1、高三专题复习：高三专题复习：求圆锥曲线的最值求圆锥曲线的最值常用哪些方法？常用哪些方法？思考圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：圆锥曲线中的最值（取值
2、范围）问题按解题思路通常分三类：第一类：数形结合法，通常利用相关的几何最值性质、曲线的定义等求得,称数形结合法数形结合法;第二类：根据题中变量的关系,建立目标函数,用函数性质或基本不等式等求出变量的最值（取值范围）,称函数函数法法;第三类：根据题中条件列出有关所求变量的不等式,解得其取值范围,称不等式法不等式法.一、相关知识回顾：平面几何中与最值有关的性质：平面几何中与最值有关的性质：直线直线l l的上动点的上动点P P与与直线直线l l外的定点外的定点M M的最短距离是多少？的最短距离是多少？垂线段最短。垂线段最短。PAPBA,BA,B在直线在直线l l的两侧，在的两侧，在l l上求点上求点
3、P P，使使 PA+PB最小、最小、最大最大?PA+PBAB（见图1）；）（BAPBPAP，lB）A（AB，AlA2见图于点并延长交直线或再连结的对称点关于作图1LABPLAABP图2）AB（PBPA）；（，BAPBPAP，lAB，AlA？PBPA、PBPAP，l，lAB43见图见图短因为两点之间连线段最于点交直线再连结的对称点关于作最大最小使上求一点在直线的同侧在直线LABP图3图4LPBA圆上一个动点圆上一个动点P P到圆外一个定点到圆外一个定点M M的距离的最大与最小值的距离的最大与最小值?圆上一个动点圆上一个动点P P到与圆相离的直线的距离的最大与最小值到与圆相离的直线的距离的最大与最
4、小值?求曲线上一动点到圆上一动点的距离的最大（小）值问题，求曲线上一动点到圆上一动点的距离的最大（小）值问题，常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。回顾三种圆锥曲线的定义及其焦半径的取值范围。回顾三种圆锥曲线的定义及其焦半径的取值范围。._)7,8(4.12为点的距离之和的最小值轴与到到，则上的一动点，定点为抛物线例AxPAyxP9方法一：建立目标函数方法一：建立目标函数222222)74()8(4)7()8(xxxyxyd方法二方法二：利用定义转化，：利用定义转化，数形结合法数形结合法4),(2xyyxP，则则设设yxOF
5、APyxOFAPQ焦半径有关的问题焦半径有关的问题已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值.抛物线上的点到焦点的距离与到准线的抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。距离相等。即即|PF|=|PN|PM|+|PF|=|PM|+|PN|当当 M、P、N三点共线时距离三点共线时距离之和最小。之和最小。FM练习练习1-1：如图，由抛物线的定义：如图，由抛物线的定义：分析：分析：FMPN所以，点所以，点P的坐标为（的坐标为（2，2）._|_;|45|).1,2(192522的最小值的最小值则是其上一点，定点的右焦点，是PFPBPFPBB
6、PyxFOFyx利用圆锥曲线的定义将利用圆锥曲线的定义将折线段和折线段和的问题的问题化归化归为平面上为平面上直线段最短直线段最短来解决来解决.BPQOFyxBPF1P1P24173710 练习练习1-2.呢？抛物线又如何进行换元若将椭圆换成双曲线、).1(如何求其范围呢？换成若将3443).2(xyyx想想一一想想OyxOyxpxy22 12222 byax三角换三角换 元元 法法判别式法判别式法或切线或切线Q(3,4)P利用几何意义：看成利用几何意义：看成PQ 的斜率的斜率._431916.222最小值是，的最大值是则满足，设实数例yxyxyxtyx 43212212 1k2k ,21kkk
7、圆锥曲线上点到定直线的距离的最值问题圆锥曲线上点到定直线的距离的最值问题变变题题._191622面面积积的的最最大大值值是是两两侧侧，则则四四边边形形且且分分别别在在是是椭椭圆圆上上两两点点，、的的两两个个顶顶点点，是是椭椭圆圆、如如图图，已已知知ABCDABDCyxBA OBAyxCD212OyxlPOyxABP的最大值的最大值求求PABS.的距离的最小值定直线到求抛物线上一动点lP练习2-2 设P为抛物线 y=x2上的一动点，求P点到直线 l:3x-4y-6=0的距离的最小值。练习2-3 已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(1,-2)、B(4,4)的连线为底边的ABP，其顶点P在抛物线
8、的弧AB上运动，求 ABP的最大面积及此时点P的坐标。例3.已知抛物线y2=2x，点A（），在此抛物线上求一点P，使|PA|取得最小值.又若A（a，0）呢？0,32根据两点间的距离公式转化为二次函数的最值问题，注意定义域。圆锥曲线上动点到定点的距离的最值问题圆锥曲线上动点到定点的距离的最值问题【范例4】已知P点在圆x2+(y-2)2=1上移动，Q点在椭圆2219xy上移动,试求|PQ|的最大值。|2 2PMPNOA OB 【范例5】已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件（）求W的方程；（）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求最小值.,记动点P的轨迹为W.其它变量的取值范围问题
9、：其它变量的取值范围问题：例6（09年全国理21文22）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.)0(kkxy()若 DFED6()求四边形AEBF面积的最大值.,求k的值；._5|19162322个有，则直线，若双曲线于交的直线，过其右焦点已知双曲线lABABlFyx.901.3321212222的取值范围，求离心率使得，若在椭圆上存在一点，的焦点已知椭圆ePFFPFFbyaxOyxFOyxF1F2P._)00(11321222221的最小值是心率，则的离，是共轭双曲线，已知练eebabyaxee222总结总结 圆锥曲线
10、变量的取值范围（最值）问题圆锥曲线变量的取值范围（最值）问题常涉及：两点之间的最短距离、一个动点到两个定点距离之和或差的最值、曲两点之间的最短距离、一个动点到两个定点距离之和或差的最值、曲线上动点到直线的最短距离、三角形的面积最值、直线在轴上的截距范围线上动点到直线的最短距离、三角形的面积最值、直线在轴上的截距范围等问题。等问题。第一类：数形结合法，通常利用相关的几何最值性质、曲线的定义等求得,称数形结合法，一般用在选择、填空题数形结合法，一般用在选择、填空题；下面的两类通常在解答题。第二类：根据题中变量的关系,建立目标函数,用函数性质或基本不等式等 求出变量的取值范围（最值）,称函数法函数法
11、;第三类：根据题中条件列出有关所求变量的不等式,解得其取值范围,称不等式法不等式法.这类问题往往涉及的知识点多，综合性强，分析能力要求较高，这类问题往往涉及的知识点多，综合性强，分析能力要求较高，所以需要加强训练。所以需要加强训练。课后练习：课后练习：.09)0,3()0,3(.121中中长长轴轴最最短短的的椭椭圆圆方方程程有有公公共共点点的的椭椭圆圆，求求与与直直线线、已已知知点点 yxFF.3.32dyMMABxyAB轴轴距距离离的的最最小小值值到到，求求点点的的中中点点为为线线段段上上移移动动，的的两两个个端端点点在在抛抛物物线线的的线线段段长长度度为为.:)0(1:.42222222的
12、的面面积积的的最最小小值值两两点点，求求、别别交交于于轴轴分分轴轴、与与，直直线线、，切切点点分分别别是是、引引两两条条切切线线向向圆圆上上的的动动点点过过椭椭圆圆MONNMyxABBAPBPAbyxOPbabyaxC .|21|)1,2(13.222的的最最小小值值右右焦焦点点，求求为为双双曲曲线线的的，且且和和定定点点上上动动点点已已知知双双曲曲线线PFPAFAPyx ABCDAC，2234xyBDBD(01)，AC60ABCABCD5.若若 菱形菱形 在椭圆在椭圆上，对角线上，对角线所在直线的斜率为所在直线的斜率为1过点过点时，求直线时，求直线的方程；的方程；时，求菱形时，求菱形面积的最
13、大值面积的最大值的顶点的顶点（）当直线）当直线（）当）当 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶
14、行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉
15、斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这
16、些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命
17、。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五
18、分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威
19、廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切
20、伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
