1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1.当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。xy2xy3指数函数2.当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。对数函数3.当x0，n0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。yx-3 -2 -1 -3 -2 -1 O O 1 2 3 1 2 3654321y=x2y=x4幂函数xy2xy3对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较自变量自变量
2、x函数值函数值y=2xy=x100(x0)y=log2x12101.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0101 024101003.321 928 11001.271030102006.643 856 23002.0410905.15102478.228 818 75003.27101507.89102698.965 784 37005.26102103.23102849.451 211 19008.45102702.66102959.813 781 29966.70102996.70102999.961 0001.071030110300
3、9.965 784 31 1001.36103311.381030410.10328781 2001.72103618.281030710.2288187借助计算器完成右表 x 的的 变变化化 区区 间间函数值的变化量函数值的变化量y=2xy=x100(x0)y=log2x(1,10)10231010013.321 928 1(10,100)1.271030102003.321 928 1(100,300)2.0410905.15102471.584 962 5(300,500)3.27101507.89102690.736 965 6(500,700)5.26102103.23102840.
4、485 426 8(700,900)8.45102702.66102950.362 570 1(900,1000)1.0710301103000.152 003 1(1000,1100)1.36103311.38103040.137 503 5(1100,1200)1.72103618.28103070.125 530 9利用上表完成右表4、谈函数y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函数值增长快慢的体会。随着x的值越大y=log2x的函数值增长的越来越慢，y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快，y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。对函数y=2x和y=x100
5、而言，在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快的情况，当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。5、在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有axxnlogax.指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一
6、天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？令第x天,回报为y元方案一:y=40方案二:y=10 x(xN+)方案三:y=2x0.4(xN+)分析投资投资5 5天以下选方案一天以下选方案一投资投资5 58 8天以下选方案二天以下选方案二投资投资8 8天以上选方案三天以上选方案三某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x问：其中哪个模型能符合公司的要求
7、？下面请大家作出这三个函数的图像下面请大家作出这三个函数的图像,看图分析看图分析 对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上是递增当x(20,1000)时,y5，因此该模型不符合要求;y=0.25x对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算器,可以知道在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0=5,由于它在区间10,1000上递增,因此当xx0时,y5,因此该模型也不符合要求;y=1.002x对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,而且当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合y=7x1、0.32，log20.3，20.3这三个数之
8、间大小关系是()A.0.3220.3log20.3;B.0.32log20.320.3;C.log20.320.30.32;D.log20.30.3220.3;D练习2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4,y=log4x的增长情况.xyy=4xy=x4y=log4x练习小结小结比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低
9、头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生
10、命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有
11、认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫
12、茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西
13、红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去
14、库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。
