1、【 精品教育资源文库 】 课时跟踪检测（三十四） 电磁感应中的动力学和能量问题 对点训练：电磁感应中的动力学问题 1.如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根质量为 m 的金属杆 (电阻忽略不计 )从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则 ( ) A如果 B 增大， vm将变大 B如果 增大， vm将变大 C如果 R 变小， vm将变大 D如果 m 变小， vm将变大 解析： 选 B 金属杆从轨道上由静止滑下，经足 够长时间后，速度达最大值 vm，此后
2、金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力 F BLvmR LB，对金属杆列平衡方程式： mgsin B2L2vmR ，则 vmmgsin RB2L2 。由此式可知， B 增大， vm减小； 增大， vm增大； R 变小， vm变小； m 变小，vm变小。因此 A、 C、 D 错误， B 正确。 2 多选 (2018 昆山模拟 )如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器 C 和电阻 R，导体棒 MN 放在导轨上且接触良好 ，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度 B 的变化情况如图乙所示 (图示磁感应强度方向为正 )， MN 始终保持静止，则 0t2时
3、间内 ( ) A电容器 C 的电荷量大小始终不变 B电容器 C 的 a 板先带正电后带负电 C MN 所受安培力的大小始终不变 D MN 所受安培力的方向先向右后向左 解析：选 AD 磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器 C 的电荷量大小始终没变，选项 A 正确， B 错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知， MN 所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项 C 错误， D 正确。 3 (2018 徐州模拟 )如图甲所示，阻值不计的光滑金属导轨在竖直面上平行固定放置，【 精品教育资源文库 】 间距 d 为 0.5 m，下端通过导线与阻值 RL为 4 的小灯泡 L
4、 连接，在矩形区域 CDFE 内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间变化的关系如图乙所示， CE 长为 2 m。在 t 0 时刻，电阻 R 为 1 的金属棒以某一初速度从 AB 位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从 AB 位置运动到 EF 位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化， g 取 10 m/s2。求： (1)通过小灯泡的电流的大小； (2)金属棒的质量； (3)金属棒通过磁场区域所用的时间。 解析 ： (1)金属棒未进入磁场时， E1 t B S t 0.52 0.40.2 V 2 V R 总 RL R 5 IL E1R总 25 A 0.4 A。 (2)因灯泡亮度不变，故 0.2 s
5、 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，且通过灯泡的电流不变，即 I IL 0.4 A， G FA BId 0.40.40.5 N 0.08 N 所以金属棒的质量： m Gg 0.008 kg。 (3)金 属棒在磁场中运动时电动势： E2 I(R RL) 2 V 且 E2 BLv， v E2BL 20.40.5 m/s 10 m/s 金属棒从 CD 位置运动到 EF 位置过程的时间为： t xCEv 210 s 0.2 s。 答案： (1)0.4 A (2)0.008 kg (3)0.2 s 4 (2018 镇江质检 )学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示。在该装
6、置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之 间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为 F1。细直金属棒 PQ 的两端通过导线与一阻值为 R 的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为 r，导线电阻不计。若让金属棒水平且垂直于磁场以速度 v 竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为 F2。已知金属棒在磁场中的长度为 d。 【 精品教育资源文库 】 (1)判断通过细直金属棒 PQ 中的电流方向和它受到的安培力方向； (2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小。 解析： (1)由右手定则可知，流过 PQ 的电流从 Q 流向 P，由左手定则可知， PQ 受到的安培力方
7、向竖直向上。 (2)棒中产生 的感应电动势： E Bdv 由闭合电路欧姆定律： I ER r， 安培力大小为： F BId， 棒不动时，对磁铁由平衡条件得： F1 mg 棒向下运动时，对磁铁有： F2 mg F 解得： B F2 F1 R rvd2 。 答案： (1)由 Q 流向 P，竖直向上 (2) F2 F1 R rvd2 对点训练：电磁感应中的能量问题 5.(2018 扬州模拟 )如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为 0.2 kg，在该平面 上以初速度 v0 4 m/s、朝与导线夹角为 60 的方向运动，最后达到稳定状态，此过程金属环中产生的电能最多为 ( ) A
8、 1.6 J B 1.2 J C 0.8 J D 0.4 J 解析：选 B 由题意可知沿导线方向分速度 v1 v0cos 60 2 m/s，根据能量守恒定律得： Q 12mv02 12mv12 1.2 J，故环中最多能产生 1.2 J 的电能， B 正确。 6 多选 (2018 青岛模拟 )如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度 B0 0.5 T，并且以 B t 0.1 T/s 的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不【 精品教育资源文库 】 计摩擦阻力，宽度 L 0.5 m，在导轨上放着一金属棒 MN，电阻 R0 0.1 ，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量 M 0.
9、2 kg 的重物。导轨上的定值电阻 R 0.4 ，与 P、 Q 端点相连组成回路。又知 PN 长 d 0.8m。在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是 (g 取 10 N/kg)( ) A电流的方向由 P 到 Q B电流的大小为 0.1 A C从磁感应强度为 B0开始计时，经过 495 s 的时间，金属棒 MN 恰能将重物拉起 D电阻 R 上产生的热量约为 16 J 解析：选 AC 根据楞次定律可知电流方向为 M N P Q M，故 A 项正确；电流大小 I B S t R0 R 0.10.80.50.1 0.4 A 0.08 A，故 B 项错误；要恰好把质量 M 0.2 kg 的重物拉起，
10、则 F 安 FT Mg 2 N， B MgIL 0.2100.080.5 T 50 T， B B0 B t t 0.5 0.1t，解得 t 495 s，故 C 项正确；电阻 R 上产生的热量为 Q I2Rt (0.08)20.4495 J 1.27 J，故 D 项错误。 7 (2018 苏州调研 )如图所示，在倾角 30 的光滑固定斜面上，相距为 d 的两平行虚线 MN、 PQ 间分布有大小为 B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。在 PQ 上方有一质量 m、边长 L(Ld)的正方形单匝线圈 abcd，线圈的电阻值为 R， cd 边与 PQ 边平行且相距 x。现将该线圈自此位置由静止释放，使其沿斜面
11、下滑穿过磁场，在 ab 边将离开磁场时，线圈已做匀速运动。重力加速度为 g。求： (1)线圈 cd 边刚进入磁场时的速率 v1； (2)线圈进入磁场的过程中，通过 ab 边的电量 q； (3)线圈通过磁场的过程中所产生的焦耳热 Q。 解析： (1)线圈沿斜面向下运动，由动能定理得 mgxsin 30 12mv12 0 解得： v1 gx。 【 精品教育资源文库 】 (2)线圈进入磁场的过程中，感应电动势 E t 根据闭合电路欧姆定律得： I ER 通过 ab 边的电荷量为： q I t BL2R 。 (3)线圈离开磁场时，做匀速运动有： BBLv2R L mgsin 30 解得： v2 mg
12、R2B2L2 由能量守恒： Q mg(d x L)sin 30 12mv22 解得： Q 12mg(d x L) m3g2R28B4L4。 答案： (1) gx (2)BL2R (3)12mg(d x L)m3g2R28B4L4 考点综合训练 8 (2018 镇江六校联考 )CD、 EF 是水平放置的电阻可忽略的光滑水平金属导轨，两导轨距离水平地面高度为 H，导轨间距为 L，在水平导轨区域存在磁感应强度大小为 B，方向垂直导轨平面向上的矩形有界匀强磁场 (磁场区域为 CPQE)，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑的电阻不计的金属轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻 R，将一阻值也为 R
13、的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度 h 处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端 x 处。已知导体棒与导轨始 终接触良好，重力加速度为 g，求： (1)电阻 R 中的最大电流的大小与方向； (2)整个过程中，导体棒中产生的焦耳热； (3)若磁场区域的长度为 d，求全程流过导体棒的电量。 解析： (1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，由机械能守恒定律有 mgh 12mv12，解得 v1 2gh 由法拉第电磁感应定律得 E BLv1 【 精品教育资源文库 】 由闭合电路欧姆定律得 I E2R 联立解得 I BL 2
14、gh2R ，方向由 a 到 b。 (2)由平抛运动规律 x v2t， H 12gt2 解得 v2 x g2H 由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为 Q 12mv12 12mv22 mgh mgx24H 即导体棒中产生的焦耳热为 Q 12Q 12mgh mgx28H 。 (3)设导体棒通过磁场区域时整个回路的平均电流为 I ，用时 t，则通过导体棒截 面电量 q I t，其中 I E2R， E BLd t 解得 q BLd2R 。 答案： (1)BL 2gh2R ，方向由 a 到 b (2)12mgh mgx28H (3)BLd2R 9 (2018 南通模拟 )如图所示， MN、 PQ 为
15、光滑平行的水平金属导轨，左端接有电阻 R 3.0 ，置于竖直向下 的有界匀强磁场中， OO 为磁场边界，磁场磁感应强度 B 1.0 T，导轨间距 L 1.0 m，质量 m 1.0 kg 的导体棒垂直置于导轨上且与导轨电接触良好，导体棒接入电路的电阻为 r 1.0 。 t 0 时刻，导体棒在水平拉力作用下从 OO 左侧某处由静止开始以加速度 a0 1.0 m/s2做匀加速运动， t0 2.0 s 时刻导体棒进入磁场继续运动，导体棒始终与导轨垂直，不计导轨电阻。 (1)求 0 t0时间内导体棒受到拉力的大小 F 及 t0时刻进入磁场时回路的电功率 P0。 (2)求导体棒 t0时刻进入磁场瞬间的加速度 a；若 此后导体棒在磁场中以加速度 a 做匀加速运动至 t1 4 s 时
