3小时出现了13次最多为众数故选：C17（3分）如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）A150米B160米C180米D200米【解答】解
9、：多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的边数为3602018，小莉一共走了：1810180（米）故选：C18（3分）如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB1，BC3，DE1.2，则DF的长为（）A3.6B4.8C5D5.2【解答】解：ADBECF，即，EF3.6，DFEF+DE3.6+1.24.8，故选：B19（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）ABC2D2【解答】解：连接OC，OAOC，CAO60，AOC为等边三角形，AOC60，BOCAOBAOC1406080，则的长，故选：
10、B20（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）ABCD【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除B，D正确故选：D三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21（5分）计算：（1）0+（）1+|1|2cos45【解答】解：原式13+1213+1322（
11、5分）化简求值：（+m2）；其中m+1【解答】解：原式（），当m+1时，原式23（8分）如图，在ABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形【解答】证明：（1）AFBC，AFEDBEABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，AEDE，BDCD在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）（2）由（1）知，AFBD，且BDCD，AFCD，且AFBC，四边形ADCF是平行四边形BAC90，D是BC的中点，ADBCCD，四边形ADCF是菱形四、（本大题共3小题，第24题9分，第
12、25题8分，第26题9分，共26分）24（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30x）辆中型车，依题意，得：，解得：18x20x为整数，x18，19，20符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大
13、型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车（2）方案1所需费用为：90018+6001223400（元），方案2所需费用为：90019+6001123700（元），方案3所需费用为：90020+6001024000（元）234002370024000，方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元25（8分）如图，在O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AECD于点E（1）求证：AE是O的切线；（2）若AE2，sinADE，求O的半径【解答】（1）证明：连接OA，如图，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，DCOA，即ECOA，AECD，
14、AEAO，AE是O的切线；（2）解：连接OD，如图，ADCD，ODAB，ODA90，在RtAED中，sinADE，AD3，CDOA，OADADE在RtOAD中，sinOAD，设OD2x，则OA3x，ADx，即x3，解得x，OA3x，即O的半径长为26（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数1210523（1）本次随机抽取献血者人数为50人，图中m20；（2）补全表中的数据；（3）若
15、这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为510%50（人），所以m10020；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%5023（人），A型献血的人数为501052312（人），血型ABABO人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率，1300312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以P（两个O型）五、（本大题共2小
16、题，第27题10分，第28题12分，共22分）27（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S这是中国古代数学的瑰宝之一而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p（周长的一半），则S（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申三角形的面积是数
17、学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p，S为三角形面积，则Spr【解答】解：（1）由得：S10，由得：p10，S10；（2）公式和等价；推导过程如下：p，2pa+b+c，中根号内的式子可化为：（ab+）（ab）（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）（a+b）2c2c2（ab）2（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）2p（2p2c）（2p2b）（2p2a）p（pa）（pb）（pc），；（3）连接OA、OB、OC，如图所示：SSAOB+SAOC+SBOCrc+rb+
18、ra（）rpr28（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），则5a4，解得：a，抛物线的表达式为：y（x26x+5）x2x+4，函数的对称轴为：x3，顶点坐标为（3，）；（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，直线BC的表达式为：yx+4，当x3时，y，故点P（3，）；（3）存在，理由：四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，则S四边形OEBFOB|yE|5|yE|12，点E在第四象限，故：则yE，将该坐标代入二次函数表达式得：y（x26x+5），解得：x2或4，故点E的坐标为（2，）或（4，）
