1、【 精品教育资源文库 】 32 天体质量、密度和重力加速度 方法点拨 (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力 (2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力 1 (多选 )“ 雪龙号 ” 南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是 G1；在南极附近测得该物体的重力为 G2；已知地球自转的周期为 T，引力常量为 G，假设地球可视为质量分 布均匀的球体，由此可知 ( ) A地球的密度为 3
2、 G1GT2?G2 G1?B地球的密度为 3 G2GT2?G2 G1?C当地球的自转周期为 G2 G1G2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D当地球的自转周期为 G2 G1G1T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 2 (多选 )(2017 溧水中学模拟 )假设地球可视为质量分布均匀的球体已知地球表面重力加速度的大小在两极为 g0，在赤道 为 g，地球的自转周期为 T，引力常量为 G，则 ( ) A地球的半径 R ?g0 g?T24 2 B地球的半径 R g0T24 2 C假如地球自转周期 T 增大，那么两极处重力加速度 g0值不变 D假如地球自转周期 T 增大，那么
3、赤道处重力加速度 g 值减小 3 (多选 )一探测器探测某星球表面时做了两次测量探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为 T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度 h 与抛出速度 v 的二次方的关系，如图 1 所示，图中 a、 b 已知 ，引力常量为 G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得 ( ) 图 1 A该星球表面的重力加速度为 2ba 【 精品教育资源文库 】 B该星球的半径为 bT28a 2 C该星球的密度为 3GT2 D该星球的第一宇宙速度为 4aT b 4美国国家航天局 (NASA)曾宣布在太阳系外发现 “ 类地 ” 行星 Kepler
4、 186f.假设宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为 T；宇航员在该行星 “ 北极 ” 距该行星地面附近 h 处自由释放一个小球 (引力视 为恒力 )，落地时间为 t.已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是 ( ) A该行星的第一宇宙速度为 RT B该行星的平均密度为 3h2 RGt2 C宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于 t 2Rh D如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为3 hT2R22 2t2 5 (多选 )科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的 k 倍 (k1)，地球的质量 、半径均
5、不变，则下列说法正确的是 ( ) A相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小 C地球同步卫星的轨道半径为现在的 k23倍 D地球同步卫星的轨道半径为现在的 k12倍 6 (2018 伍佑中学调研 ) 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球的质量大约是地球质量的 ( ) A 0.5 倍 B 2 倍 C 4 倍 D 8 倍 7 (2017 田家炳中学调研 )探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测
6、出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H，环绕的周期为 T 及环绕的线速度为 v，引力常量为 G，由此可得出 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A火星的半径为 vT2 B火星表面的重力加速度为 2 Tv3?vT 2 H?2 C火星的质量为 Tv22 G D火星的第一宇宙速度为 42v2TG?vT H?3 8 (多选 )最 近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A恒量质量与太阳质量之比 B
7、恒星密度与太阳密度之比 C行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比 9 (多选 )(2017 铜山中学模拟 )宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上，用 R 表示地球的半径， g 表示地球表面处的重力加速度， g0 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度， FN 表示人对台秤的压力，则关于 g0、 FN 下面正确的是 ( ) A g0 0 B g0 R2r2g C FN 0 D FN mg 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 BC 设地球的质量为 M，半径为 R，被测物体的质量为 m. 经过赤道时： GMmR2 G1 mR
8、42T2 在南极附近时： G2 GMmR2，地球的体积为 V 43 R3 地球的密度为 MV，解得： 3 G2GT2?G2 G1?，故 A 错误， B 正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时： G2 mR 42T 2，所以： T G2 G1G2 T，故 C 正确， D 错误 2 AC 处在地球两极处的物体： mg0 GMmR2 在地球赤道上的物体： GMmR2 mg m42T2 R 联立 得： R ?g0 g?T24 2 故 A 正确， B 错误 ；由 式知，假如地球自转周期 T 增大，赤道处重力加速度 g 值增大，故 D错误；由 式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故 C
9、 正确 3 BC 4 B 根据自由落体运动规律求得该星球表面的重力加速度 g 2ht2 则该星球的第一宇宙速度 v gR 2ht2R，故 A 错误； 根据万有引力提供做圆周运动的向心力， 有： GMmr2 mr42T2 可得宇宙飞船的周期 T 4 2r3GM ，可知轨道的半径越小，周期越小，宇宙飞船的最小轨道半径为 R，则周期最小值为 Tmin 42R3GM 4 2R3gR2 4 2R2ht2 t 2Rh ，故 C 错误 由 GMmR2 mg m2ht2有： M 2hR2Gt2 ， 【 精品教育资源文库 】 所以星球的密度 MV2hR2Gt243 R3 3h2Gt2R ，故 B 正确； 同步
10、卫星的周期与星球的自转周期相同， 故有： G Mm?R H?2 m(R H)42T2 ，代入数据得： H3 hT2R22 2t2 R，故 D 错误 5 AC 在地球赤道处，物体受到的万有引力与重力之差提供向心力，则有： GMmR2 mg m42T2R，由于地球的质量、半径均不变，当周期 T 增大时，地球赤道上的物体受到的重力增大，故A 正确， B 错误；对同步 卫星，根据引力提供向心力，则有： GMmr2 m42T2 r，当周期 T 增大到k 倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的 k23倍，故 C 正确， D 错误 6 D 7 B 飞船在离火星表面高度为 H 处做匀速圆周运动，轨道半径为 R H，根据： v 2 ?R H?T ，得 R H vT2 ，故 A 错误；根据万有引力提供向心力，有： GMm?R H?2 m42T2 (R H)，得火星的质量为： M 42?R H?3GT2 v3T2 G，在火星的表面有： mgGMmR2 ，所以： gGMR22 Tv3?vT 2 H?2，故 B 正确， C 错误；火星的第一宇宙速度为： v GMR gR 2 Tv3?vT 2 H?2?vT2 H?Tv3vT 2 H，故 D 错误 8 AD 9.BC
