1、第第1 1章章 微型计算机基础微型计算机基础 1.1 计算机中的数制及相互转换计算机中的数制及相互转换 1.2 二进制数的运算二进制数的运算 1.3 带符号数的表示带符号数的表示 1.4 定点数和浮点数定点数和浮点数 1.5 BCD码和码和ASCII码码 1.1 计算机中的数制及相互转换计算机中的数制及相互转换 1.1.1 进位计数制进位计数制 按进位原则进行计数的方法按进位原则进行计数的方法,称为进位计数制。称为进位计数制。十进制数有两个主要特点十进制数有两个主要特点:（1）有有 10 个不同的数字符号个不同的数字符号:0、1、2、9;（2）低位向高位进位的规律是低位向高位进位的规律是“逢十
2、进一逢十进一”。因此因此,同一个数字符号在不同的数位同一个数字符号在不同的数位所代表的数值是不同的。所代表的数值是不同的。如如555.5中中 4 个个 5分别代表分别代表500、50、5 和和 0.5,这个数可以写成这个数可以写成555.5=5102+5101+5100+510-1 式中的式中的“10”称为十进制的称为十进制的 基数基数 10、101、100、10-1称为各数位的称为各数位的 权权。任意一个十进制数任意一个十进制数N都可以表示成按权展开的多项式都可以表示成按权展开的多项式:i1nmiimm11002n2n1n1n10d10d.10d10d.10d10dN 其中其中,di是是09
3、共共10个数字中的任意一个个数字中的任意一个,m是小数点右边是小数点右边的位数的位数,n是小数点左边的位数是小数点左边的位数,i是数位的序数。是数位的序数。例如例如,543.21可表示为可表示为 543.21=5102+4101+3100+210-1+110-2一般而言一般而言,对于用对于用 R 进制进制表示的数表示的数 N ,可以按权展开为可以按权展开为 inmiimmnnnnRaRaRaRaRaRaN111002211.式中式中,ai 是是 0、1、（R-1）中的任一个）中的任一个,m、n是正整是正整数数,R是基数。在是基数。在 R 进制中进制中,每个数字所表示的值是该数字每个数字所表示的
4、值是该数字与它相应的权与它相应的权Ri的乘积的乘积,计数原则计数原则是是“逢逢 R进一进一”。1.二进制数二进制数 当当 R=2 时时,称为二进位计数制称为二进位计数制,简称二进制。在二进制简称二进制。在二进制数中数中,只有两个不同数码只有两个不同数码:0和和1,进位规律为进位规律为“逢二进一逢二进一”。任何一个数任何一个数 N,可用二进制表示为可用二进制表示为 inmiimmnnnnaaaaaaN22.22.22111002211 例如例如,二进制数二进制数 1011.01 可表示为可表示为 (1011.01)2=123+022+121+120+02-1+12-2 2.八进制数八进制数 当当
5、R=8 时时,称为八进制。在八进制中称为八进制。在八进制中,有有 0、1、2、7 共共 8 个不同的数码个不同的数码,采用采用“逢八进一逢八进一”的原则进行计数。的原则进行计数。如（如（503)8可表示为可表示为(503)8=582+081+380 3.十六进制十六进制 当当R=16时时,称为十六进制。在十六进制中称为十六进制。在十六进制中,有有 0、1、2、9、A、B、C、D、E、F共共 16个不同的数码个不同的数码,进位方法是进位方法是“逢十六进一逢十六进一”。例如例如,（3A8.0D）16可表示为可表示为（3A8.0D)16=3162+10161+8160+016-1+1316-2 表表
6、1.1 各种进位制的对应关系各种进位制的对应关系 1.1.2 不同进制间的相互转换不同进制间的相互转换 1.二、二、八、八、十六进制转换成十进制十六进制转换成十进制：按权展开法按权展开法 例例 1 将数将数(10.101)2,(46.12)8,(2D.A4)16转换为十进制。转换为十进制。（10.101)2=121+020+12-1+02-2+12-3=2.625 (46.12)8=481+680+18-1+28-2=38.156 25 (2D.A4)16=2161+13160+1016-1+416-2=45.640 62 2.十进制数转换成二、八、十六进制数十进制数转换成二、八、十六进制数
7、任意十进制数任意十进制数 N 转换成转换成 R 进制数进制数,需需将整数部分将整数部分和小数部分分开和小数部分分开,采用不同方法分别进行转采用不同方法分别进行转换换,然后用小数点将这两部分连接起来。然后用小数点将这两部分连接起来。(1)整数部分整数部分:除基取余法。除基取余法。分别用基数分别用基数 R 不断地去除不断地去除 N 的整数的整数,直到商为零为止直到商为零为止,每次所得的余数依次排列即每次所得的余数依次排列即为相应进制的数码。最初得到为相应进制的数码。最初得到的为最低有效数字的为最低有效数字,最后得到的为最高有效数字。最后得到的为最高有效数字。例例 2 将（将（168)10转换成二、
8、转换成二、八、八、十六进制数十六进制数。(2)小数部分小数部分:乘基取整法。乘基取整法。分别用基数分别用基数 R(R=2、8或或16）不断地去乘）不断地去乘N 的小数的小数,直到积的小数部分为零（或直到直到积的小数部分为零（或直到所要求的位数）为止所要求的位数）为止,每次乘得的整数依次排每次乘得的整数依次排列即为相应进制的数码。列即为相应进制的数码。最初得到的为最高最初得到的为最高有有效数字效数字,最后得到的为最低有效数字。最后得到的为最低有效数字。故：故：(0.645)10=(0.10100)2=(0.51217)8=(0.A51EB)16 例例 4 将（将（168.645)10转换成二、转
9、换成二、八、八、十六进制数。十六进制数。根据例根据例2、例、例 3 可得可得 （168.645)10=(10101000.10100)2=(250.51217)8 =(A8.A51EB)16 3.二进制与八进制之间的相互转换二进制与八进制之间的相互转换 由于由于23=8,故可采用故可采用“合三为一合三为一”的原则的原则,即从小数点开即从小数点开始分别向左、右两边各以始分别向左、右两边各以3位为一组进行二位为一组进行二八换算八换算:若不足若不足 3 位的以位的以 0 补足补足,便可将二进制数转换为八进制数。反之便可将二进制数转换为八进制数。反之,采用采用“一分为三一分为三”的原则的原则,每位八进
10、制数用三位二进制数表示每位八进制数用三位二进制数表示,就就可将八进制数转换为二进制数。可将八进制数转换为二进制数。例例 5 将（将（101011.01101)2转换为八进制数。转换为八进制数。101 011 .011 010 5 3 .3 2 即即 （101011.01101)2=(53.32)8 例例 6 将将(123.45)8转换成二进制数。转换成二进制数。1 2 3 .4 5001 010 011 .100 101 即即 （123.45)8=(1010011.100101)例例 7 将（将（110101.011)2转换为十六进制数。转换为十六进制数。0011 0101 .0110 3 5
11、 .6 即即 （110101.011)2=(35.6)16 例例 8 将（将（4A5B.6C)16转换为二进制数。转换为二进制数。4 A 5 B .6 C0100 1010 0101 1011 .0110 1100即即 （4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2 1.2 二进制数的运算二进制数的运算 1.2.1 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 二进制数只有二进制数只有 0和和1两个数字两个数字,其算术运算较为其算术运算较为简单简单,加、加、减法遵循减法遵循“逢二进一逢二进一”、“借借一当二一当二”的原则。的原则。1.加法运算加法运算规则规则:0+0=0;0
12、+1=1;1+0=1;1+1=10(有进位有进位)例例 1 求求1001B+1011B。2.减法运算减法运算规则规则:0-0=0;1-1=0;1-0=1;0-1=1(有借位有借位)例例 2 求求1100B-111B。3.乘法运算乘法运算规则规则:00=0;01=10=0;11=1例例 3 求求1011B1101B。即即 10100101B/1111B=1011B 4.除法运算除法运算规则规则:0/1=0;1/1=1例例 4 求求10100101B/1111B 1.2.2 二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 1.“与与”运算运算 “与与”运算是实现运算是实现“必须都有必须都有,否则就没有否则就
13、没有”这种逻辑这种逻辑关系的一种运算。关系的一种运算。运算符为运算符为“”,其运算规则如下其运算规则如下:00=0,01=10=0,11=1 例例 5 若若X=1011B,Y=1001B,求求XY。100110011011.即即 XY=1001B 2.“或或”运算运算 “或或”运算是实现运算是实现“只要其中之一有只要其中之一有,就有就有”这种逻辑这种逻辑关系的一种运算关系的一种运算,其运算符为其运算符为“+”。“或或”运算规则如下运算规则如下:0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=1 例例 6 若若X=10101B,Y=01101B,求求X+Y。101010110111101+即即 X+Y=
14、11101B 3.“非非”运算运算 “非非”运算是实现运算是实现“求反求反”这种逻辑的一种运这种逻辑的一种运算，如变量算，如变量A的的“非非”运算记作运算记作 。其其运算规则运算规则如下如下:A10,01例例 7 若若A=10101B,求求 。ABBA0101010101 4.“异或异或”运算运算 “异或异或”运算是实现运算是实现“必须不同必须不同,否则就没有否则就没有”这种逻这种逻辑的一种运算辑的一种运算,运算符为运算符为“”。其运算规则是其运算规则是:011,101,110,000例例 8 若若X=1010B,Y=0110B,求求XY。101001101100即即 XY=1100B 1.3
15、 带符号数的表示带符号数的表示 1.3.1 机器数及真值机器数及真值 计算机在数的运算中计算机在数的运算中,不可避免地会遇到正数和负数不可避免地会遇到正数和负数,那么正负符号如何表示呢？由于计算机只能识别那么正负符号如何表示呢？由于计算机只能识别0和和1,因此因此,我们将一个二进制数的最高位用作符号位来表示这个数的我们将一个二进制数的最高位用作符号位来表示这个数的正负。正负。规定符号位用规定符号位用“0”表示正表示正,用用“1”表示负。例如表示负。例如,X=-1101010B,Y=+1101010B,则则X表示为表示为:11101010B,Y表示表示为为01101010B。1.3.2 数的码制
16、数的码制 1.原码原码 当正数的符号位用当正数的符号位用0表示表示,负数的符号位用负数的符号位用1表示表示,数值部分数值部分用真值的绝对值来表示的二进制机器数称为原码用真值的绝对值来表示的二进制机器数称为原码,用用X原原表表示示,设设X为整数。为整数。若若X=+Xn-2Xn-3X1X0,则则X原原=0Xn-2Xn-3X1X0=X;若若X=-Xn-2Xn-3X1X0,则则X原原=1Xn-2Xn-3X1X0=2n-1-X。其中其中,X为为n-1位二进制数位二进制数,Xn-2、Xn-3、X1、X0为二进制为二进制数数0或或1。例如。例如+115和和-115在计算机中（设机器数的位数是在计算机中（设机
17、器数的位数是8）其原码可分别表示为其原码可分别表示为+115原原=01110011B;-115原原=11110011B 可见可见,真值真值X与原码与原码X原原的关系为的关系为,2,1XXXn原02201XXnn 值得注意的是值得注意的是,由于由于+0原原=00000000B,而而-0原原=10000000B,所以数所以数 0的原码不唯一。的原码不唯一。8位二进制原码能表示的范围是位二进制原码能表示的范围是:-127+127。2.反码反码 一个正数的反码一个正数的反码,等于该数的原码等于该数的原码;一个负数的反码一个负数的反码,由由它的正数的原码按位取反形成。反码用它的正数的原码按位取反形成。反
18、码用X反反表示。表示。若若X=-Xn-2Xn-3X1X0,则则X反反=1Xn-2Xn-3X1X0。例如。例如:X=+103,则则X反反=X原原=01100111B;X=-103,X原原=11100111B,则则X反反=10011000B。;)12(,1XXXn反022011XXnn 3.补码补码 “模模”是指一个计量系统的计数量程。如是指一个计量系统的计数量程。如,时钟的模为时钟的模为12。任何有模的计量器任何有模的计量器,均可化减法为加法运算。仍以时钟为例均可化减法为加法运算。仍以时钟为例,设当前时钟指向设当前时钟指向11点点,而准确时间为而准确时间为7点点,调整时间的方法有两调整时间的方法
19、有两种种,一种是时钟倒拨一种是时钟倒拨4小时小时,即即11-4=7;另一种是时钟正拨另一种是时钟正拨8小时小时,即即11+8=12+7=7。由此可见由此可见,在以在以12为模的系统中为模的系统中,加加8和减和减4的效果是一样的的效果是一样的,即即 -4=+8（mod 12）对于对于n位计算机来说位计算机来说,数数X的补码定义为的补码定义为,2,XXXn补02)2(mod;2011XXnnn即正数的补码就是它本身即正数的补码就是它本身,负数的补码是真值与模数相加而得。负数的补码是真值与模数相加而得。例如例如,n=8时时,+75补补=01001001B -73补补=10000000 B-01001
20、001B=10110111B 0补补=+0补补=-0补补=00000000B 可见可见,数数0的补码表示是唯一的。在用补码定义求负数补的补码表示是唯一的。在用补码定义求负数补码的过程中码的过程中,由于做减法不方便由于做减法不方便,一般该法不用。负数补码的一般该法不用。负数补码的求法求法:用原码求反码用原码求反码,再在数值末位加再在数值末位加1,即即:X补补=X反反+1。例 如例 如:-3 0 补补=-3 0 反反+1 =+3 0 原原+1=11100001+1=11100010B。8位二进制补码能表示的范围为位二进制补码能表示的范围为:-128+127,若超过此范围若超过此范围,则为溢出。则为
21、溢出。1.4 定点数和浮点数定点数和浮点数 1.定点法定点法 定点法中约定所有数据的小数点隐含在某个固定位置。定点法中约定所有数据的小数点隐含在某个固定位置。对于纯小数对于纯小数,小数点固定在数符与小数点固定在数符与数值之间数值之间;对于整数对于整数,则把则把小数点固定在数值部分的最后面小数点固定在数值部分的最后面,其格式为其格式为 纯小数表示纯小数表示:数符数符.尾数尾数.小数点小数点.小数点小数点 2.浮点法浮点法 浮点法中浮点法中,数据的小数点位置不是固定不变的数据的小数点位置不是固定不变的,而是可而是可浮动的。浮动的。因此因此,可将任意一个二进制数可将任意一个二进制数N表示成表示成N=
22、M2E其中其中,M为尾数为尾数,为纯二进制小数为纯二进制小数,E称为阶码。可见称为阶码。可见,一个一个浮点数有阶码和尾数两部分浮点数有阶码和尾数两部分,且都带有表示正负的阶码符与且都带有表示正负的阶码符与数符数符,其格式为其格式为 设阶码设阶码 E的位数为的位数为m位位,尾数尾数M的位数为的位数为n位位,则浮点数则浮点数N的取值范围为的取值范围为 2-n2-2m+1|N|(1-2-n)22m-1 为了提高精度为了提高精度,发挥尾数有效位的最大作用发挥尾数有效位的最大作用,还规定尾还规定尾数数字部分原码的最高位为数数字部分原码的最高位为1,叫做叫做规格化表示法。规格化表示法。如如0.000101表示为表示为:2-30.101 1.5 BCD码和码和ASCII 码码 1.5.1 BCD码码 表表1.2 8421BCD编码表编码表 例例 1 写出写出69.25的的BCD码。码。根据表根据表 1.2,可直接写出相应的可直接写出相应的BCD码码:69.25=（01101001.00100101）BCD 1.5.2 ASCII码码 表表 1.3 ASCII 码码 表表
