1、 普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）（A）； （
2、B）； （C）； （D） 3已知在Rt中，那么下列说法中正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4下列说法中，正确的是（ ）（A）如果，是非零向量，那么； （B）如果是单位向量，那么； （C）如果，那么或；（D）已知非零向量，如果向量，那么 5 如果二次函数的图像如图1所示，那么一次函数的图像经过（ ）（A）第一、二、三象限； （B）第一、三、四象限；（C）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限 6如图2，在Rt中，垂足为点，如果，那么的长是（ ） （A）4； （B）6； （C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7化简： 8抛物线在对称轴左侧的部分是上
3、升的，那么的取值范围是 9已知函数，如果，那么 10如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是 11 将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在 轴上，那么的值等于 12已知在Rt中，那么 13如图3，的中线、交于点，点在边上，/，那么的值是 14如图4，在与中，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个条件）图315 如图5，在Rt中，是三角形的角平分线，如果，那么点到直线的距离等于 C16如图6，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了 米（结果保留根号）17如图
4、7，在四边形中，对角线、交于点，如果，那么 18如图8，在Rt中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使/，边与边交于点，那么的长等于 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20.（本题满分10分）如图9，在中，点、分别在边、上，/，/，（1）当时，求的长；（2）设，那么 ， （用向量、表示）21（本题满分10分）如图10，在中，点、分别在边、上，垂足为点，垂足为点，（1）求证：；（2）如果，求的长22（本题满分10分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式23（本题满分12分
5、）已知：如图11，四边形的对角线、相交于点，（1）求证：；（2）设的面积为，求证：24（本题满分12分）在平面直角坐标系中（如图12），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点（1） 求抛物线的表达式及点的坐标； （2） 点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标25（本题满分14分）如图13，在梯形中，/，点在边上，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设， （1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线
6、与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长备用图普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(B)； 2(C)； 3(A)； 4(D)； 5(B)； 6(C)2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 ； 8 ；9 7； 10 ； 111； 126； 13 ； 14（等）；152 ；16； 17； 18 三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19 解：原式（4分） （3分）（3分）20 解：（1）/，/，（1分），（1分）/，（1分），（
7、1分）解得 ，（1分） （1分）（2） ，（2分+2分）21解：（1），（1分）在Rt与Rt中，RtRt（1分）（1分），得（2分）（2）RtRt（1分），（1分），（1分）（1分）得（1分）22解：由点在函数的图像上，可得（1分）整理，得（1分）解得 ，（2分）正比例函数的值随的值增大而减小，（2分）得 ，点（2分）由点在函数的图像上，可得（1分）（1分） 两个函数的解析式分别为，23证明：（1）过点作，垂足为点. （1分）SAOD=, SAOB=,.（2分）同理，（1分），（1分） （2），（1分）（1分） （1分）的面积为，.（1分）又，（1分）同理，. （1分） （1分）24解：（1）
8、由抛物线经过点和点，得 解得（2分） 抛物线的表达式是（1分） 点的坐标是（1分）（2）联结交于点，过点作，为垂足，由对称性可得 （1分），在Rt中，（1分）在Rt中，（1分），点的坐标是（1分）（3）是以为直角边的直角三角形， 或设点点的坐标为当时，点只能在的下方过点作，为垂足， ，（1分） 解得，不合题意舍去，点的坐标是（1分）当时同理可得点的坐标是（2分）25解：（1）过点作，为垂足， ，/， （1分）同理可得（1分）在Rt中， （1分），（1分）（2）延长、交于点（1分）/，由，得，解得（1分）（1分）/，在Rt中，可得（1分） 由，化简，得 （）（2分）（3）当点在线段上时，（2分）当点在线段的延长线上时，点在线段的延长线上，（2分）17
