1、第三章第三章 正弦交流电路正弦交流电路 3.1 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念一：电量的分类（把电流、电压、电动势等统称为电量）一：电量的分类（把电流、电压、电动势等统称为电量）恒定量恒定量-直流直流时变量时变量-周期性时变量周期性时变量非周期性时变量非周期性时变量正弦量正弦量非正弦周期时变量非正弦周期时变量二二、正弦量和正弦交流电路、正弦量和正弦交流电路、正弦量正弦量：随时间按正弦规律变化的电压和电流：随时间按正弦规律变化的电压和电流、正弦交流电路正弦交流电路：所有激励和响应都为同频正弦量：所有激励和响应都为同频正弦量的电路的电路三、正弦交流电的一般表达式和波形图三、正弦交
2、流电的一般表达式和波形图)sin(umtUu)sin(imtIi x t O m i 0T注意注意、写正弦量的瞬时表达式或波形图时，要同、写正弦量的瞬时表达式或波形图时，要同时标明参考方向时标明参考方向、仅当参变量、仅当参变量Im、确定后，正弦量才确定后，正弦量才能被确定，所以被称为能被确定，所以被称为三要素三要素角频率反映大小的量反映大小的量正弦量的幅值mX反映初始值的量反映初始值的量初相位0反映交变快慢的量反映交变快慢的量、周期周期频率频率角频率角频率)(sT正弦量完整变化一周所需要的时正弦量完整变化一周所需要的时间间)(Hzf正弦量在单位时间内变化的周数正弦量在单位时间内变化的周数)(s
3、Rad正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数Tf1周期与频率的关系：周期与频率的关系：fT22角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：Hz50工频：工频：sRadf3142工业角频率：工业角频率：四、正弦量的三要素四、正弦量的三要素的有效值为，则称若iIPPDCACTdtTIi021、瞬时值瞬时值幅值幅值有效值有效值正弦量任一瞬间的值正弦量任一瞬间的值小写表示小写表示ui、mmUI、瞬时值中的最大值瞬时值中的最大值大写字母加注脚大写字母加注脚UI、从周期量做功与直流量做功等效的观点来定义的从周期量做功与直流量做功等效的观点来定义的大写字母表示大写字母表示让周期电流
4、让周期电流i i和直流电流和直流电流I I分别通过两个阻值相等的电阻分别通过两个阻值相等的电阻R R，如果在相同的时间如果在相同的时间T T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流流电流I I的值为周期电流的值为周期电流i i的有效值。的有效值。RIPRdtiTPDCTAC2021)sin(imtIi对于正弦电流，因对于正弦电流，因所以所以为：为：mmUUU707.02同理，同理，为：为：IImmmTmTimTimTIItTIdttTIdttI707.0222)(2cos12)(202020221sin、相位（或相位角）、相位（或相位角）初相位初相位相位差
5、相位差任一瞬间电角度任一瞬间电角度0t2121)()(tt)sin()sin(222111tIitIimm210t0时的起始相位时的起始相位1221210iiii滞后，超前，当，同相当021，反相当。180211800180注注:(1)(1)计时起点不同计时起点不同,不同不同,但但 相同相同0t(2)(2)随着随着t ,t ,但但 不变不变0t注意注意、初相位在主值范围内、初相位在主值范围内、通过波形图要能确定瞬时表达式。、通过波形图要能确定瞬时表达式。幅值幅值：纵轴；：纵轴；角频率角频率：横轴：横轴初相位初相位：离原点最近的、由负向正过渡的：离原点最近的、由负向正过渡的零点所对应的零点所对应
6、的t的相反数的相反数、不同正弦量只要频率相同，就可讨论、不同正弦量只要频率相同，就可讨论其相位差其相位差,不同频率没有相位差不同频率没有相位差例例幅度：幅度：A707.021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：A21 90（90）1801i2it2211 sin sin90 tIitIimm90如果相位差为如果相位差为+180 或或180 180 ,称为称为两波形反相两波形反相例例:1.1.复数表达式复数表达式式指数三角式标式极坐式代数jrejrrrjbaAsincos+1+j0abAsincosjej欧
7、拉公式欧拉公式补充：关于复数的复习补充：关于复数的复习（）（）复数复数加加、减运算减运算222111jbaAjbaA设：设：)rebjaAAA)(222jba(111则：则：、复数的运算、复数的运算（2）复数）复数乘、除乘、除法法运算运算)(212121jerrAAA乘法：乘法：212211jjerAerA设设：212121jerrAA除法：除法：3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法一、旋转因子和旋转矢量一、旋转因子和旋转矢量、旋转因子：旋转因子：ej t模为，幅角为模为，幅角为t的复数。的复数。为常数，幅为常数，幅角随时间角随时间t的增加，以的增加，以的速率匀速增加。的速率匀速增加。
8、t,/2,3/2,2时时,ej t=1,j,-1,-j,1。、旋转矢量旋转矢量Aej t 设设Aej 则：则：Aej t ej ej tej（t）正弦量具有幅值、频率及初相位三个基正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这本特征量，表示一个正弦量就要将这三三要素要素表示出来。表示出来。表示一个正弦量可以多种方式，这也正表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。是分析和计算交流电路的工具。、三角函数表示法三角函数表示法：)sin(tUum0ut+_2、正弦波形图示法正弦波形图示法:(见右图)二、正弦量的几种表示方法二、正弦量的几种表示方法 概念概念：一
9、个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 3、旋转矢量表示法旋转矢量表示法iyxO O Imtt1Imi1i0t1Im正弦量用旋转矢量来表示长度-振幅起始位置与X 轴夹角-初相随时间逆时针匀速旋转的角速度-角频率相量法相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效一种有效工具工具。把随时间变化的正弦量用复数表示出来，把随时间变化的正弦量用复
10、数表示出来，把三角计算变为复数的代数运算。把三角计算变为复数的代数运算。要点：要点：代表正弦量的矢量代表正弦量的矢量可以用可以用复数复数来表来表示，从而示，从而使正弦量的运算归结为复使正弦量的运算归结为复数的运算。数的运算。4、相量表示法相量表示法三、用相量来表示正弦量三、用相量来表示正弦量1、相量的引出、相量的引出根据根据欧拉欧拉公式，一个复指数函数公式，一个复指数函数)(itjeIm可以写成：可以写成：)sin()cos()(imimmtjItIeIitj实部实部是是余余弦量弦量 虚部虚部是是正正弦量弦量 则则)sin(Im)(immtIeIitj正弦量正弦量可以用上述形式可以用上述形式复
11、数函数复数函数描述描述)sin(Im)(immtIeIitj正弦量正弦量可以用上述形式可以用上述形式复数函数复数函数描述描述 ImIm)sin()()(tjijitjeeIeItItimmim取取复数函数的虚部复数函数的虚部复指数函数中的一个复指数函数中的一个复常数复常数复常数复常数定义定义为正弦量的为正弦量的相量相量，记，记为为 mI相量相量 的表示的表示mIimjmmIeIIiIiIIeIij为为“最大值最大值”相量相量 为为“有效值有效值”相量相量 相量是一个复数相量是一个复数 注意注意1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该）相量可以代表一个正弦量，但不等于该正弦量。正弦量。)15sin
12、(2505015teUj2 2）相量中含振幅（或有效值）和初相位，但不）相量中含振幅（或有效值）和初相位，但不含三要素之一的角频率。含三要素之一的角频率。2、相量图相量图 相量在复平面上的几何表示，称为相量图。相量在复平面上的几何表示，称为相量图。相量图显示出同频正弦量之间的相量图显示出同频正弦量之间的相位关系。相位关系。注意：注意：只有同频正弦量才能在同一相量图表示。只有同频正弦量才能在同一相量图表示。适用平行四边形或三角形法则。适用平行四边形或三角形法则。3、相量法相量法 正弦交流电路中的分析解题方法正弦交流电路中的分析解题方法相量图法相量图法相量解析法相量解析法+1+j0Ii例例1:已知
13、瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：求：i 、u 的相量的相量 解解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU求：求：21ii、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A601003021jeII计算相量的相位角时，要注意所在象限。计算相量的相位
14、角时，要注意所在象限。)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU例：例：四、关于四、关于90。算子的讨论算子的讨论-j和和-j 111tSinUum222tSinUumtjmeUu11Im可以表示为可以表示为 tjmeUu22ImtjmmtjmtjmeUUeUeUuuu212121ImImImtSinUeUmtjmImmmmUUU21可见可见 设有两个同频率的正弦电压设有两个同频率的正弦电压五、用相量法求正弦量的和与差五、用相量法求正弦量的和与差所以：所以：两个同频率正弦量和的相量等于这两个正两个同频率正
15、弦量和的相量等于这两个正弦量的相量和弦量的相量和 00mmIU00IU可得可得：基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式则则：几个同频率正弦量求和可以简化为它们的相量求和几个同频率正弦量求和可以简化为它们的相量求和。对于正弦交流电路满足对于正弦交流电路满足000mIIi或即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，有效值不满足有效值不满足0321III1I3I2I3U4U5U6U1U2U0654321UUUUUUI1-I2+I3=0ii1i23196.53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti求求i=i1+i2解：解：928.646082jIA1
16、.2310928.3296.9)928.64()3196.5(21jjjIIIA)1.23sin(210ti相量图：相量图：3023.1601I2II 3.3 电阻元件上的正弦稳态响应电阻元件上的正弦稳态响应一：电压电流关系一：电压电流关系 取关联参考方向时，取关联参考方向时，u=u=RiRi ；设：；设：i=i=ImsinImsin(t+t+i i)则：则：u=u=RiRi=RImsinRImsin(t+t+i i)=)=UmsinUmsin(t+t+u u)结论结论：1 1）电阻的电压有效值与电流有效值仍然满足欧姆定）电阻的电压有效值与电流有效值仍然满足欧姆定律律:U UR R=RIRIR
17、 R ）电阻的电压电阻的电压u uR R与电流与电流i iR R同相位，即同相位，即uu =ii ）电阻的电压）电阻的电压u uR R与电流与电流i iR R同频率。同频率。、瞬时电压和瞬时电流、瞬时电压和瞬时电流2、R中的电压相量与电流相量中的电压相量与电流相量 设电阻电流相量为设电阻电流相量为 故电阻电压、电流的相量形式仍满足欧姆定律故电阻电压、电流的相量形式仍满足欧姆定律 uip 二、电阻元件上的功率二、电阻元件上的功率、瞬时功率瞬时功率 功率是时间的函数功率是时间的函数关联时的瞬时功率都可表示为关联时的瞬时功率都可表示为:，tIUIUtIUtIUpRRRRRmRmRmRmR2cos2c
18、os12sin2瞬时功率瞬时功率0rp这说明电阻元件上能量转换的这说明电阻元件上能量转换的不可逆性，因此电阻是一个耗能元件不可逆性，因此电阻是一个耗能元件 它包含一个恒定分量和一个变化分量，变化的频率是它包含一个恒定分量和一个变化分量，变化的频率是电源频率的两倍电源频率的两倍 tuiptTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写大写 uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R 3.4 理想电感元件上的正弦稳态响应理想电感元
19、件上的正弦稳态响应一、电压电流关系一、电压电流关系1 1、L L中的瞬时电流与电压中的瞬时电流与电压 dtdiLu 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设cos2tLIdtdiLu则则)90sin(2tU结论结论（a）电感电压、电流有效值的关系为电感电压、电流有效值的关系为：UL=LIL（b）电感电压超前电流电感电压超前电流90即即u=i+90 iut90定义定义X XL L =LL ，称为，称为感抗感抗，具有与电阻相同的量纲具有与电阻相同的量纲 。单位是欧姆。单位是欧姆。感抗的大小感抗的大小反映了电感对正弦电流抵反映了电感对正弦电流抵抗能力的强弱。抗能力的强弱。LXIU 2、L中的电
20、流相量与电压相量中的电流相量与电压相量)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090IUUXL=j XL I或或 I=U/j XLUI强调强调感抗（感抗（XL=L）是频率的函数，是频率的函数，是是电感电感电压、电流电压、电流有效值之间的比有效值之间的比，且只对正，且只对正弦波有效。弦波有效。不是不是瞬时值或相量的比。瞬时值或相量的比。二、电感电路中的功率二、电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.瞬时功率瞬时功率 p：iuL 电感中激励源是正弦量时，功率也按正弦规律变化电感中激励源是正弦量时，功率也按正弦规律变化,但但频率
21、是电源频率的两倍，其幅值是电流与电压有效值的乘频率是电源频率的两倍，其幅值是电流与电压有效值的乘积积 储存储存能量能量P 0P 0tuitiuL电压电流电压电流实际方向实际方向p为正弦波，频率加倍为正弦波，频率加倍 2.平均功率平均功率 P （有功功率）有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。从波形图看能量的吞吐）。从波形图看,功率大于零的面积等于功率大于零的面积等于小于零的面积小于零的面积tUIuip2sin3.3.无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：
22、乏、千乏的单位：乏、千乏 (varvar、kvarkvar)Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。（瞬时功率的幅值）（瞬时功率的幅值）tUIuip2sin例例 一电感交流电路，L=100mH，f=50Hz，(1)已知tisin27A，求电压 ；(1)已知VU30/127.，求电流 ，解u.I并画相量图。(1)由题知感抗为 X L=L=2 500.1=31.4则由相量形式的欧姆定律知：VILjU90/2200/74.3190/1.Vtu)90sin(2220(2)电流为ALjUI120
23、/490/4.3130/127.电流为相量图分别为：Ati)120sin(2490/220.U0/7.I30/127.U120/4.I(1)(2)亦可根据电感元件电流、电压瞬时值关系用解析法计算。(1)中电感元件的有功功率为01100TTuidtTpdtTP电感元件的无功功率为)(245735VarUIQL 3.5 理想电容元件上的正弦稳态响应理想电容元件上的正弦稳态响应一、电压电流关系一、电压电流关系1 1、C C中的瞬时电流与电压中的瞬时电流与电压基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUusin2uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：结论（结论（a a）电容电
24、压、电流有效值的关系为电容电压、电流有效值的关系为I IC C=CUCUC C （b b）电容电压滞后电流电容电压滞后电流9090，即，即uu =i i-90-90 iut90 容抗容抗CXC1定义：定义：其单位也是欧姆其单位也是欧姆 IXUC则：则：因为有效值因为有效值或或CUI ICU1CXUI 2 2、C C中的电流相量与电压相量中的电流相量与电压相量设：设：0UU90IIIU)90sin(2tIitUusin200IXUUC则：则：IjXUCIjXIXIXCCC9090900IXUC强调强调容抗（容抗（Xc=1/C）是频率的函数，是频率的函数，是是电容电容电压、电流电压、电流有效值之间
25、的比有效值之间的比，且只对正，且只对正弦波有效。弦波有效。不是不是瞬时值或相量的比。瞬时值或相量的比。二、理想电容元件上的功率二、理想电容元件上的功率1、瞬时功率瞬时功率ui)90sin(2sin2tIitUutIUuip2sin电容中激励源是正弦量时，功率也按正弦规律变化电容中激励源是正弦量时，功率也按正弦规律变化,但频但频率是电源频率的两倍，其幅值是电流与电压有效值的乘积率是电源频率的两倍，其幅值是电流与电压有效值的乘积 tIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTtIUTdtPTP0002sin11 2.平均功率平均功率 PtIUuip2
26、sin结论：结论：纯电容不消耗能量纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。从波形图看的吞吐）。从波形图看,功率大于零的面积等于小于零的功率大于零的面积等于小于零的面积面积瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率无功功率 QUIQ tUIp2sin单位：单位：var，乏，乏例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807.70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流已知：已知：C 1F)6314sin(27.70tu求：求：I 、iVmA)3314sin(2.222)263
27、14sin(2.222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807.70CXUIUI63单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin(2tLIu设设则则tUus
28、in2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系1.单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LXLdtdiLu 基本关系基本关系感抗感抗LUICXC1容抗容抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu UI小小 结结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的
29、欧姆定律和直流电路中的形式相似。似。IU、CLjXCjXLRR、2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏 定律。定律。tiLiRuuuLRdd3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律定律UILURU)jj LLRLLRXR
30、IUUUIXURIU（、RLIURULU 3.6 复合参数支路上的正弦稳态响应复合参数支路上的正弦稳态响应一、一、R、L、C串联电路串联电路CLRuuuuuRLCRuLuCuitIisin2若若)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRu则则CLCLXXRIXIXIRIUjjj总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）CLXXRIUjCLXXRZj令令则则ZIU即：即：R-L-CR-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定
31、律串联交流电路中的复数形式欧姆定律RLCRULUCUIU二、阻抗二、阻抗jXRXXRZCLjZ：复数阻抗复数阻抗实部电阻实部电阻虚部电抗虚部电抗容抗容抗感抗感抗1 1注：注：X XL L和和XcXc总是总是正的正的,但但X=XX=XL L-XcXc可正可负可正可负ZIU2 Z Z是一个复数参数，但并不是一个复数参数，但并不是正弦交流量，上面是正弦交流量，上面不能加点不能加点。Z Z 在方程式中只是一个运算在方程式中只是一个运算工具。工具。2222)(XRXXRZCL RXarctgRXXarctgCL iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论
32、：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ3.Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系4.Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXRZZj一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXCLiu1tan当当 时时，表示表示 u 超前超前 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时，表示表示 u 滞后滞后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角5.阻抗（阻抗（Z）三角形三角形
33、阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)(j注：该图三边不能画箭头注：该图三边不能画箭头三、三、R-L-CR-L-C串联交流电路的相量图串联交流电路的相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形4.阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULUCLUUI四、复阻抗的运算四、复阻抗的运算1、复阻抗的串联、复阻抗的串联IZIZZI
34、ZIZUUU)(212121ZZZIU21.Z1Z2IU2UUZZZU2122-分压公式分压公式2、复阻抗的并联、复阻抗的并联）（21212111ZZUZUZUIIIYUYYUI）（21Y1、Y2 -导纳导纳Z1Z2I2IiU1I2121ZZZZZY1Y2IIZZZ2121-分流公式分流公式导纳的概念导纳的概念XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子(s)。导纳导纳1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUuXCXLRRC
35、L j j 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3.7 3.7 一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下：例例 1电路如图所示，已知电路如图所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8m
36、H，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求（试求（1）并联支路端电压）并联支路端电压Uab；(2)总电流总电流 +-uRR2R1CL+-uabXL=2fL =10解：解：1021fCXCZ1=10j10Z2=10j10+-R+-UabUZ1Z2212112ZZZZZ10101010)1010)(1010(jjjj10010200201001012RZZAZUI05.0020010URZZUab1212V50501010010010例例2已知已知,6,8,4,32211XRXR,314sin2220tVu 试求试求iii和21,。解解 用相量表示用相量表示VU0/2201.53/54311
37、1jjXRZ9.36/1068222jjXRZAjZUI2.354.261.53/441.53/50/22011AjZUI2.136.179.36/229.36/100/22022AjjjIII7.47/4.654.48442.136.172.354.2621 Ati)1.53314sin(2441 Ati)9.36314sin(2222 Ati)7.47314sin(24.65所以：所以：例例3下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解解:已知：已知：I1=10A、UAB=100V，A45210101
38、0551002jjI则：则：A1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100)101jjIUC（V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI1CUABUOUV0100UAB 3.8 无源单口网络上的功率无源单口网络上的功率一一、瞬时功率瞬时功率 设电压设电压 tIisin2则电流
39、为则电流为tUusin2ttUIpsin2sin2tUItUItUIUI2sinsin)2cos1(cos2coscos二、平均功率二、平均功率P P （有功功率）（有功功率）cosd)2cos(cos1d100UIttUITtpTPTTcosUIP 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角cos-功率因数功率因数 被称为功率因数角 1、有功功率、有功功率P的大小不仅与电压、电流有效的大小不仅与电压、电流有效U、I有关，还与有关，还与u与与i的相位差的相位差 有关有关 说明说明2 2、功率因数角、功率因数角 实际就是阻抗角实际就是阻抗角。感性电路与感性电路与容性电路可通过功率因数角容
40、性电路可通过功率因数角 的正负加以区分的正负加以区分 纯电阻时纯电阻时,=0=0 纯电感时，纯电感时，=/2/2 纯电容时，纯电容时，=/2/2 3 3、求有功功率可以用以下式子：、求有功功率可以用以下式子：1 1）P=P=UIcosUIcos 2)P=2)P=UIcosUIcos=|Z|I=|Z|I*IcosIcos=ReI=ReI2 23 3）P=P1+P2+P3P=P1+P2+P3.4)P=P.4)P=PR1R1+P+PR2R2+P+PR3R3 在在 R、L、C 串联的电路中，无功功率其大串联的电路中，无功功率其大小为瞬时功率无功分量的最大值：小为瞬时功率无功分量的最大值：三、三、无功功
41、率无功功率 Q：通过无功功率可了解二端网与外电路之通过无功功率可了解二端网与外电路之间的能量交换的规模大小间的能量交换的规模大小 当当Q0Q0时，时，00，电压超前电流，为感性电路；电压超前电流，为感性电路；当当Q0Q0时，时，00，电压滞后电流，为容性电电压滞后电流，为容性电路。路。Q=Q=UIsinUIsin 求无功功率可以用以下式子：求无功功率可以用以下式子：1）Q=UIsin 2）Q=UIsin=|Z|I*Isin=XI23）Q=Q1+Q2+Q3.=QL+QC四四视在功率视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏
42、安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流）视在功率视在功率UIS 5.功率三角形功率三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU例例 1电路如图所示，已知电路如图所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求（试求（1）并联支路端电压）并联支路端电压Uab；+-uRR2R1CL+-uabXL=2fL =10解：
43、解：1021fCXCZ1=10j10Z2=10j10（2 2）求）求P P、Q Q、S S及及COSCOS+-R+-UabUZ1Z2212112ZZZZZ10101010)1010)(1010(jjjj10010200201001012RZZAZUI05.0020010URZZUab1212V50501010010010Icos=100.5 1=5WSI=100.5=5VAQIsin =100.5 0=0var+-RR2R1+-UabUjXL-jXC有功功率：有功功率：视在功率：视在功率：无功功率：无功功率：3.9 功率因数的提高功率因数的提高一、功率因数低带来的不良影响一、功率因数低带来的不
44、良影响1、输电耗能问题、输电耗能问题2、发电设备利用问题、发电设备利用问题二、提高功率因数的方法二、提高功率因数的方法 在感性负载两端并联电容器在感性负载两端并联电容器 注意：注意：1、并入电容器只是减小电源线上的电流，、并入电容器只是减小电源线上的电流，负载的端电压、电流和功率均不变。负载的端电压、电流和功率均不变。2、提高的是系统的功率因数，负载本身的、提高的是系统的功率因数，负载本身的功率因数不变。功率因数不变。3.10 复杂交流电路的计算复杂交流电路的计算一、可以用第二章讲过的方法，但要做以一、可以用第二章讲过的方法，但要做以下变化：下变化：公式中的变量都应以相量形式出现；公式中的变量
45、都应以相量形式出现；公式中的元件参数应以复阻抗公式中的元件参数应以复阻抗Z Z的形式出现；的形式出现；所有的运算应遵循复数运算的规则。所有的运算应遵循复数运算的规则。二、必要时结合相量图二、必要时结合相量图例例1已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tUumR1、R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小suisiLCLi2Ri1R2Ru将电路中的将电路中的电压电流都电压电流都用相量表示，用相量表示，并用复数表并用复数表示相量；电示相量；电阻电感电容阻电感电容都用复数阻都用复数阻抗表示抗表示相量模型相量模型原始电路原始电路suisiLCLi2Ri1R2RusILI2RIsuI
46、LjX1R2RU解解:节点电位法节点电位法ACjjXLjjXUUIICLmmS12221已知参数：已知参数：CLCSAjXRjXjXUIV1112节节点点方方程程sILI2RIsuILjX1R2RUeCARARLLALijXUVIiRVIijXVIsu222由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：AsILI2RIsuILjX1R2RU2RjXZL)R（jXIULSS2解法二：解法二：叠加原理叠加原理SIR1R2ILIR2IeLXjeI R1R2LI 2RI LXjE+eeeRRRLLLIIIIIIIII 222sILI2RIeILXjE1R2R解：解：2RjXZL)R（jXIULSS2用戴维南定理求用戴维南定理求iusBAsuIUZsILI2RIsuILjX1R2RU)(CSjXZUUIsu
