1、2022-8-11ncutstat1第八章第八章 定性数据的建模分析定性数据的建模分析 目录 上页 下页 返回 结束 8.1 8.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法8.2 8.2 对数线性模型分析的上机实验对数线性模型分析的上机实验8.3 8.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法8.4 8.4 Logistic回归的方法与步骤回归的方法与步骤2022-8-11ncutstat2第八章第八章 定型数据的建模分析定型数据的建模分析 目录 上页 下页 返回 结束 第三章我们曾讨论过定性数据的第三章我们曾讨论过定性数据的列联表分析列联表分析，对数，对数线性模型
2、是进一步用于离散型数据或整理成列联表格式线性模型是进一步用于离散型数据或整理成列联表格式的数据的统计分析工具。的数据的统计分析工具。它可以把方差分析和线性模型的一些方法应用到对交叉它可以把方差分析和线性模型的一些方法应用到对交叉列联表的分析中，从而对定性变量间的关系作更进一步列联表的分析中，从而对定性变量间的关系作更进一步的描述和分析。的描述和分析。2022-8-11ncutstat3 列联表分析列联表分析无法系统地评价变量间的联系无法系统地评价变量间的联系，也无法估计变量间交互作用的大小也无法估计变量间交互作用的大小，而对数线，而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。性模型是处理这些问题的最
3、佳方法。当被解释变量是非度量变量时，可以用判当被解释变量是非度量变量时，可以用判别分析。别分析。然而当被解释变量只有然而当被解释变量只有两组两组时，时，Logistic回回归由于多种原因更受欢迎。归由于多种原因更受欢迎。首先首先，判别分析依赖于严格的多元正态性，判别分析依赖于严格的多元正态性和相等协差阵的假设，这在很多情况下是达不和相等协差阵的假设，这在很多情况下是达不到的。到的。Logistic回归没有类似的假设，而且这些假回归没有类似的假设，而且这些假设不满足时，结果非常稳定。设不满足时，结果非常稳定。2022-8-11ncutstat4第八章第八章 定型数据的建模分析定型数据的建模分析
4、目录 上页 下页 返回 结束 其次其次，即使满足假定，许多研究者仍偏好，即使满足假定，许多研究者仍偏好Logistic回归，因为它类似于回归分析。回归，因为它类似于回归分析。两者都有直接的统计检验，都能包含非线性效果两者都有直接的统计检验，都能包含非线性效果和大范围的诊断。因为这些和更多技术原因，和大范围的诊断。因为这些和更多技术原因，Logistic回归等同于两组的判别分析，在很多情回归等同于两组的判别分析，在很多情况下更加适用。况下更加适用。再者再者，Logistic回归对于自变量没有要求，回归对于自变量没有要求，度量度量变量或者非度量变量变量或者非度量变量都可以进行回归，都可以进行回归，
5、这样，本章仅介绍定性数据建模的对数线性模型这样，本章仅介绍定性数据建模的对数线性模型和和Logistic回归方法。回归方法。2022-8-11ncutstat58.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 本节将利用本节将利用22维的交叉列联表来说明对数线性模型的维的交叉列联表来说明对数线性模型的基本理论和方法，同时利用基本理论和方法，同时利用SPSS软件对真实的经济定性数软件对真实的经济定性数据作分析。据作分析。从从22维的交叉列联表的概率表，介绍对数线性模型的维的交叉列联表的概率表，介绍对数线性模型的基本理论和方法。基本理论和方法。2022-8
6、-11ncutstat68.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat78.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 对上面三式各取其平均数为：.21.iijj.21.41.该式的结构与有交互效应，且各水平均为二的该式的结构与有交互效应，且各水平均为二的双因素方差分析模型的结构相似，因此模仿方差分双因素方差分析模型的结构相似，因此模仿方差分析，可以有如下关系式：析，可以有如下关系式：21.jiji21.iijj2121.ijij 2022-8-11ncutstat88.
7、1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 若记若记.jiijijjjii.jiijij其中中.)()(jiijjiij 移项，可得与有交互效应的双因素方差分析数学模型极为相似的关系式：2022-8-11ncutstat98.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2,12,1021212121.jijjijiijjiiijjiij(8.2)2022-8-11ncutstat108.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat
8、118.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 在实际分析中，概率表中各项值，以交叉列联表在实际分析中，概率表中各项值，以交叉列联表计算得的频率表的对应项为无偏估计值。公式表示为：计算得的频率表的对应项为无偏估计值。公式表示为：nnpijijijlnlnlnnnnnjijjijjijiln)(ln21)(ln2121212121.2022-8-11ncutstat128.1 对数线性模型基本理论和方法对数线性模型基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 nnnniijiijiijjln)(ln21)(ln2121212121.nnnnijij
9、ijijijijln)(ln41)(ln4141.212121212121将以上三式代入公式21212121.)(ln41)(ln21)(ln21lnijijiijjijijjiijijnnnn（8.3）即可得即可得 的估计值的估计值 。实际分析中，二维数据表并不。实际分析中，二维数据表并不是每个因素都是双水平的，在分析中，把公式的是每个因素都是双水平的，在分析中，把公式的 的取值上限调整即可。的取值上限调整即可。ijijji,2022-8-11ncutstat138.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 可以使用可以使用SPSS软件来实现对数
10、线性模型分析。软件来实现对数线性模型分析。这里举一个例子是这里举一个例子是32维的交叉列联表的分析。我维的交叉列联表的分析。我们用们用SPSS软件中的软件中的Loglinear模块实现分析。模块实现分析。【例【例8.1】某企业想了解顾客对其产品是否满意，某企业想了解顾客对其产品是否满意，同时还想了解不同收入的人群对其产品的满意程度同时还想了解不同收入的人群对其产品的满意程度是否相同。在随机发放的是否相同。在随机发放的1000份问卷中收回有效问份问卷中收回有效问卷卷792份，根据收入高低和满意回答的交叉分组数份，根据收入高低和满意回答的交叉分组数据如表据如表8-1：2022-8-11ncutst
11、at148.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 表表8.1.高高中中低低合计合计满意满意53434111598不满意不满意3810848194合计合计915421597922022-8-11ncutstat158.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 首先要准备数据，上面的交叉列连表的数据要首先要准备数据，上面的交叉列连表的数据要输入到输入到spss的表格里去，具体应当是入下：的表格里去，具体应当是入下：频数收入情况满意情况5311434211113138121082248322022-8-1
12、1ncutstat168.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat178.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 按上面的形势输入数据后，还不能马上进行对数按上面的形势输入数据后，还不能马上进行对数线性模型分析，必须先激活频数，即让频数有效。具线性模型分析，必须先激活频数，即让频数有效。具体步骤是：使用体步骤是：使用SPSS软件，从主菜单中，以软件，从主菜单中，以DataWeight Cases.顺序，打开顺序，打开Weight Cases对对话框，选中话框，选中W
13、eight cases by单选框，从变量列表中单选框，从变量列表中选出选出“频数频数”变量变量,点击点击 钮，使之进入钮，使之进入Frequency Variable框，然后点击框，然后点击OK钮，回到数据表格，这时分钮，回到数据表格，这时分析前的准备工作就完成了。析前的准备工作就完成了。这一步很重要，如果频数没有被激活，对数线性模型这一步很重要，如果频数没有被激活，对数线性模型的模块仍会执行命令，但是得出的结果是错误的，所的模块仍会执行命令，但是得出的结果是错误的，所以使用时一定要小心。以使用时一定要小心。2022-8-11ncutstat188.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型
14、分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 数据准备工作完成后，就可以进行下一步的分析数据准备工作完成后，就可以进行下一步的分析了。从主菜单中，按了。从主菜单中，按AnalyzeLoglinearModel Selection.的流程可打开的流程可打开Model Selection Loglinear Analysis对话框，从左侧变量栏里选中对话框，从左侧变量栏里选中“收入情况收入情况”，点击，点击 钮使之进入钮使之进入Factor(s)框，这框，这时该框下面的时该框下面的Define Range.钮就会从灰色变为黑钮就会从灰色变为黑色，点击弹出色，点击弹出Loglinear Analys
15、is:Define Range对话框，可以定义变量的范围，即该变量的水平范对话框，可以定义变量的范围，即该变量的水平范围，本例中围，本例中“收入情况收入情况”共有三种类型，代号分别共有三种类型，代号分别是是1、2、3，所以在，所以在Minimum处键入处键入1，在，在Maximum处键入处键入3，2022-8-11ncutstat198.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 点击点击Continue钮，返回钮，返回Model Selection Loglinear Analysis对话框；按同样方法，把对话框；按同样方法，把“满意情况满意情况”
16、变变量选入，并定以其范围为量选入，并定以其范围为1、2；然后选中；然后选中“频数频数”变量，点击变量，点击 钮使之进入钮使之进入Cell Weight框；最后，点框；最后，点击击Options.钮，进入钮，进入Loglinear Analysis:Options对话框，选择对话框，选择Display for Saturated Model栏下的栏下的Parameter estimates项，点击项，点击Continue钮返回钮返回Model Selection Loglinear Analysis对话框，其对话框，其他选项保持默认值，最后点击他选项保持默认值，最后点击OK钮即完成分析步骤。钮即
17、完成分析步骤。2022-8-11ncutstat208.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat218.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 首先显示系统对首先显示系统对792例资料进行分析，这例资料进行分析，这792例资料可例资料可分为分为6类（类（32）。模型中共有二个分类变量：其中）。模型中共有二个分类变量：其中“收入收入情况情况”变量为变量为3水平，水平，“满意情况满意情况”情况变量为情况变量为2水平；分水平；分析的效应除了两个分类变量，还有两者的交互作用
18、（收入析的效应除了两个分类变量，还有两者的交互作用（收入情况情况*满意情况）。系统经满意情况）。系统经1次叠代后，即达到相邻二次估计次叠代后，即达到相邻二次估计之差不大于规定的之差不大于规定的0.001。2022-8-11ncutstat228.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat238.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat248.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 这是对
19、模型是否有交互效应和高阶效应进行检这是对模型是否有交互效应和高阶效应进行检验，原假设是高阶效应为验，原假设是高阶效应为0，即没有高阶效应。检验，即没有高阶效应。检验结果认为拒绝原假设，存在交互效应和高阶效应。结果认为拒绝原假设，存在交互效应和高阶效应。在在Note里，表示对饱和模型的观测单元进行了变换。里，表示对饱和模型的观测单元进行了变换。2022-8-11ncutstat258.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat268.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结
20、束 为了唯一地估计参数，系统强行限定同一分类变量的为了唯一地估计参数，系统强行限定同一分类变量的各水平参数之和为各水平参数之和为0 0，故根据上表结果可推得各参数为：，故根据上表结果可推得各参数为：2022-8-11ncutstat278.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat288.2 对数线性模型分析的上机实践对数线性模型分析的上机实践 目录 上页 下页 返回 结束 参数值为正，表示正效应；反之为负效应；零为无效应。分析参数值为正，表示正效应；反之为负效应；零为无效应。分析提供的信息是：提供的信息是：（1
21、1）为正值，说明接受调查了的多数顾客对其产品还是满为正值，说明接受调查了的多数顾客对其产品还是满意的；意的；（2 2），说明各收入阶层的顾客对其产品的满，说明各收入阶层的顾客对其产品的满意程度是不同的，其中，高收入的顾客满意程度最低，而意程度是不同的，其中，高收入的顾客满意程度最低，而中层收入的顾客满意程度最高；中层收入的顾客满意程度最高；（3 3）通过对企业顾客的收入情况和满意情况交互效应的研究，）通过对企业顾客的收入情况和满意情况交互效应的研究，为负值表示高收入与对产品的满意程度是负效应的，为负值表示高收入与对产品的满意程度是负效应的，为正表示中等收入者与对其产品的满意程度是正效应为正表示
22、中等收入者与对其产品的满意程度是正效应的，同理，低收入人群对其产品的满意程度也是负效应的。的，同理，低收入人群对其产品的满意程度也是负效应的。该企业的产品主要的消费阶层是中等收入者，同时中等收该企业的产品主要的消费阶层是中等收入者，同时中等收入者对其产品的满意程度也最好。入者对其产品的满意程度也最好。满意高收入低收入中收入满意高收入.满意中收入.2022-8-11ncutstat298.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 p1plnQ2022-8-11ncutstat308.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页
23、 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat318.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat328.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 Logistic回归不同于一般回归分析的地方在于它直接预回归不同于一般回归分析的地方在于它直接预测出了事件发生的概率。测出了事件发生的概率。尽管这个概率值是个度量尺度，尽管这个概率值是个度量尺度，Logistic回归与多元回归还回归与多元回归还是有着很大的差异。是有着很大的差异。概率值可以是概率值可以是01之间的任何值
24、，但是预测值必须落入之间的任何值，但是预测值必须落入01的的区间。区间。这样，这样，Logistic回归假定解释变量与被解释变量之间的关系回归假定解释变量与被解释变量之间的关系类似于类似于S形曲线。形曲线。而且，不能从普通回归的角度来分析而且，不能从普通回归的角度来分析Logistic回归，因为这回归，因为这样做会违反几个假定。样做会违反几个假定。2022-8-11ncutstat33首先，离散变量的误差形式服从贝努里分布，而不首先，离散变量的误差形式服从贝努里分布，而不是正态分布，这样使得基于是正态分布，这样使得基于正态性假设正态性假设的统计检验的统计检验无效。无效。其次，二值变量的方差不是
25、常数，会造成其次，二值变量的方差不是常数，会造成异方差异方差性。性。Logistic回归是专门处理这些问题的。回归是专门处理这些问题的。它的解释变量与被解释变量之间独特的关系使得在它的解释变量与被解释变量之间独特的关系使得在估计、评价拟合度和解释系数方面有不同的方法。估计、评价拟合度和解释系数方面有不同的方法。2022-8-11ncutstat348.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 估计估计Logistic回归模型与估计多元回归模型的方回归模型与估计多元回归模型的方法是不同的。法是不同的。多元回归采用最小二乘估计多元回归采用最小二乘估计，
26、将解释变量的真实值与，将解释变量的真实值与预测值差异的平方和最小化。预测值差异的平方和最小化。而而Logistic变换的非线性特征使得在估计模型的时候变换的非线性特征使得在估计模型的时候采用极大似然估计采用极大似然估计的叠代方法，找到系数的的叠代方法，找到系数的“最可能最可能”的估计。的估计。这样在计算整个模型拟合度的时候，就采用似然值而这样在计算整个模型拟合度的时候，就采用似然值而不是离差平方和。不是离差平方和。2022-8-11ncutstat358.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat368.3 Log
27、istic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 前面已提到前面已提到LogisticLogistic回归在估计系数时，是用的极回归在估计系数时，是用的极大似然估计法。大似然估计法。就象多元回归中的残差平方和，就象多元回归中的残差平方和，LogisticLogistic回归对模型拟回归对模型拟合好坏通过似然值来测量。（实际上是用合好坏通过似然值来测量。（实际上是用2 2乘以似然值乘以似然值的自然对数即的自然对数即2 Log2 Log似然值，简记为似然值，简记为2LL2LL）。）。一个好一个好的模型应该有较小的的模型应该有较小的2LL2LL。如果一个模型完全拟合，则似
28、然值为，这时如果一个模型完全拟合，则似然值为，这时2LL2LL达到达到最小，为最小，为0 0。LogisticLogistic回归对于系数的检验采用的是与多回归对于系数的检验采用的是与多元回归中元回归中t t检验不同的统计量，称为检验不同的统计量，称为WaldWald统计量统计量。有关有关LogisticLogistic回归的参数估计和假设检验详见参考文献回归的参数估计和假设检验详见参考文献88。2022-8-11ncutstat378.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 一、分组数据的一、分组数据的Logistic回归模型回归模型 针对针对
29、0-1型因变量产生的问题，我们对回归模型应该做两型因变量产生的问题，我们对回归模型应该做两个方面的改进。个方面的改进。第一，回归函数应该改用限制在第一，回归函数应该改用限制在0，1区间内的连续曲区间内的连续曲线，而不能再沿用直线回归方程线，而不能再沿用直线回归方程。限制在。限制在0，1区间内的连区间内的连续曲线有很多，例如所有连续型随机变量的分布函数都符合续曲线有很多，例如所有连续型随机变量的分布函数都符合要求，我们常用的是要求，我们常用的是Logistic函数与正态分布函数。函数与正态分布函数。Logistic函数的形式为函数的形式为xxxe11e1e)x(f（8.4）Logistic函数的
30、中文名称是逻辑斯谛函数，或简称逻辑函数。函数的中文名称是逻辑斯谛函数，或简称逻辑函数。这里给出几个这里给出几个Logistic函数的图形。见图函数的图形。见图8-1、图、图8-2。2022-8-11ncutstat388.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 图8-1 xexf11)(的图形 2022-8-11ncutstat398.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 图8-2 的图形 xexf11)(2022-8-11ncutstat408.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论
31、和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat418.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 【例【例8.2】在一次住房展销会上，与房地产商签在一次住房展销会上，与房地产商签定初步购房意向书的共有定初步购房意向书的共有n=325名顾客中，在随后的名顾客中，在随后的3个月的时间内，只有一部分顾客确实购买了房屋。个月的时间内，只有一部分顾客确实购买了房屋。购买了房屋的顾客记为购买了房屋的顾客记为1，没有购买房屋的顾客记为，没有购买房屋的顾客记为0。以顾客的年家庭收入（万元）为自变量以顾客的年家庭收入（万元）为自变量x，对如下
32、的数，对如下的数据，建立据，建立Logistic回归模型回归模型 2022-8-11ncutstat428.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 表表8.28.2)p1pln(piii序号年家庭收入(万元)x签定意向书人数ni实际购房人数mi实际购房比例pi=mi/ni逻辑变换权重wi=nipi(1-pi)11.52580.320000-0.753775.44022.532130.406250-0.379497.71933.558260.448276-0.2076414.34544.552220.423077-0.3101512.69255.5
33、43200.465116-0.1397610.69866.539220.5641030.2578299.59077.528160.5714290.2876826.85788.521120.5714290.2876825.14399.515100.6666670.6931473.3332022-8-11ncutstat438.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat448.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat458.3 Logis
34、tic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat468.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat478.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 表表8.32022-8-11ncutstat488.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat498.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结
35、束 得年收入得年收入8万元的家庭预计实际购房比例为万元的家庭预计实际购房比例为58.5%，这个结果与未加权的结果很接近。这个结果与未加权的结果很接近。以上的例子是只有一个自变量的情况，分组数以上的例子是只有一个自变量的情况，分组数据的据的Logistic回归模型可以很方便的推广到多个自回归模型可以很方便的推广到多个自变量的情况，在此就不举例说明了。变量的情况，在此就不举例说明了。分组数据的分组数据的Logistic回归只适用于大样本的分回归只适用于大样本的分组数据，对小样本的未分组数据不适用。并且以组组数据，对小样本的未分组数据不适用。并且以组数数c为回归拟合的样本量，使拟合的精度低。实际上，
36、为回归拟合的样本量，使拟合的精度低。实际上，我们可以用极大似然估计直接拟合未分组数据的我们可以用极大似然估计直接拟合未分组数据的Logistic回归模型，以下就介绍这个方法。回归模型，以下就介绍这个方法。二、未分组数据的二、未分组数据的Logistic回归模型回归模型 2022-8-11ncutstat508.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat518.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat528.3 Logistic回归基本
37、理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束)xxexp(1)xxexp(ipp1 i10ipp1 i10i)xxexp(1ln()xx(yLlnipp1 i10n1iipp1 i10ip,2102022-8-11ncutstat538.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 2022-8-11ncutstat548.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 表表8.48.4：序号性别年龄月收入序号性别年龄月收入10188500151201000020211200016125120003
38、023850117127130004023950118128150005028120011913095016031850020132100003x1x3x1x2x2xyy2022-8-11ncutstat558.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 表表8.48.4（续）（续）7036150012113318000804210001221331000090469501231381200010048120002414115000110551800125145180011205621001261481000013058180012715215001
39、14118850028156180012022-8-11ncutstat568.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 依次点选依次点选SPSSSPSS软件的软件的Statistics-Regression-Statistics-Regression-LogisticLogistic命令，进入命令，进入LogisticLogistic回归对话框，选入变量，回归对话框，选入变量，点选点选OKOK运行，以下表运行，以下表8-58-5是部分运行结果是部分运行结果.表表8.52022-8-11ncutstat578.3 Logistic回归基本理论和方法
40、回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 表表8.5中中SEX（性别）、（性别）、AGE（年龄）、（年龄）、X2（月收入）是（月收入）是3个自变量，个自变量，Wald是回归系数检验的是回归系数检验的统计量值，统计量值，2jj2)(D.E.SBWald（8.16）Sig是是Wald检验的显著性概率，检验的显著性概率，R是偏相关系数。是偏相关系数。可以看到，可以看到，X2（月收入）不显著，决定将其剔（月收入）不显著，决定将其剔除。用除。用y对性别与年龄两个自变量做回归，输出对性别与年龄两个自变量做回归，输出结果见结果见8-6.2022-8-11ncutstat588.3 Logistic回
41、归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 表表8.6可以看到，可以看到，SEX、AGE两个自变量都是显著的，因两个自变量都是显著的，因而最终的回归方程为：而最终的回归方程为：)AGE1023.0SEX2239.26285.2exp(1)AGE1023.0SEX2239.26285.2exp(p i2022-8-11ncutstat598.3 Logistic回归基本理论和方法回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 以上方程式表明，女性乘公共汽车的比例高于以上方程式表明，女性乘公共汽车的比例高于男性，年龄越高乘车的比例也越高。男性，年龄越高乘车的比例也越高。SP
42、SS软件没有给出软件没有给出Logistic 回归的标准化回回归的标准化回归系数，对于归系数，对于Logistic 回归，回归系数也没有普通回归，回归系数也没有普通线性回归那样的解释，因而计算标准化回归系数并线性回归那样的解释，因而计算标准化回归系数并不重要。如果要考虑每个自变量在回归方程中的重不重要。如果要考虑每个自变量在回归方程中的重要性，不妨直接比较要性，不妨直接比较Wald值（或值（或Sig值），值），Wald值值大者（或大者（或Sig值小者）显著性高，也就更重要。当值小者）显著性高，也就更重要。当然这里假定自变量间没有强的复共线性，否则回归然这里假定自变量间没有强的复共线性，否则回归
43、系数的大小及其显著性概率都没有意义。系数的大小及其显著性概率都没有意义。2022-8-11ncutstat608.4 Logistic回归的方法与步骤回归的方法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束 鉴于鉴于Logistic回归与判别分析的相似性，我们可以回归与判别分析的相似性，我们可以对比两种方法的相似性和不同点。对比两种方法的相似性和不同点。Logistic回归的自变量可以是定量变量或定性变量（需回归的自变量可以是定量变量或定性变量（需要编码），这样可以检验自变量对于要编码），这样可以检验自变量对于Logistic回归模型回归模型的贡献、自变量的显著性以及的贡献、自变量的显著性以及Logis
44、tic模型的判别精度。模型的判别精度。Logistic回归一般有以下几个步骤。回归一般有以下几个步骤。（1）选择自变量和因变量。这里因变量为分组变量）选择自变量和因变量。这里因变量为分组变量（限于篇幅，我们仅介绍因变量分两组的情况），自变（限于篇幅，我们仅介绍因变量分两组的情况），自变量可以是定量变量和定性变量。量可以是定量变量和定性变量。Logistic回归对于资料回归对于资料数据有较强的稳健性数据有较强的稳健性(robustness)，无须各组自变量的，无须各组自变量的协差阵相等的假定。协差阵相等的假定。2022-8-11ncutstat618.4 Logistic回归的方法与步骤回归的方
45、法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束（2）将一部分样品用于估计）将一部分样品用于估计Logistic函数（分析样函数（分析样品），另一部分样品用于检验模型的判别精度（保留品），另一部分样品用于检验模型的判别精度（保留样品）。样品）。（3）模型中假定自变量之间不存在高度相关，因变）模型中假定自变量之间不存在高度相关，因变量发生概率的模型服从于量发生概率的模型服从于Logistic模型。这样我们可模型。这样我们可以进行以进行Logistic回归估计。回归估计。（4）估计模型参数，评估拟合情况。我们选择回归）估计模型参数，评估拟合情况。我们选择回归估计的方法对回归参数进行估计并检验回归参数的显估计
46、的方法对回归参数进行估计并检验回归参数的显著性，对模型的拟合程度检验。著性，对模型的拟合程度检验。（5）解释所得到的模型结果。通过参数的显著性和）解释所得到的模型结果。通过参数的显著性和符号、大小来解释自变量对因变量的意义。符号、大小来解释自变量对因变量的意义。（6）通过保留样本来验证模型的判别精度。）通过保留样本来验证模型的判别精度。Logistic回归的逻辑框图如下：回归的逻辑框图如下：2022-8-11ncutstat628.4 Logistic回归的方法与步骤回归的方法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束 图8-3 Logistic回归逻辑框图 2022-8-11ncutstat638
47、.4 Logistic回归的方法与步骤回归的方法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束(8.11)(8.11)2022-8-11ncutstat648.4 Logistic回归的方法与步骤回归的方法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束 1414。2022-8-11ncutstat658.4 Logistic回归的方法与步骤回归的方法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束 因变量为多组（大于两组）的情况下也可以使用因变量为多组（大于两组）的情况下也可以使用Logistic回归模型。回归模型。Logistic回归分析大部分用于建构二元回归分析大部分用于建构二元(dichotomous)因变量因变量与一
48、组解释变量之间的关系，不过有时候因变量多于两水平时，与一组解释变量之间的关系，不过有时候因变量多于两水平时，Logistic回归仍可使用，称为多元回归仍可使用，称为多元(Polytomous)Logistic回归，回归，它用在很多研究领域，如企业上，研究者可能希望将公司资源它用在很多研究领域，如企业上，研究者可能希望将公司资源执行大、中、小全面质量管理与公司大小、公司类型及其他可执行大、中、小全面质量管理与公司大小、公司类型及其他可用的解释变量的关系找出来；又如，建构疾病的轻、中、重的用的解释变量的关系找出来；又如，建构疾病的轻、中、重的严重性与患者的年龄、性别及其他有兴趣的解释变量。严重性与患者的年龄、性别及其他有兴趣的解释变量。多元多元Logistic回归模型是二元回归模型是二元Logistic回归模型的推广，这种推回归模型的推广，这种推广问题变成很复杂，由于模型的建构基础、偏差的使用及统计广问题变成很复杂，由于模型的建构基础、偏差的使用及统计推断，可以利用逼近法配合几个二元推断，可以利用逼近法配合几个二元Logistic回归模型做多元回归模型做多元Logistic回归。这里不作详细介绍。可参见参考文献回归。这里不作详细介绍。可参见参考文献14、16。2022-8-11ncutstat66
