1、【 精品教育资源文库 】 课时跟踪检测（三十三） 电磁感应中的电路和图像问题 对点训练：电磁感应中的电路问题 1 (2018 南京模拟 )如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻 R1、 R2、 R3的阻值之比为 1 2 3，导线的电阻不计。当 S1、 S2闭合， S3断开时，闭合回路中感应电流为 I；当 S2、 S3闭合， S1断开时，闭合回路中感应电流为 5I；当 S1、 S3闭合， S2断开时，闭合回路中感应电流为 ( ) A 0 B 4I C 6I D 7I 解析：选 D 因为 R1 R2 R3 1 2 3，可以设 R1 R， R2 2R， R3 3R；由电路图可知，当 S
2、1、 S2闭合， S3断开时，电阻 R1与 R2组成闭合回路，设此时感应电动势是 E1，由欧姆定律可得 E1 3IR。当 S2、 S3闭合， S1断开时，电阻 R2与 R3组成闭合回路，设感应电动势为 E2，由欧姆定律可得 E2 5I5 R 25IR。当 S1、 S3闭合， S2断开时，电阻 R1与 R3组成闭合回路，此时感应电动势 E E1 E2 28IR，则此时的电流 I E4R 28IR4R 7I，故选项 D 正确。 2 (2018 泰州一模 )半径为 a、右端 开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为 R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感
3、应强度为 B。杆在圆环上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，杆的位置由 确定，如图所示。则 ( ) A 0 时，杆产生的电动势为 2Bav B 3 时，杆产生的电动势为 3Bav C 0 时，杆受的安培力大小为 2B2av R0 D 3 时，杆受 的安培力大小为 2B2av R0 解析：选 A 0 时，产生的感应电动势为 E1 2Bav， A 正确；感应电流为 I1 E1R2Bv R0，所以安培力为 F1 BI12 a4B2av R0， C 错误；同理， 3 时， E2 Bav，【 精品教育资源文库 】 F2 3B2av R0，
4、 B、 D 均错误。 3 (2018 宿迁模拟 )随着科技进步，无线充电已悄然走入人们的生活。图甲为兴趣小组制作的无 线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数 n 100，电阻 r 1 ，面积 S 1.510 3 m2，外接电阻 R 3 。线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示。求： (1) t 0.01 s 时线圈中的感应电动势 E； (2)0 0.02 s 内通过电阻 R 的电荷量 q； (3)0 0.03 s 内电阻 R 上产生的热量 Q。 解析： (1)由题图知，在 t 0.01 s 时， B t 4 T/s 由法拉第电磁感应定律知 E n B tS
5、 解得 E 0.6 V。 (2)在 0 0.02 s 内， I ER r q I t 解得 q 310 3 C。 (3)在 0.02 0.03 s 内 E n B t S 1.2 V 在一个周期内 Q ? ?ER r 2 R 2T3 ? ?ER r 2 R T3 解得 Q 4.0510 3 J。 答案： (1)E 0.6 V (2)q 310 3 C (3) Q 4.0510 3 J 对点训练：电磁感应中的图像问题 4 多选 (2018 苏州六校联考 )如图甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度 B 随时间t 变化的规
6、律如图乙所示。则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A从 0 到 t2时间内，导线框中电流的方向先为 adcba 再为 abcda B从 0 到 t2时间内，导线框中电流的方向始终为 adcba C从 0 到 t1时间内，导线框中电流越来越小 D从 0 到 t1时间内，导线框 ab 边受到的安培力越来越小 解析：选 BD 从 0 到 t2时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势不变，电路中电流大小和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为 adcba，故 A、 C 错误， B 正确；从0 到 t1时间内，电路中电流大小恒定不变，故由 F BIL 可知， F 与 B 成正比，因为 B 逐渐减
7、小，所以安培力越来越小，故 D 正确。 5.如图所示，一个 “ ” 形导轨 ADC 垂直于磁场固定在磁感应强度为B 的匀强磁场中， MN 是与导轨材料和规格都相同的导体棒。在外力作用下，导体棒以恒定速度 v 沿导轨向右运动，导体棒与导轨始终接触良好。以导体 棒在如图所示位置为计时起点，则下列物理量随时间变化的图像正确的是 (图中 E 为回路中感应电动势； I 为流过金属棒的电流； F 为作用在金属棒上的安培力； P 为感应电流的热功率 )( ) 解析：选 D 设 “ ” 型导轨的顶角为 ，电阻率为 。感应电动势 E BLv Bvttan v Bv2tan t， E t，故 A 错误。感应电流
8、I ER， R ? ?vt vttan vtcos S ，得 I BvStan ? ?1 tan 1cos ，式中各量恒定，则感应电流不变，故 B 错误。根据 F BIL可知， F BIvttan ，可见 F t，图像应是过原点的直线，故 C 错误。由上可知， R t，I 恒定，则功率 P I2R t，故 D 正确。 6 多选 (2018 六盘山高级中学月考 )如图 1 所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图 1 中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图像如图 2 所示， 则在下面可能是磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像是( )
9、 【 精品教育资源文库 】 解析：选 BD A 图中： 0 0.5 s 内，磁场方向垂直纸面向外，大小均匀增大，由法拉第电磁感应定律，则磁通量变化率不变，则感应电流大小不变，由楞次定律可知，感应电流方向为正，故 A 错误。 B 图中： 0 0.5 s 内，磁场方向垂直纸面向里，且均匀增大，感应电流的方向为逆时针方向，则电流为负值。 0.5 1 s 内，磁场方向垂直纸面向里，且均匀减小，感应电流的方向为顺时针方向，则电流为正值。在 1 1.5 s 内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，感应电流的方向为 顺时针方向，则电流为正值。在 1.5 2 s 内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀减小，感应电流
10、的方向为逆时针方向，则电流为负值，故 B 正确。同理， C 错误， D 正确。 7 多选 (2018 黄陵中学月考 )矩形线框 abcd 固定放在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图所示。设 t 0 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图中 i 表示线圈中感应电流的大小 (规定电流沿顺时针方向为正 )， F 表示线框 ab 边所受的安培力的大小 (规定 ab 边中所受的安培力方向向左为正 )，则下列图像中可能正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 解析：选 AC 在 0 2 s 内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流。磁场方向
11、先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为正值。根据法拉第电磁感应定律得： E B tS，感应电流 I ER，此段时间内， B t一定，则知感应电流也一定。同理得知，在 2 4 s 内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流也一定。故 C 正确， B 错误。在 0 2 s 内，线框 ab 边所受的安培力的大小为 F BIL， IL 一定， F 与 B 成正比，而由左手定则判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值。同理得知，在 2 4 s 内， F 与 B 成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与 0 2 s 内情况相同。
12、故 A 正确， D 错误。 8如图甲所示，矩形导线框 ABCD 固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里，规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着 ABCDA 方向为感应电流 i 的正方向，要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律可能为( ) 解析：选 B 在 0 t0时间内，磁场垂 直纸面向里，且均匀增大，根据楞次定律，知感应电流的方向为 ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，故 A 错误。在 0 t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为 ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，
13、产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，同理，在 t0 2t0 时间内，感应电流的方向为 ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负【 精品教育资源文库 】 值，且为定值，故 B 正确。在 0 t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为 ABCDA，与规定的正方向相 同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，在 t0 2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向仍然为 ABCDA，与规定的正方向相同，故 C 错误。磁感应强度不变，磁通量不变，则不产生感应电流，故 D 错误。 考点综合训练 9 (2
14、018 徐州高三上学期期末质检 )如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距 d 0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值 R 2 的电阻连接，右端通过导线与阻值 RL 4 的小灯泡 L 连接。在 CDFE 矩形区域内有竖直向上的 匀强磁场， CE 长 l 2 m，有一阻值 r 2 的金属棒 PQ 放置在靠近磁场边界 CD 处 (恰好不在磁场中 )。 CDFE区域内磁场的磁感应强度 B 随时间变化如图乙所示。在 t 0 至 t 4 s 内，金属棒 PQ 保持静止，在 t 4 s 时使金属棒 PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从 t 0 开始到金属棒运动到磁场边界 EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求： (1)通过小灯泡的电流； (2)金属棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小。 解析： (1)在 t 0 至 t 4 s 内，金属棒 PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感 应电动势。电路为 r 与 R 并联，再与 RL串联，电路的总电阻 R 总 RL RrR r 5 此时感应电动势 E t dl B t 0.520.5 V 0.5 V 通过小灯泡的电流为： I ER
