1、 同一直线上同同一直线上同频率的简谐振动频率的简谐振动的合成的合成 同一直线上同频率的简谐振动的合成同一直线上同频率的简谐振动的合成分振动分振动 由由A1、A2 组成的平行四边形保组成的平行四边形保持形状，以持形状，以 角速度旋转角速度旋转合合振动是简谐振动振动是简谐振动,角频率为角频率为)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsintg AAAA 1 1A2A2 x 21AAA)cos(111 tAx)cos(222 tAx21xxx )cos(tA一、频率相同一、频率相同x1x2xttt讨论两种特殊情况讨论两种特殊情况合振动加强，并合振动加强，并与分振动同
2、相。与分振动同相。1A2A21AAA21AAA(1)若两分振动若两分振动 同相同相 2 1=2k (k=0,1,2,)21AA1A2A21AAA21AAA(2)若两分振动若两分振动 反相反相 2 1=（2k+1）(k=0,1,2,)21AAx1x2xttt合振动减弱，初相合振动减弱，初相与大振幅者相同与大振幅者相同当当A1=A2 ，A=0ttAx)2cos()2cos(21212 不是简谐振动不是简谐振动二、不同频率二、不同频率分振动分振动从矢量图上看，由于从矢量图上看，由于 旋转角速度不同，平行四边形旋转角速度不同，平行四边形的形状随时间变化，对角线的的形状随时间变化，对角线的长短、旋转速度
3、都随时间变化。长短、旋转速度都随时间变化。21AA、tAx111cos tAx222cos 21xxx x1A2A2 1 1A2Ax21AAA21)(AAtA A1=A2 2 1 2-1 2+1tAtA)2cos(2)(12 tt)2cos(cos12 随随缓变缓变随随快变快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动。合振动可看作振幅缓变的简谐振动。ttAx cos)(只研究特殊情况只研究特殊情况ttAx)2cos()2cos(21212 拍频拍频 合振动忽强忽弱合振动忽强忽弱的现象的现象 拍拍振动曲线振动曲线A1=A2xtx2tx1tT211 T振动曲线振动曲线xtx2tx1tTA1 A24.6 4.
4、6 相互垂直的简谐振动的合成相互垂直的简谐振动的合成)(sin)cos(21221221222212 AAxyAyAx同频率同频率1A2Axy0这是椭圆方程，质点的轨这是椭圆方程，质点的轨迹一般是个斜椭圆。迹一般是个斜椭圆。讨论几个特例讨论几个特例 9 10)cos(11 tAx)cos(22 tAy0221222212 AAxyAyAx021 AyAx0221222212 AAxyAyAx021 AyAx 12)2(xy01A2A0)1(12 1A2Axy0返回返回92)3(12 1222212 AyAx2)4(12 1222212 AyAxy 超前超前 /2，轨迹顺时针轨迹顺时针右旋。右旋
5、。y 落后落后 /2，轨迹顺时针轨迹顺时针左旋。左旋。1A2Axy01A2Axy0返回返回91、当频率不同时轨迹通常不稳定、不闭合；、当频率不同时轨迹通常不稳定、不闭合；2、当频率成整数比，轨迹闭合、当频率成整数比，轨迹闭合 李萨如图李萨如图。xyyxyxnnTT:nx曲线与曲线与 x 轴的交点。轴的交点。ny曲线与曲线与 y 轴的交点。轴的交点。本例：本例：n x=2 ;n y=4 Tx：Ty =1：2 x =2 y不同频率不同频率x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)x=A1cos y=A2cos(+)121t令令)cos(cos21 AyAx sinsincoscos)cos(
6、sincos1coscos2)(sin)cos(21221221222212 AAxyAyAxBack94.7 4.7 谐振分析谐振分析理论分析理论分析傅立叶分析傅立叶分析)cos(2)(10kkktkAatF 周期振动周期振动 有分立频谱有分立频谱 实验测定实验测定 频谱分析频谱分析谐谐频频基基频频 k 决定音调决定音调非周期振动非周期振动有连续频谱有连续频谱 决定音质决定音质A 噪声噪声1831年年法拉第法拉第观察到浅容器以频率观察到浅容器以频率 振动时，其中的水以振动时，其中的水以/2的的次谐频次谐频振荡。振荡。瑞利瑞利声学原理声学原理：弹性弦以：弹性弦以/2的的次谐频次谐频振动。振动。音音叉叉1981年，重复法拉第实验：年，重复法拉第实验：/2、/4、/12、/16、有不同的域值。有不同的域值。控制参量达到某一域值，激起控制参量达到某一域值，激起次谐频次谐频 倍倍周期分岔。周期分岔。一系列一系列 倍周期分岔倍周期分岔 预示着当前非线性科学的预示着当前非线性科学的热点热点 混沌混沌 现象的到来。现象的到来。txxt音叉音叉单簧管单簧管小号小号Back14tx振动曲线振动曲线A 频谱频谱A A 800 800 800 基频基频基频基频基频基频
