数学物理方程5格林函数法课件.ppt

1、第五章第五章 格林函数法格林函数法 第5章 Green 函数法 第五章第五章 格林函数法格林函数法 第五章第五章 格林函数法格林函数法 第五章第五章 格林函数法格林函数法3R()kC()kC1()()uCC(,)u x y z(,)P x y zP(,)P x y zxPxxP(,),(,)P x y z Q x y z1(,)()R x y zC()(1)PQRdVPdydzQdzdxRdxdyxyz 第五章第五章 格林函数法格林函数法()(coscoscos)(2)PQRdVPQRdsxyz(,),xyz(3)FdF nds(cos,cos,cos)n(,)(,)FP Q Rxyz(,)P

2、QRxyz第五章第五章 格林函数法格林函数法(,)(,)fffffxyzxyz ff(,)u x y z2(,)(),v x y zCFu v()(4)u v du v nds()u vu vu v （5）xxyyzzvvvv。(6)vu vdVudsuvdVn 第五章第五章 格林函数法格林函数法(6)vu vdVudsuvdVn(7)uv udVvdsvudVn()()(8)vuu vv u dVuvdsnn 0(,)P 3(,)P x y zR00|P PrPP222()()()xyz001(,)4P PP Pr0(,)P P(,)x y z(,)00(,)(,).P PP P 第五章第五

3、章 格林函数法格林函数法0022211(,)44()()()P PP Prxyz2222021(,)()()()16P Pxyz22222()()()2()0 xxyzx 222()()()()0(*)xxyzx02223()(*)()()()4xP Pxxxyzr 222()()()2()()0 xxxxxyzxx 22232()()()4xxxyzr第五章第五章 格林函数法格林函数法22232()()()4yyyxzr22232()()()4zzzxyr00,xxyyzzPP 0(,)P P3R0P000(,)(,)|BB PP x y zPP GB GB()()(8)vuu vv u d

4、Vuvdsnn 0(,)vP P 0()GGuudVudsnn第五章第五章 格林函数法格林函数法()()(9)GBuuudVudsudsnnnnB22111444rnrrr 1(,)(,)Txyznxyznr 311(,)(,)4Txyzxyzrr242144rrr2(,)(10)4BBuudsdsu x y zn第五章第五章 格林函数法格林函数法2(,)(10)4BBuudsdsu x y zn(,).P x y zB1(,)(11)4BBuuudsdsx y znnn (,).P x y zB ()()(9)GBuuudVudsudsnnnn()(,)(,)GuuudVudsu x y z

5、x y znnn 0,0(,)(,),(0,)uP x y zPx y zn 第五章第五章 格林函数法格林函数法()0(10)uhh udVhudsnn(,)()(12)uuudsudVnn 011(,)ln2P Pr20(,),(,),PP x yR 0220|()()P PrrPPxy第五章第五章 格林函数法格林函数法30(,)PR 0(,)P 0001(,)(,)(1)4P Pu x y zP Pr 00(,)(,)0,.u x y zP PPP 0(,)(2)uP P 第五章第五章 格林函数法格林函数法0(,)()()().P Pxyz 0u 211CrCu 121,04CC014P

6、Pur0(,)P P0P0(,)P P0011(,)ln(3)2P PP Pr02220(,),(,),()()P PPP x yRrxy 00(,)(,)0,.u x y zP PPP 0(,)(4)uP P 第五章第五章 格林函数法格林函数法(,),(,)(5)(,)(,),(,)(6)uf x y zx y zu x y zx y zx y z 210(,),(,)()()Pu x y zCC (,)()(7)uuudsudVnn (,)udVf x y z dV(,).udsx y zdsnnudsnun第五章第五章 格林函数法格林函数法(,),(,)(5)(,)(6)(,),(,)u

7、f x y zx y zu x y zx y zx y zn(,)()(7)uuudsudVnn udsnudsn0,(,)(8),(,)(9)hx y zhx y z 第五章第五章 格林函数法格林函数法()()vuu vv u dVuvdsnn ()huh udVuhdsnn()0(10)uhh udVhudsnn(,)()(7)uuudsudVnn (,)()(11)uGuGudsG udVnn 0(,).G P Ph 0(,)(2)uP P 第五章第五章 格林函数法格林函数法0,(,)(8),(,)(9)hx y zhx y z 0(,)G P P00(,),(,)(12)(,)0,(,

8、)(13)GP Px y zG P Px y z0(,)G P P(,)()(11)uGuGudsG udVnn (,)()GuudsG udVn (14)GdsGfdVn 第五章第五章 格林函数法格林函数法0(,)G P P(,)GudsGfdVn (,),(,)(5)(,)(,),(,)(6)uf x y zx y zu x y zx y zx y z 第五章第五章 格林函数法格林函数法(,)|0,(,)|0 x y z zx y z z2(,),(,)(1)(,0)(,),(,)(2)uf x y zx y zu x yx yx yR 0(,)P1(,)P 0P01,P P010111(

9、,),(,),44P PP Prr第五章第五章 格林函数法格林函数法0011|,|rP P rP P 01,P P1P01001(,)(,)(,),(,)(,)0,P PP PP PPP PP PP 001(,)(,)(,)GPPPPPP001(,)(,)(,)GPPPPPP011 1 1()4 rr222222111()(3)4()()()()()()xyzxyz3222021(4)2()()zGGnnxy 第五章第五章 格林函数法格林函数法(,)GudsGfdVn 23222201(,)2()()(,)(,)Rx ydsxyG P P f x y z dV第五章第五章 格林函数法格林函数法

10、yxyxfyxuzyxzuyuxu,),()0,(0,0222222101141),(0MMMMrrMMG2020202020204141zzyyxxzzyyxx00(,)()()dG M Mu Mf MSn 00(,)|(,)dzG M Mf x ySz例例1 1 求解下列定解问题求解下列定解问题解：解：第五章第五章 格林函数法格林函数法20202020202004141),(zzyyxxzzyyxxMMG00(,)()|(,)dzG M Mu Mf x ySz0000|),(zzMMG2/320202021zzyyxxz02/320202002/320202000|44zzzyyxxzzz

11、zyyxxzz 0002/3202020dd)(21)(yxMfzzyyxxzMu第五章第五章 格林函数法格林函数法yxyxfyxuzyxzuyuxu,),()3,(3,0222222),(0000zyxM)6,(0001zyxM104141),(0MMMMrrMMG0(,)()()dG M Mu Mf MSn 20202020202064141zzyyxxzzyyxx03(,)|(,)dzG M Mf x ySz3 z例例2 2 求解下列定解问题求解下列定解问题解：解：第五章第五章 格林函数法格林函数法)0(),0,0(1011),()0,(0,022222 aauyxyxyxyxuzyxu

12、常常数数的的值值并并求求出出的的解解求求练练解解2102122102322211)()(2aaaraardra )(1)(1(41),(2222220azyxazyxMMG 23222)(2)0,(ayxayxzG 1023222023222)(21),()(21),0,0(rdraraddxdyyxayxaau第五章第五章 格林函数法格林函数法222222(,)|,(,)|.x y xyRx y xyR(,),(,)(5)(,)(,),(,)(6)uf x yx yu x yg x yx y 01(,),(,)PP 201|O P O P RM01O PMO M P010|PMPMrO Pr

13、R01011|PMPMRrO P r0101111lnln()022|PMPMRrO P r第五章第五章 格林函数法格林函数法0101111lnln()0(7)22|PMPMRrO P r01001111(,)lnln()(8)22|PPPPRGPPrO P r1P00(,),(,)0,GP PPG P PP0(,)GPP(,)P0000(,)(,)PP 第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法第五章第五章 格林函数法格林函数法