1、2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中不是无理数的是（）ABCD0.1511511152（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，33（2分）下列命题为真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在同一平面内，若ac，bc，则abC的算术平方根是9D点（1，a2）一定在第四象限4（2分）如图，ABCD，C40，A60，则F的度数为（）A10B20C30D405（2分）某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一
2、个足球可以打八折，需花费1280元已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）ABCD6（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C众数D方差8（2分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OBOA，垂足为O，且BO1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A0.4BC1D19（2分）一次函数y（m2）x+m23的图象与y
3、轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（）A6BC3D310（2分）在同一坐标系中，函数ykx与yxk的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）的立方根是 12（3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719，则这组数据的极差是 13（3分）比较大小 14（3分）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）1
4、5（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且CDAB，则小虫爬行的最短路程是 16（3分）如图，ABC中，C90，BC1，AC2，点P是直线AB上一点，当BPCABC时，BPC的面积 三、（本题16分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）四、（本题8分）19（8分）如图，ENC+CMG180，ABCD（1）求证：23（2）若A1+70，ACB42，则B的大小为 五、（本题16分）20（8分）八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐
5、赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图（1）本次接受随机调查的学生有 人，扇形图中m的值为 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请回答下列问题（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标（ ， ）（2）点P是x轴上一点，当PB+PC的长最小时，点P坐标为 ；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为 六
6、、（本题18分）22（9分）某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？23（9分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示是 槽中水的深度与注水时间之间的
7、关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积为 立方厘米七、（本题12分）24（12分）思维启迪：（1）如图1，RtABC中，C90，BC4，AB5，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当CE1时，BF 思维探索：（2）如图2，RtABC中，C90，点D是AB的中点，点E在AC上，DFDE交BC于F，连接EF，请直接写出AE，EF，BF的数量关系，并说明理由；（3）RtABC中，C90，点D是AB的中点，点E在直线AC上，DFDE交直线BC于F，若
8、AC3，AB，EC1，请直接写出线段BF长八、（本题12分）25（12分）如图，直线ykx+b经过点A（，0），点B（0，25），与直线yx交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E（1）求点C的坐标；（2）当DEOA时，求CDE的面积；（3）当OAD沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中不是无理数的是（）ABCD0.151151115【分析】分别根据无理数、有理数的定义即
9、可判定选择项【解答】解：是有理数，0.151151115是无理数故选：C2（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，3【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、1.52+222.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A3（2分）下列命题为真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在同一平面内，
10、若ac，bc，则abC的算术平方根是9D点（1，a2）一定在第四象限【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果ab，bc，则ac，原命题是真命题；C、的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a0，则a20，则点（1，a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B4（2分）如图，ABCD，C40，A60，则F的度数为（）A10B20C30D40【分析】根据平行线的性质得出FED，利用三角形外角性质解答即可【解答】解：ABCD，AFED60，FEDC+F，FFEDC6
11、04020，故选：B5（2分）某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）ABCD【分析】如果设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可【解答】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：故选：B6（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即
12、可【解答】解：点P（5，5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限故选：D7（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：D8（2分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OBOA，垂足为O，且BO1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A0
13、.4BC1D1【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得ABAC，推出OC1即可解决问题；【解答】解：在RtAOB中，AB，ABAC，OCACOA1，点C表示的数为1故选：C9（2分）一次函数y（m2）x+m23的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（）A6BC3D3【分析】由一次函数y（m2）x+m23的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m20，解之即可得出m2，进而可得出m3【解答】解：一次函数y（m2）x+m23的图象与y轴交于点M（
14、0，6），m236，解得：m13，m23又y的值随着x的值的增大而减小，m20，m2，m3故选：D10（2分）在同一坐标系中，函数ykx与yxk的图象大致是（）ABCD【分析】分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可【解答】解：A、由ykx经过第二、四象限，则k0，yxk与y轴交于负半轴，则k0，则k0，故此选项错误；B、由ykx经过第二、四象限，则k0，yxk与y轴交于正半轴，则k0，则k0，故此选项正确；C、由ykx经过第一、三象限，则k0，yxk与y轴交于正半轴，则k0，则k0，故此选项错误；D、由ykx没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；故选：B二、填空题（每小题3分，
15、共18分）11（3分）的立方根是 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：（）3，的立方根根是：故答案是：12（3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719，则这组数据的极差是 11【分析】根据极差最大值最小值求解可得【解答】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19811，故答案为：1113（3分）比较大小【分析】先估算出的范围，再求出的范围，再得出答案即可【解答】解：23，23，130，0，即，故答案为：14（3分）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后
16、伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y3x+10（不需要写出自变量取值范围）【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设ykx+10代入求解【解答】解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y3x+10，故答案为：y3x+1015（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且CDAB，则小虫爬行的最短路程是 13【分析】先将圆
17、柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长在RtABC中，AB5，CB12，AC13，故答案为：1316（3分）如图，ABC中，C90，BC1，AC2，点P是直线AB上一点，当BPCABC时，BPC的面积或【分析】当点P在AB的延长线上时，过点C作CDAB于点D，可知BCBP1，再用面积法求出CD的长，从而得出答案；当点P在线段AB上时，过点C作CDAB于点D，延长AB到Q，使BQBC1，利用同理解决问题【解答】解：C90，BC1，AC2，AB3，当点P在AB的延长线上时
18、，过点C作CDAB于点D，BPC，BPC+BCPABC，BPCBCP，BCBP1，SABC，CD，S；当点P在线段AB上时，过点C作CDAB于点D，延长AB到Q，使BQBC1，BQBC，BQCBCQ，BQC，BPC，BPCBQC，CPCQ，CDAB，PDDQ，由得CD，BD，PBPD+BDDQ+BDBQ+2BD，S，综上，BPC的面积为或三、（本题16分）17（8分）计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案【解答】解：（1）原式3；（2）原式315+435+18（8分）解二元一次方程组：（1）；（
19、2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入，得y9+3y7，解得y4，把y4代入，得x5，故方程组的解为；（2），+，得3x8，解得x，把x代入，得y，故方程组的解为四、（本题8分）19（8分）如图，ENC+CMG180，ABCD（1）求证：23（2）若A1+70，ACB42，则B的大小为 34【分析】（1）由对顶角相等得FMBCMG，从而得ENC+ENC180，则有DEFG，可判断3BFG，再由平行线的性质可得BFG2，从而得证23；（2）由平行线的性质得A+ACD180，1B，结合条件即可求解【解答】（1）证明：ENC+
20、CMG180，FMBCMG，ENC+ENC180，DEFG，3BFG，ABCD，BFG2，23；（2）解：ABCD，A+ACD180，1B，A1+70，ACB42，1+70+ACB+1180，即1+70+42+1180，解得：134，B134故答案为：34五、（本题16分）20（8分）八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图（1）本次接受随机调查的学生有 20人，扇形图中m的值为 30；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；本次调查获取的样本数据
21、的众数为 6本，中位数为 6本；（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？【分析】（1）根据A的人数与百分比求出总人数，用C类的人数除以总人数即可求出m的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）抽取的总人数是：420%20（人），m%30%，m30故答案为：20，30；（2）平均数是：6.3（本），6出现的次数最多，出现了8次，众数为6本，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10、11个数的平均数，中位数为6（本）；故答案为：6本，6本；（3）根据题意得：2606.31638（本），答：估计这260名学生共捐
22、赠图书1638本21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请回答下列问题（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标（ 5，2）（2）点P是x轴上一点，当PB+PC的长最小时，点P坐标为 （3，0）；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为 2【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件（3）过A作AMBC于M，进而解答即可【解答】解：（1）如图所示：C1的坐标（5，2）；故答案为：5；2；（2）如图所示：P（3，0
23、）；故答案为：（3，0）；（3）AM2；故答案为：2六、（本题18分）22（9分）某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？【分析】设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，根据购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，加价之后卖出后共收入3140元，据此列方程组求解【解答】解：设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，由题意得，解得：答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元23
24、（9分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示是 甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积为 84立方厘米【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽
25、中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令两个y差值为5，求解即可；（3）先求出若乙槽中没有铁块，乙槽水位上升高度，根据多升高的水的体积为铁块体积的，即可求出乙槽中铁块体积【解答】解：（1）根据题意可知甲槽中的水位逐渐降低，乙槽中的水位逐渐升高；图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，故答案为：乙；甲（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1kx+b，y2mx+n，AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），解得，
26、解得，AB解析式为y3x+2，DE解析式为y2x+12，令|3x+2（2x+12）|5，解得x1或3，注水1分钟或3分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；（3）若乙槽中没有铁块，则乙槽水位上升高度为（1914）15（厘米），乙槽中铁块体积为（19215）3684（立方厘米），故答案为：84七、（本题12分）24（12分）思维启迪：（1）如图1，RtABC中，C90，BC4，AB5，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当CE1时，BF2思维探索：（2）如图2，RtABC中，C90，点D是AB的中点，点E在AC上，DFDE交BC于F，连接EF，请直接写出A
27、E，EF，BF的数量关系，并说明理由；（3）RtABC中，C90，点D是AB的中点，点E在直线AC上，DFDE交直线BC于F，若AC3，AB，EC1，请直接写出线段BF长【分析】（1）利用勾股定理求出AC3，则AE2，证明AEDBFD，得到BFAE即可求解；（2）过点B作BGAC交ED的延长线于点G，证明AEDBGD，得到BGAE，DEDG，根据勾股定理解答；（3）分两种情形，当点E在线段AC上时，当点E在线段AC的延长线上时，设BFx，则CF5x构建方程求解即可【解答】解：（1）RtABC中，C90，BC4，AB5，AC3，CE1，AE2，BFACADBF，AEDF，在AED和BED中，AE
28、DBFD（AAS），BFAE2，故答案为：2；（2）线段AE，EF，BF之间的数量关系为：AE2+BF2EF2理由如下：过点B作BGAC交ED的延长线于点G，连接FG，由（1）可知，ADEBDG，BGAE，DEDG，FDDE，FEFG，BGAC，CBG180C90，BG2+BF2FG2，AE2+BF2EF2；（3）如图，当点E在线段AC上时，AC3，AB，EC1，AE2，BC5，设BFx，则CF5xEF2AE2+BF2CE2+CF2，x2+22（5x）2+12，x，BF如图，当点E在线段AC的延长线上时，过点B作BGAC交ED的延长线于点G，连接FG，由（1）可知，ADEBDG，AEBG，DE
29、DG，FDDE，FEFG，BGAC，GBG180ACB90，BG2+BF2FG2，AE2+BF2EF2AC3，AB，EC1，AE4，BC5，设BFx，则CF5xEF2AE2+BF2CE2+CF2，x2+42（5x）2+12，x1，BF1综上所述，BF的长为或1八、（本题12分）25（12分）如图，直线ykx+b经过点A（，0），点B（0，25），与直线yx交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E（1）求点C的坐标；（2）当DEOA时，求CDE的面积；（3）当OAD沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标【分析】（1）利用待定系数法求出k与b，确定出直
30、线解析式，与直线OC联立求出C坐标即可；（2）设D的横坐标为m，代入直线AB与直线OC解析式表示出D与E的纵坐标，进而表示出DE的长，求出OA的长，根据DEOA求出m的值进而求出三角形CDE面积即可；（3）分点A落在射线CO和射线OC上两种情况分类讨论，利用全等三角形的判定与性质求解即可【解答】解：（1）直线ykx+b经过点A（，0），点B（0，25），解得：，直线AB解析式为yx+25，联立得：，解得：，点C的坐标为（12，9）；（2）A（，0），OA，设点D的横坐标为m，则点D坐标为（m，m+25），DEy轴，点E坐标为（m，m），DE|m+25m|m+25|，DEOA，|m+25|，解得
31、：m6或m18，当m6时，SCDE（126）；当m18时，SCDE（1812），综上，CDE的面积为；（3）过C作CGOA于点G，点C的坐标为（12，9），OG12，CG9，OA，AG12，OC2OG2+CG2144+81225，AC2AG2+CG2+81，OC2+AC2，OA2，OC2+AC2OA2，OCA90，即OCAB，当OAD沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的A1时，设DA1交x轴于点H，如图1所示：根据折叠的性质可得：OAOA1，DAODA1O，又COAHOA1，COAHOA1（ASA），A1HOACO90，HOCO15，DA1y轴，当x15时，y（15）+2545，D坐标为（15，45）；当AOD沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的A2时，沿长A2D交x轴于点I，如图2所示：根据折叠的性质可得：OAOA2，DAODA2O，又COAIOA2，COAIOA2（ASA），A2IOACO90，IOCO15，DA2y轴，当x15时，y15+255，点D坐标为（15，5），综上，点D的坐标为（15，5）或（15，45）
