1、【 精品教育资源文库 】 34 卫星变轨及能量问题 方法点拨 (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动： 当 v 增大时，所需向心力 mv2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由 vGMr 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加； 当 v 减小时，所需向心力 mv2r 减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由 v GMr 知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少 (2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫 星追赶前面的卫星需要先减速后加速 1 (2017 宿迁市上学期期末 )我国的 “ 神舟十一号 ” 载人飞船已于 2016 年 10 月
2、17 日发射升空，入轨两天后，与 “ 天宫二号 ” 成功对接，顺利完成任务假定对接前， “ 天宫二号 ”在如图 1 所示的轨道 3 上绕地球做匀速圆周运动，而 “ 神舟十一号 ” 在图中轨道 1 上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转若 “ 神舟十一号 ” 在轨道 1 上的 P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道 2，并在轨道 2 和轨道 3 的切点 Q 与 “ 天宫二号 ” 进行对接，图中 P、 Q、 K 三点位于同一直线上，则 ( ) 图 1 A “ 神舟十一号 ” 应在 P 点瞬间加速才能使其运动轨道由 1 变为 2 B “ 神舟十一号 ” 沿椭圆轨道 2
3、从 Q 点飞向 P 点过程中，万有引力做负功 C “ 神舟十一号 ” 沿椭圆轨道 2 从 P 点飞向 Q 点过程中机械能不断增大 D “ 天宫二号 ” 在轨道 3 上经过 Q 点时的速度与 “ 神舟十一号 ” 在轨道 2 上经过 Q 点时的速度相等 2 (多选 )“ 嫦娥三号 ” 从距月面高度为 100 km 的环月圆轨道 上的 P 点实施变轨，进入近月点为 15 km 的椭圆轨道 ，从近月点 Q 成功落月，如图 2 所示关于 “ 嫦娥三号 ” ，下列说法正确的是 ( ) 图 2 A沿轨道 运行的周期大于沿轨道 运行的周期 【 精品教育资源文库 】 B沿轨道 运行至 P 点时，需制动减速才能
4、进入轨道 C沿轨道 运行时，在 P 点的加速度大小等于在 Q 点的加速度大小 D在轨道 上由 P 点运行到 Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变 3 2016 年 10 月 23 日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星 (伴星 )在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照 “ 伴星 ” 经调整后，和 “ 天宫二号 ” 一样绕地球做匀速圆周运动但比 “ 天宫二号 ” 离地面稍高一些，那么 ( ) A “ 伴星 ” 的运行周期比 “ 天 宫二号 ” 稍小一些 B从地球上发射一颗到 “ 伴星 ” 轨道运动的卫星，发射速度要大于 11.2 km/s
5、 C在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞 D若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与 “ 天宫二号 ” 相碰撞 4 (多选 )(2018 宝应中学模拟 )2015 年 12 月 10 日，我国成功将中星 1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道如图 3 所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，卫星远地点 P 距地心 O 的距离为 3R.则 ( ) 图 3 A卫 星在远地点的速度大于 3gR3 B卫星经过远地点时速度最小 C卫星经过远地点时的加速度大小为 g9 D卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点
6、 5有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年 3.820.07 cm. 则 10 亿年后月球与现在相比 ( ) A绕地球做圆周运动的周期变小 B绕地球做圆周运动的加速度变大 C绕地球做圆周运动的线速度变小 D地月之间的引力势能变小 6 (2018 南京市三校联考 )“ 天宫一号 ” 目标飞行器在离地面 343 km 的圆 形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是 ( ) A如不加干预， “ 天宫一号 ” 围绕地球的运动周期将会变小 【 精品教育资源文库 】 B如不加干预， “ 天宫一号 ” 围绕地球的运动动能将会变小 C “ 天宫一号 ” 的加速度大于地球表面的重力加
7、速度 D航天员在 “ 天宫一号 ” 中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 A 2.BD 3 D 根据万有引力提供向心力，有 GMmr2 m42T2 r，得 T 4 2r3GM ， “ 伴星 ” 比 “ 天宫 二号 ” 的轨道半径稍大一些，所以 “ 伴星 ” 的运行周期比 “ 天宫二号 ” 稍大一些，故 A 错误；如果发射速度大于 11.2 km/s，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为 “ 伴星 ” 轨道的卫星，故 B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故 C 错误；若 “ 伴星 ”
8、失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与 “ 天宫二号 ” 相碰撞，故 D 正确 4 BC 对地球表面的物体有 GMm0R2 m0g，得 GM gR2，若卫 星沿半径为 3R 的圆周轨道运行时有 GMm?3R?2 mv23R，运行速度为 v GM3R3gR3 ，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于 3gR3 ， A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小， B 正确；卫星经过远地点时的加速度 a GM?3R?2 g9， C 正确；卫星经过远地点时 加速，可能变
9、轨到轨道半径为 3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点， D 错误 5 C 对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有： GMmr2 m(2T )2r，得： T 42r3GM ，由于轨道半径变大，故周期变大， A 项错误；根据 GMmr2 ma，有： a GMr2，由于轨道半径变大，故加速度变小， B 项错误；根据 GMmr2 mv2r，则： vGMr ，由于轨道半径变大，故线速度变小， C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大， D 项错误 6 A 根据万有引力提供向心力有 GMmr2 m42rT2 ，解得： T4 2r3GM ，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小， A 项正确；根据 GMmr2 mv2r，解得： vGMr ，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大， B 项错误；根 据 GMmr2 ma，得 a GMr2， “ 天宫一号 ”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度， C 项错误；完全失重状态【 精品教育资源文库 】 说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为 0，而地球对他的万有引力提供他随 “ 天宫一号 ” 围绕地球做圆周运动的向心力， D 项错误
