1、 复合材料结构经常要在较高温度下使用，如高速飞行时的复合材料机翼翼面，复合材料结构经常要在较高温度下使用，如高速飞行时的复合材料机翼翼面，在在气动加热气动加热下表面温度会达到下表面温度会达到100100以上；以上；航空和航天器航空和航天器发动机发动机复合材料构件要求承受复合材料构件要求承受更高的工作温度更高的工作温度。另外，复合材料层合板或层合结构的成形温度都比较高，如高温。另外，复合材料层合板或层合结构的成形温度都比较高，如高温固化的树脂基复合材料层合板，固化的树脂基复合材料层合板，固化温度固化温度达达177177。复合材料结构除了在高温环境下。复合材料结构除了在高温环境下使用之外，还有可能
2、处于湿度很高的环境使用之外，还有可能处于湿度很高的环境。对于树脂基复合材料层合板，温度的升高和吸入水分都会导致对于树脂基复合材料层合板，温度的升高和吸入水分都会导致基体的膨胀和基体的膨胀和性能下降性能下降，使层合板产生湿热变形和性能下降使层合板产生湿热变形和性能下降。另外，纤维增强树脂复合材料单层的。另外，纤维增强树脂复合材料单层的力学性能是各向异性的，其热膨胀性能和湿膨胀性能也是各向异性的。由于力学性能是各向异性的，其热膨胀性能和湿膨胀性能也是各向异性的。由于层合板层合板各单层的湿热变形不一致各单层的湿热变形不一致，而单层之间又是黏结在一起的，限制了各单层的自由变，而单层之间又是黏结在一起的
3、，限制了各单层的自由变形，因此在形，因此在各单层中还会产生残余应力和残余应变各单层中还会产生残余应力和残余应变。残余应力和残余应变的存在显然会影响。残余应力和残余应变的存在显然会影响到层合板的强度。到层合板的强度。湿热对树脂基复合材料基本力学性能以及对层合板强度和刚度的影响也称为湿热对树脂基复合材料基本力学性能以及对层合板强度和刚度的影响也称为湿热效应湿热效应，这也是树脂基体复合材料层合板特有的重要特性。，这也是树脂基体复合材料层合板特有的重要特性。本章主要介绍湿热对树脂基复合材料力学性能的影响以及考虑湿热影响的本章主要介绍湿热对树脂基复合材料力学性能的影响以及考虑湿热影响的层合板刚度和强度分
4、析方法层合板刚度和强度分析方法。第第6 6章章 复合材料层合板的湿热效应复合材料层合板的湿热效应第1页，共21页。高温尤其是湿热联合作用对树脂基复合材料力学性能的影响是显著的。树脂基体高温尤其是湿热联合作用对树脂基复合材料力学性能的影响是显著的。树脂基体在高温下，特别是吸入一定水分的基体在高温下的性能有明显下降，因而导致复合材在高温下，特别是吸入一定水分的基体在高温下的性能有明显下降，因而导致复合材料单层力学性能中料单层力学性能中由基体性能控制的横向模量和强度、剪切模量和强度下降由基体性能控制的横向模量和强度、剪切模量和强度下降。图。图6.16.1和图和图6.26.2给出了典型碳纤维增强环氧树
5、脂基复合材料单层在给出了典型碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层在2222，6060和和128128三种温度三种温度和干燥条件和干燥条件下的下的横向拉伸横向拉伸和和面内剪切面内剪切应力应力应变曲线。可以看到应变曲线。可以看到随着温度的升高，该材随着温度的升高，该材料的料的横向模量横向模量和和剪切模量剪切模量明显下降明显下降，横向拉伸强度下降较小，剪切强度在，横向拉伸强度下降较小，剪切强度在128128时下时下降显著。降显著。6.1 6.1 湿热对单层力学性能的影响湿热对单层力学性能的影响图图6.1 6.1 碳纤维增强环氧单层碳纤维增强环氧单层横向拉伸横向拉伸应力应力应变曲线应变曲线图图6.2 6.
6、2 碳纤维增强环氧单层碳纤维增强环氧单层面内剪切面内剪切应力应力应变曲线应变曲线第2页，共21页。图图6.36.3给出了典型碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层在给出了典型碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层在常温干燥常温干燥和和常温吸湿常温吸湿1%1%下以下以及在高温（及在高温（9090）、干燥和吸湿）、干燥和吸湿1%1%下的面向剪切应力下的面向剪切应力应变曲线。可以看到应变曲线。可以看到吸湿吸湿1%1%后的材料在高温下的后的材料在高温下的面内剪切模量和强度均有大幅度的下降面内剪切模量和强度均有大幅度的下降。这一实验结果表。这一实验结果表明，在明，在树脂基复合材料的刚度和强度分析中必须考虑湿热的影响
7、树脂基复合材料的刚度和强度分析中必须考虑湿热的影响。图图6.3 6.3 碳纤维增强环氧单层的面内剪切应力碳纤维增强环氧单层的面内剪切应力应变曲线应变曲线第3页，共21页。取一单位长度的单层取一单位长度的单层，如图，如图6.46.4所示。当温度所示。当温度由由T0变为变为T时，单层材料主方向的时，单层材料主方向的热热自由线应变自由线应变为为 和和 。由于单层在材料主方向具有正交各向异性，所以热剪。由于单层在材料主方向具有正交各向异性，所以热剪切应变切应变 。这里用符号。这里用符号e 表示表示自由应变自由应变以以区别于由力引起的应变区别于由力引起的应变符号符号。令。令 T=T-T0，T0为初始状态
8、温度，由为初始状态温度，由热膨胀系数的定义热膨胀系数的定义，可以得到单层，可以得到单层材料主方向的热材料主方向的热膨胀系数膨胀系数为：为：6.2 6.2 单层单层的湿热变形的湿热变形 单层的湿热变形是指单层在单层的湿热变形是指单层在无外载荷状态下无外载荷状态下因为因为温度变化温度变化和和吸入水分吸入水分引起的引起的热膨胀热膨胀和和湿湿膨胀膨胀的的自由变形自由变形。一、热膨胀变形一、热膨胀变形TLeTTe 0TLTe0LTTTTTLLTeTe热膨胀系数的单位是热膨胀系数的单位是1/1/C或或1/K（K是绝对是绝对温度的单位）。温度的单位）。（6.16.1）单层单层材料主方向材料主方向热自由应变热
9、自由应变为为（6.2）TeeeTLTLTTTTL0第4页，共21页。材料材料HT3/5224HT3/QY8911热膨胀热膨胀系数系数 L/（106/K）0.310.27 T/（106/K）31.3表表6.1 6.1 典型碳纤维复合材料单层的膨胀系数典型碳纤维复合材料单层的膨胀系数注：注：T（K）=t()+273 复合材料的固化温度一般都高于使用温度，复合材料的固化温度一般都高于使用温度，T=T-T00，所以，所以，当单层的热膨胀系数为正值时，使用温度下的单层产生收缩变当单层的热膨胀系数为正值时，使用温度下的单层产生收缩变形。形。表表6.16.1给出了典型碳纤维复合材料单层主方向的热膨胀系数。给
10、出了典型碳纤维复合材料单层主方向的热膨胀系数。可以看到可以看到横向横向热膨胀系数比热膨胀系数比纵向纵向的高两个数量级的高两个数量级，这是因为单，这是因为单层层横向热膨胀系数是由基体性能控制横向热膨胀系数是由基体性能控制的缘故。的缘故。第5页，共21页。（6.4）单层单层非材料主方向非材料主方向的的热自由应变热自由应变可以由可以由应变转换关系式应变转换关系式（3.193.19）得到，即）得到，即 TnmmnmnmnmnmnnmeeTeeeTLTTTLTxyTyTx0220212222221（6.3）假设假设单层非材料主方向的热自由应变单层非材料主方向的热自由应变又可以表示为又可以表示为Teeex
11、yyxTxyTyTx2121式中，式中，x，y和和 xy为为单层非材料主方向的热膨胀系数单层非材料主方向的热膨胀系数。则有。则有 022222222222TLxyyxnmmnmnmnmnmnnm）（6.5）TLyxT,1,(3.19)第6页，共21页。二、湿膨胀变形二、湿膨胀变形 单层单层吸入水分后质量的增量吸入水分后质量的增量和和干燥状态下的质量之比干燥状态下的质量之比称为单层的称为单层的吸湿量吸湿量，用符号，用符号c表表示，示，（6.6）%100mmc式中，式中，m为单层干燥状态的质量，为单层干燥状态的质量，m为吸湿后的质量增量为吸湿后的质量增量。单层吸湿后材料主方向的单层吸湿后材料主方向
12、的湿自由应变湿自由应变为为HLe和和HTe，0HLTe，湿膨胀系数湿膨胀系数定义为定义为:0LTHTTHLLcece所以所以单层材料主方向的单层材料主方向的湿自由应变湿自由应变为为:ceeeTLHLTHTHL0和单层的材料方向的和单层的材料方向的 L和和 T类似，其类似，其横向湿膨胀系数横向湿膨胀系数 T远大于远大于 L，一般碳纤维增强环，一般碳纤维增强环氧的氧的 L接近于零，接近于零，T在在0.5左右左右。（6.8）（6.7）参照单层非材料主方向热膨胀系数和热自由应变的定义方法，单层参照单层非材料主方向热膨胀系数和热自由应变的定义方法，单层非材料主方向的湿膨非材料主方向的湿膨胀系数胀系数为为
13、022222222TLxyyxnmmnmnmnmnmnnm（6.9）湿自由应变湿自由应变为为ceeexyyxHxyHyHx（6.10）第7页，共21页。6.3 6.3 层合板的湿热本构关系层合板的湿热本构关系 假设层合板的温度分布和吸湿量分布是均匀的，只考虑层假设层合板的温度分布和吸湿量分布是均匀的，只考虑层合板由一种平衡状态变化到另一种平衡状态时，合板由一种平衡状态变化到另一种平衡状态时，因温度和吸湿因温度和吸湿量变化引起的湿热效应量变化引起的湿热效应。一、单层的湿热本构关系一、单层的湿热本构关系用用eL，eT和和eLT表示表示单层材料主方向单层材料主方向的的湿热湿热自由应变自由应变，有，有
14、 0LTHTTTTHLTLLeeeeeee（6.11）单层非材料主方向单层非材料主方向的的湿热湿热应变应变为为HxyTxyxyHyTyyHxTxxeeeeeeeee（6.12）第8页，共21页。由叠加原理，由叠加原理，总应变总应变为为力引起的应变力引起的应变和和湿热自由应变湿热自由应变之和，即之和，即0TLMLTMTMLLTTLee（6.13）在在外加载荷外加载荷和和湿热湿热的联合作用下，的联合作用下，单层单层在在材料主方向材料主方向的的本构关系本构关系为为0662616262212161211TLLTTLLTTLeeSSSSSSSSS（6.14）由式（由式（6.14）可得：）可得：LTTLL
15、TTTLLSSSSSSSSSee662616262212161211和和LTTTLLLTTLeeQQQQQQQQQ662616262212161211第9页，共21页。单层非材料主方向单层非材料主方向的的总应变总应变也为也为力引起的应变力引起的应变和和湿热自由应变湿热自由应变之之和和xyyxMxyMyMxxyyxeee（6.17）本构关系为本构关系为xyyxxyxyyyxxSSSSSSSSSeee662616262212161211和和xyxyyyxxxyyxeeeQQQQQQQQQ662616262212161211（6.18）（6.19）第10页，共21页。二、二、层合板层合板的的湿热本构
16、关系湿热本构关系 对于多向层合板，由式（对于多向层合板，由式（6.17）（4.12）将式（将式（6.21）代入式（）代入式（4.18）和式（）和式（4.25）可得层合板内合力为：）可得层合板内合力为：nkhhHTyxyxyxkyxyxyxkyxnkhhkyxyxkkkkNBAdzezQdzN1,0,0,1,11（6.22）式中，式中，HTyxN,是是等效湿热力矢量等效湿热力矢量，也可以表示为，也可以表示为,yxMyxyxe（6.17）yxyxyxz,0,yxyxMyxe,和式（和式（4.12）可知，第可知，第 k 层层由力引起的应变由力引起的应变为为 即即湿热自由应变湿热自由应变ex,y的的力
17、学面内应变力学面内应变时，所需要的时，所需要的等效面内力矢量等效面内力矢量。式中，式中，1kkkhht，为单层厚度，为单层厚度，HTyxN,表示使层合板产生表示使层合板产生相当于相当于kyxyxyxMkyxez,0,（6.20）nkkkxyyxkHTxyHTyHTxteeeQQQQQQQQQNNN1666261262221161211（6.23）应力为应力为 kyxkyxyxkyxyxkyxkyxeQQzQ,0,（6.21）nkhhkyxyxkkdzN1,1（4.18）x,y0 x,yx,ykAN(4.25)(4.25)第11页，共21页。将式（将式（6.216.21）代入式（代入式（4.19
18、4.19）和式（）和式（4.264.26）可得层合板的内力矩为）可得层合板的内力矩为 HTyxyxyxnkhhkyxyxyxkyxnkhhkyxyxMDBzdzezQzdzMkkkk,0,1,0,1,11（6.246.24）式中，式中，HTyxM,是是等效湿热内力矩矢量等效湿热内力矩矢量，也可以表示为也可以表示为nkkkkxyyxkHTxyHTyHTxzteeeQQQQQQQQQMMM1666261262221161211式中，式中，121kkkhhz即第即第 k 层中央的层中央的z坐标。坐标。HTyxM,表示使层合板产生表示使层合板产生相当于相当于湿热自由应变湿热自由应变的的弯曲和扭转应变弯
19、曲和扭转应变时所需要的时所需要的等效力矩矢量等效力矩矢量。（6.216.21）（6.256.25）x,y0 x,yx,yDkBM(4.26)(4.26)kyxkyxyxkyxyxkyxkyxeQQzQ,0,zdzMMMkxyyxnkhhxyyxkk11（4.19）第12页，共21页。由式（由式（6.22）（）（6.24）yxyxHTyxyxyxBANNN,0,yxyxHTyxyxyxDBMMM,0,（6.26）（6.27）总内力总内力 为力学内力和等效湿热内力之和，为力学内力和等效湿热内力之和，总内力矩为力学内力矩和等效湿热内力矩之和。总内力矩为力学内力矩和等效湿热内力矩之和。将式将式（6.2
20、6）和式（）和式（6.27）联立可以写为）联立可以写为:0DBBAMN（6.28）这是和式（这是和式（4.29）完全类似的形式，）完全类似的形式，不同之处是式不同之处是式（6.28）中的内力和内力矩中包含了）中的内力和内力矩中包含了力学分量力学分量和和等等效湿热分量效湿热分量。也可以将式（。也可以将式（6.28）表示为）表示为变形变形内力内力关系关系：MNdcba0式中，式中，a，b，c 和和 d 矩阵，可以由式（矩阵，可以由式（4.31）和式（）和式（4.32）得到。从式（）得到。从式（6.28）和式）和式（6.29）可以看出，）可以看出，湿热效应只是相当于在层合板的作用力上附加湿热效应只是
21、相当于在层合板的作用力上附加等等效湿热内力和内力矩效湿热内力和内力矩。（6.29）HTyxyxyxnkhhkyxyxyxkyxnkhhkyxyxNBAdzezQdzNkkkk,0,1,0,1,11（6.22）HTyxyxyxnkhhkyxyxyxkyxnkhhkyxyxMDBzdzezQzdzMkkkk,0,1,0,1,11（6.246.24）可得可得层合板总内力、总内力矩和中面应变、曲率的关系层合板总内力、总内力矩和中面应变、曲率的关系:HTyxN,是是等效湿热力矢量等效湿热力矢量，HTyxM,是是等效湿热内力矩矢量等效湿热内力矩矢量。第13页，共21页。当层合板的湿度变化当层合板的湿度变化
22、 T和吸湿量和吸湿量c已知时已知时，就可以利用式（，就可以利用式（6.23）、（）、（6.25）HTyxN,和和等效湿热内力矩等效湿热内力矩 HTyxM,来。来。，HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxMMMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa666261262221161211666261262221161211000（6.30）HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxMMMdddddddddNNNccccccccc666261262221161211666261262221161211（6.31）计算计算湿热引起的湿热引起的层合板的实际应变和曲率层合板的实际应变和曲
23、率来，有来，有 MNdcba0（6.29）分别计算出层合板的分别计算出层合板的等效湿热内力等效湿热内力，nkkkxyyxkHTxyHTyHTxteeeQQQQQQQQQNNN1666261262221161211（6.236.23）nkkkkxyyxkHTxyHTyHTxzteeeQQQQQQQQQMMM1666261262221161211（6.256.25）如果这时内力和内力矩力学分量如果这时内力和内力矩力学分量对于对于对称层合板对称层合板有有HTxyHTyHTxxyyxNNNaaaaaaaaa666261262221161211000（6.32）和和HTxyHTyHTxxyyxMMMdd
24、ddddddd666261262221161211（6.33）可以看出，对称层合板的等效湿热内力和曲率、扭率，等效湿热内力矩和面内应可以看出，对称层合板的等效湿热内力和曲率、扭率，等效湿热内力矩和面内应变之间没有耦合关系。变之间没有耦合关系。N=0，M=0，就可以由式（就可以由式（6.29）第14页，共21页。6.4 6.4 层合板的湿热膨胀系数层合板的湿热膨胀系数由层合板的本构关系还可以得到层合板的热膨胀系数和湿膨胀系数由层合板的本构关系还可以得到层合板的热膨胀系数和湿膨胀系数。当层合板只有湿热作。当层合板只有湿热作用，也就是用，也就是力学分量力学分量N=0，M=0时，时，层合板的中面应变即
25、为层合板的湿热应变层合板的中面应变即为层合板的湿热应变。假设层合。假设层合板的热膨胀系数用板的热膨胀系数用 ，x和和yxy表示表示,x，yxy 和和表示，则层合板的湿热应变为表示，则层合板的湿热应变为,000cTxyyxxyyxxyyx（6.34）将式（将式（6.34）代入式（）代入式（6.30），），当当 T=1，c=0时时，得到，得到层合板的热膨胀系数为层合板的热膨胀系数为 TxyTyTxTxyTyTxxyyxMMMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa666261262221161211666261262221161211（6.35）HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxM
26、MMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa666261262221161211666261262221161211000（6.30)湿膨胀系数用湿膨胀系数用 HyxN,HyxM,式中，式中，和和为等效热内力和内力矩，可由式（为等效热内力和内力矩，可由式（6.23）和）和式（式（6.25）计算得到。当计算得到。当 T=0，c=1时，得到层合板的湿膨胀系数为时，得到层合板的湿膨胀系数为 HxyHyHxHxyHyHxxyyxMMMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa666261262221161211666261262221161211（6.36）HTyxN,HTyxM,式中，式中，和和为
27、等效湿内力和内力矩的矩阵，由式（为等效湿内力和内力矩的矩阵，由式（6.23）和式（和式（6.25）计算得到。对于对称层合板，式（）计算得到。对于对称层合板，式（6.35）和式（）和式（6.36）中）中的耦合柔度矩阵的耦合柔度矩阵b等于零，等式右边只有一项。等于零，等式右边只有一项。第15页，共21页。6.5 6.5 层合板的残余应变和残余应力层合板的残余应变和残余应力 层合板中各单层如果相互没有黏结，处于自由状态时，当温度变化或吸湿后均会产生自由湿热层合板中各单层如果相互没有黏结，处于自由状态时，当温度变化或吸湿后均会产生自由湿热应变。但是单层实际上是相互黏结成一体的，各单层的变形相互受到约束
28、，应变。但是单层实际上是相互黏结成一体的，各单层的变形相互受到约束，只可能产生和层合只可能产生和层合板变形相协调一致的变形板变形相协调一致的变形。由层合板的湿热中面应变和曲率确定的各单层湿热应变，。由层合板的湿热中面应变和曲率确定的各单层湿热应变，显然不等于单层的湿热自由应变，两者之差称为单层的显然不等于单层的湿热自由应变，两者之差称为单层的残余应变，残余应变，与之对应的应力称与之对应的应力称为单层的为单层的残余应力残余应力。在无外载状态下，单层的在无外载状态下，单层的湿热应变湿热应变为：为：HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxkHTxyHTyHTxz000（6.37）cTeeeeeeee
29、ekxyyxkxyyxkHxyHyHxkTxyTyTxkxyyx单层的单层的湿热自由应变湿热自由应变为：为：（6.386.38）因此，因此，各单各单层的残余应层的残余应变变为为cTzeeekxyyxkzyxHTxyHTyHTxHTxyHTyHTxkxyyxkHTxyHTyHTxkRxyRyRx)00（6.396.39）0,HTyxHTyx,式中，式中，和和是层合板的湿热中面应变和曲率的矩阵，可以是层合板的湿热中面应变和曲率的矩阵，可以由式（由式（6.306.30）和式（）和式（6.316.31）计算得到。于是）计算得到。于是各单层的残余应力各单层的残余应力为为 kRxyRyRxkkRxyRyR
30、xQQQQQQQQQ666261262221161211（6.406.40）第16页，共21页。在考虑外载荷情况下，在考虑外载荷情况下，单层单层的的总应变为外力应变和湿热应变之和总应变为外力应变和湿热应变之和,kxyyxkRxyRyRxkMxyMyMxkHTxyHTyHTxkMxyMyMxkxyyxeeeee（6.416.41）kRxyMxyRyMyRxMxkkRxyRyRxkMxyMyMxkxyyxQQQQQQQQQ666261262221161211（6.426.42）式中，应力和应变符号的上标式中，应力和应变符号的上标“M”表示该应力或应变是由外力引起的。表示该应力或应变是由外力引起的。
31、总应变也是外力应变、残余应变和湿热自由应变之和总应变也是外力应变、残余应变和湿热自由应变之和。而。而单层的总应力单层的总应力为为外力应力和残外力应力和残余应力之和余应力之和，即，即 kxyyxkHTxyHTyHTxkRxyRyRxeee由由（6.396.39）（6.396.39）kHTxyHTyHTxkMxyMyMxkxyyxee可得可得第17页，共21页。6.6 层合板的湿热翘曲层合板的湿热翘曲 翘曲也称层合板的面外变形，引起层合板翘曲的原因可以是力学的，也可以是非力翘曲也称层合板的面外变形，引起层合板翘曲的原因可以是力学的，也可以是非力学的，学的，由于湿热引起的层合板翘曲就是非力学的由于湿
32、热引起的层合板翘曲就是非力学的。由式（。由式（6.31）可以看出，对于非对）可以看出，对于非对称层合板，耦合柔度矩阵称层合板，耦合柔度矩阵c不为零。当板厚度较小，也就是板的温度和吸湿量可认为是不为零。当板厚度较小，也就是板的温度和吸湿量可认为是均匀时，在等效湿热面内力均匀时，在等效湿热面内力 作用下会产生面外作用下会产生面外变形变形，引起板的翘曲。本节主要从经典层合板理论讨论层合板的翘曲问题。，引起板的翘曲。本节主要从经典层合板理论讨论层合板的翘曲问题。HTN 由式（由式（4.10）层合板的曲率和扭率的定义，可以假设层合板垂直于板面方向的位移）层合板的曲率和扭率的定义，可以假设层合板垂直于板面
33、方向的位移 可以可以表示成为表示成为3212221dydxdxykykxxyyx（6.43）式中，式中，x，y，z是由式（是由式（6.31）计算的层合板的湿热曲率和扭率，积分常数）计算的层合板的湿热曲率和扭率，积分常数d1，d2，d3是由边界条件确定的。对如图是由边界条件确定的。对如图6.5所示的层合板，其边界条件为所示的层合板，其边界条件为图图6.5 层合板的湿热翘曲示意图层合板的湿热翘曲示意图 00,00,000,0yx由式（由式（6.43）和式（）和式（6.44）可得）可得 d1=d2=d3=0 所以，层合板的面外位移为所以，层合板的面外位移为xykykxxyyx2221（6.45）yx
34、kykxkxyyx222222（4.104.10）HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxMMMdddddddddNNNccccccccc666261262221161211666261262221161211（6.31）（6.44）第18页，共21页。考虑一块矩形考虑一块矩形0/90非对称正交层合板湿度变化非对称正交层合板湿度变化 T时的热翘曲变形。假设层合板上的湿时的热翘曲变形。假设层合板上的湿度分布均匀。由式（度分布均匀。由式（6.23）和式（）和式（6.25）000008000008000000202021906611121222221066221212112219066111
35、21222210666261262221161211QQQQQThQQQQQThMMQQQQQThQQQQQQQQQThNNTyTxTyTx（6.46）nkkxyyxkHTxyHTyHTxteeeQQQQQQQQQNNN1666261262221161211，（6.23）nkkkxyyxkHTxyHTyHTxzteeeQQQQQQQQQMMM1666261262221161211（6.25）可得到等效热内力和内力矩为可得到等效热内力和内力矩为 第19页，共21页。式（式（6.50）是基于经典层合板理论的表达式，只描述了小变形条件下的非对称层合板的热翘曲。）是基于经典层合板理论的表达式，只描述了
36、小变形条件下的非对称层合板的热翘曲。对于大多数复合材料薄板来讲，热翘曲变形一般较大，已超出小变形范畴，这就需要从几何非线对于大多数复合材料薄板来讲，热翘曲变形一般较大，已超出小变形范畴，这就需要从几何非线性的角度来考虑。性的角度来考虑。另外，复合材料层合板的湿热翘曲变形，并非只有非对称铺层的层合板才会产生，在另外，复合材料层合板的湿热翘曲变形，并非只有非对称铺层的层合板才会产生，在湿度或湿度分布不均匀如沿板厚度方向梯度分布时，对称层合板也会引起湿热翘曲变形。湿度或湿度分布不均匀如沿板厚度方向梯度分布时，对称层合板也会引起湿热翘曲变形。根据非对称正交层合板的特点，层合板的耦合刚度矩阵根据非对称正
37、交层合板的特点，层合板的耦合刚度矩阵B中的中的B22=-B11，B12=B16=B26=-B66=0，而且层合板的中面应变和曲率满足，而且层合板的中面应变和曲率满足，0,0,0,0,000TxyTxTyTxyTxTyxyxyxyxyMMMNNN层合板中的热内力和内力矩为层合板中的热内力和内力矩为 xxTxxxTxDDBMBAAN12110111101211（6.47）0 xx由式（由式（6.47）可以得到）可以得到和和，即，即 2111211121111121100BDDAABNDDxTxxy21112111211111211BDDAANBMAATxTxxy（6.48）（6.49）将式（将式（
38、6.49）代入式（）代入式（6.45），），222111211121111121121yxBDDAANBMAAwTxTx（6.50）xykykxwxyyx2221（6.45）便得到便得到0/90层合板的热翘曲，层合板的热翘曲，即层合板的面外位移为即层合板的面外位移为 第20页，共21页。例例6.1 一块一块0/90S铺设的正交对称层合板，材料弹性性能和热膨胀系数已知，试求铺设的正交对称层合板，材料弹性性能和热膨胀系数已知，试求当层合板温度变化当层合板温度变化 T时，时，0层的残余应力。层的残余应力。解解 由于层合板是正交对称层合板，所以式（由于层合板是正交对称层合板，所以式（6.26）和式（）
39、和式（6.27）中的）中的 00,0,000026162211xyyxxyyxKKKAAAAB得到层合板的热等效内力得到层合板的热等效内力 于是，式（于是，式（6.26）可以写为）可以写为000000006622121211yxHTyHTxAAAAANN01211xHTyHTxAANN由式（由式（6.23）（）（6.2）可得）可得 TQQQQtNTTTLHTx122212112式中，式中，t为单层厚度。于是可以得到层合板的热等效应变为为单层厚度。于是可以得到层合板的热等效应变为TQQQQQQQTLyx12221112221211002由式（由式（6.39）可计算层合板）可计算层合板的残余应变为的残余应变为 1222112212002QQQQQTTeLTLxLxRx1222111211002QQQQQTTeTLTyTyRy由式（由式（6.40）可以得到）可以得到0层残余应力为层残余应力为 122211212121112112QQQQQQTQQLTRyRxRx122211212121122212QQQQQQTQQTLRyRxRy第21页，共21页。
