1、【 精品教育资源文库 】 课时跟踪检测（十四） 万有引力定律及其应用 对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律 1 (2018 上海黄浦区检测 )关于万有引力定律，下列说法正确的是 ( ) A牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B万有引力定律只适用于天体之间 C万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 解析：选 C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自 然界一种基本相互作用的规律，选项 A、B 错误， C 正确；地球绕
2、太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项 D 错误。 2 (2018 福州模拟 )在物理学发展过程中，有许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是 ( ) A牛顿通过多年观测记录行星的运动，提出了行星运动的三大定律 B卡文迪许发现万有引力定律，被人们称为 “ 能称出地球质量的人 ” C伽利略利用 “ 理想斜面 ” 得出 “ 力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因 ” 的观点 D开普勒从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落 一样快，从而推翻了古希腊学者亚里士多德的 “ 小球质量越大下落越快 ” 的错误观点 解析：选 C 开普勒提出了行星运动的三大
3、定律，牛顿在此基础上发现了万有引力定律，故 A 错误；牛顿发现万有引力定律后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了万有引力常量 G，所以 B 选项是错误的；伽利略利用 “ 理想斜面 ” 否定了 “ 力是维持物体运动的原因 ” 的观点，得出了 “ 力是改变物体运动状态的原因 ” 的观点，故 C 正确；伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，从而推翻了古希腊学者亚里士多德的 “ 小球质量越大下落越快 ” 的错误观 点，故 D 错误。 3 (2018 石家庄模拟 )“ 月 地检验 ” 为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为 R，地球中心与月球中心的距离 r
4、 60R，下列说法正确的是 ( ) A卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了 “ 月 地检验 ” B “ 月 地检验 ” 表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力 C月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等 【 精品教育资源文库 】 D由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的 160 解析：选 C 牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了 “ 月 地检验 ” ， A 错误； “ 月 地检验 ” 表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，B 错误；月球由于受到地
5、球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确， C 正确；物体在地球表面所受的重力等于其受到的万有引力，则有 mg GMmR2 ，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有 GMmR 2 m an，联立上两式可得 an g 1 3 600，故 g 3 600an， D 错误。 4关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是 ( ) A地面附近物体所受的重力就是万有引力 B重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的 C在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力 D严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力
6、外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力 解析：选 A 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力。故 A 错误。重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故 B 正确。在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故 C 正确。严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故 D 正确。 对点训练：天体质量和密度的计算 5 (2018
7、 银川一中月考 )已知地球质量为 M，半径为 R，地球表面重力加速度为 g，有一个类地行星的质量为地球的 p 倍、半径为地球的 q 倍，该行星绕 中心恒星做匀速圆周运动的周期为 T，线速度为 v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为 ( ) A.q2pg、MTv32 gR2 B.pq2g、MTv32 gR2 C.q2pg、MTv22 gR D. pq2g、MTv22 gR 解析：选 B 根据万有引力等于地表物体所受重力： GMmR2 mg， g GMR2；类地行星的质量【 精品教育资源文库 】 为地球的 p 倍、半径为地球的 q 倍，则 g pq2g；根据中心恒星对行星的万有引
8、力充当行星做匀速圆周运动的向心力： GM恒 m行r2 m 行 ? ?2T 2r， r vT2 ，又根据上式可得： G gR2M ，联立解得： M 恒 MTv32 gR2 。 6 (2018 吉林五校联考 )随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其 它星球成为可能，假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( ) A 0.5 倍 B 2 倍 C 4 倍 D 8 倍 解析：选 D 根据天体表面附近万有引力等于重力，列出等式： GMmr2 mg，解得 g GMr2 ，其中 M 是
9、地球的质量， r 应该是物体在某位置到球心的距离。根据密度与质量关系得： M 43 r3，星球的密度跟地球密度相同， g GMr2 G 43 r ，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，所以星球的半径也是地球的 2 倍，所以再根据 M 43 r3得：星球质量是地球质量的 8 倍。故 D 正确。 7 “ 嫦娥一号 ” 是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟。已知引力常量 G 6.6710 11 Nm 2/kg2，月球半径约为1.7410 3 km，利用以上数据估算月球的质量约为 ( ) A 5.110 13 kg B
10、 7.410 13 kg C 5.410 22 kg D 7.410 22 kg 解析：选 D “ 嫦娥一号 ” 卫星的轨道半径 r 1.7410 3 km 200 km 1 940 000 m，运行周期 T 12760 s 7 620 s，根据万有引力提供圆周运动向心力有 GMmr2 m42T2 r，可得中心天体月球的质量 M 42r3GT2 43.14 21 940 000 36.6710 117 620 2 kg7.4 1022 kg，故 D 正确。 8据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 a 倍，质量是地球的 b 倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为 T，
11、引力常量为 G。则该行星的平均密度为 ( ) A.3GT2 B.3T2 【 精品教育资源文库 】 C.3 baGT2 D.3 abGT2 解析：选 C 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力 GM地 mR2 m42RT2 ，且 地 3M地4 R3，由以上两式得 地 3GT2。而 星地 M星 V地V星 M地 ba，因而 星 3 baGT2， C 正确。 对点训练：天体表面的重力加速度问题 9宇航员站在某一星球距表面 h 高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，则该星球的质量为 ( ) A.2hR2Gt2 B.2hR2Gt
12、 C.2hRGt2 D.Gt22hR2 解析：选 A 设该星球表面的重力加速度 g，小球在星球表面做平抛运动， h 12gt2。设该星球的质量为 M，在星球表面有 mg GMmR2 。由以上两式得，该星球的质量为 M 2hR2Gt2 ， A正确。 10 (2018 江苏沛县模拟 )据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“ 宜居 ” 行星。假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍，半径约为地球半径的 2 倍。那么，一个在地球表面能举起 64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为 (地球表面重力加速度 g 10 m/s2)( ) A 40 kg B 50 kg C
13、60 kg D 30 kg 解析：选 A 根据万有引力等于重力 GMmR2 mg 得 g GMR2，因为行星质量约为地球质量的6.4 倍，其半径是地球半径的 2 倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的 1.6 倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为： m m01.6 641.6 kg 40 kg，故 A 正确。 11 多选 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 R 地 1 4，地球表面重力加速度为 g，设该星
14、球表面附近的重力加速度为 g ，空气阻力不计。则 ( ) A g g 1 5 B g g 5 2 C M 星 M 地 1 20 D M 星 M 地 1 80 【 精品教育资源文库 】 解析：选 AD 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间 t 2v0g ，因此得 gg t5t 15， A 正确， B 错误；由 GMmR2 mg 得 M gR2G ，因而M星M地 g R星 2gR地 2 15 ?142 180， C 错误， D 正确。 12 (2018 西安高三检测 )理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零 。现假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体， O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动 )在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则选项图所示的四个 F 随 x 的变化关系图像正确的是 ( ) 解析：选 A 令地球的密度为 ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等
