1、北京市西城区 2022 届高三数学二模试卷北京市西城区 2022 届高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|4 2，=|2 9，则 =（）A(4，3B3，2)C(4，2)D3，32已知双曲线的焦点分别为1，2，|12|=4，双曲线上一点满足|1|2|=2，则该双曲线的离心率为（）A 2B 3C2D33已知为等差数列，首项1=2，公差=3，若+2=28，则=（）A1B2C3D44下列函数中，与函数=3的奇偶性相同，且在(0，+)上有相同单调性的是（）A=(12)B=lnC=sinD=|5已知直线=+2与圆：2+2=2交于，两点，且|=2，则的值为（）A 33B 3C 3D26已知是单位
2、向量，向量满足12 1，则|的取值范围是（）A(0，+)B(0，1C12，+)D12，17已知函数()=2sin(2+)，|2，那么“|=6”是“()在6，6上是增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知()=|lg|，记关于的方程()=1的所有实数根的乘积为()，则()（）A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C既有最大值，也有最小值D既无最大值，也无最小值9若函数()=2+3，0(2)2，0 中恰有 3 个元素，则符合题意的1的一个取值为 .14已知四棱锥的高为 1，和 均是边长为 2的等边三角形，给出下列四个结论：四棱锥可能为正四棱锥；
3、空间中一定存在到，距离都相等的点；可能有平面 平面；四棱锥的体积的取值范围是(13，23.其中所有正确结论的序号是 .15已知抛物线2=4的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为 ；直线=3 3与抛物线分别交于、两点（点在轴上方），过点作直线的垂线交准线于点，则|=.三、解答题三、解答题16在 中，2 3cos22+2sin2cos2=3.（1）求的大小；（2）若 3(+)=2，证明：=.172021 年 12 月 9 日，北京市义务教育体育与健康考核评价方案发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值 70 分.其中过程性考核 40 分，现场考试 30 分.该评价方案
4、从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置 22 项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取 1100 名男生和 1000 名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考 1 分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.（1）从该区所有九年级学生中随机抽取 1 名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；（2）从该区九年级全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人选考 1 分钟跳绳的概率；（3）已知乒乓球考试满分 8 分.在该区一次九年级
5、模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有 60 人得 8 分，40 人得 7.5 分，其余男生得 7 分；样本中选考乒乓球的女生有 40 人得 8 分，其余女生得 7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2，试比较1与2的大小.（结论不需要证明）18如图，在三棱柱111中，四边形11是边长为 4 的菱形，=13，点为棱上动点（不与，重合），平面1与棱11交于点.（1）求证：1/；（2）若=34，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线与平面1所成角的正弦值.条件：平面 平面11；条件：1=60；条件：1=21.19已
6、知函数()=ln+1.（1）若(1)=14，求的值；（2）当 2时，求证：()有唯一的极值点1；记()的零点为0，是否存在使得10 2？说明理由.20已知椭圆：22+22=1(0)的左顶点为(2，0)，圆：2+2=1经过椭圆的上、下顶点.（1）求椭圆的方程和焦距；（2）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线与轴平行，线段的垂直平分线与轴交于点，圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.21已知数列：1，2，2，其中是给定的正整数，且 2.令=min21，2，=1，()=max1，2，=max21，2，=1，()=min1，2，.这里，max表示括号中各数的最大值，min表示
7、括号中各数的最小值.（1）若数列：2，0，2，1，-4，2，求()，()的值；（2）若数列是首项为 1，公比为的等比数列，且()=()，求的值；（3）若数列是公差=1的等差数列，数列是数列中所有项的一个排列，求()()的所有可能值（用表示）.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】B10【答案】C11【答案】712【答案】513【答案】-1（答案不唯一）14【答案】15【答案】2；3216【答案】（1）解：在 中，2 322+222=3，2 3 1+2+=3，3+=0，=3，(0，)，=23（2）证明：=
8、23，cos=12由余弦定理得2=2+2+，3(+)=2，=32(+)，将代入，得34(2+2+2)=2+2+，整理得()2=0，=17【答案】（1）解：样本中男生的人数为1100 10%=110人，样本中女生的人数为1000 5%=50人，设从该区所有九年级学生中随机抽取 1 名学生，该学生选考乒乓球为事件，则该学生选考乒乓球的概率()=110+501100+1000=8105（2）解：设从该区九年级全体男生中随机抽取 1 人，选考跳绳为事件，从该区九年级全体女生中随机抽取 1 人，选考跳绳为事件，由题意()=0.4，()=0.5，则从该区九年级全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取
9、 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人选考1 分钟跳绳的概率为12 0.4 (10.4)0.5+22 0.42(10.5)=0.32（3）解：1 218【答案】（1）证明：在三棱柱111中，1/1，又1平面11，1 平面11，所以1/平面11，又因为平面1 平面11=，所以1/.（2）解：选条件.连接1，取中点，连接1，.在菱形11中，1=60，所以 1为等边三角形.又因为为中点，所以1 ，又因为平面 平面11，平面 平面11=，1 平面11，且1 ，所以1 平面，平面，所以1 .又因为=，所以 .以为原点，以、1为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(0，2，0)，1(0，0，2
10、 3)，(3，0，0)，(0，1，0).所以=(3，1，0)，=1=(0，2，2 3).设平面1的一个法向量为=(1，1，1)，则 =0 =0，所以31+1=021+2 31=0令1=3，则1=3，1=1，故=(1，3，3).又因为=(3，2，0)，设直线与平面1所成角为，所以sin=|cos，|=|=913.所以直线与平面1所成角的正弦值为913.选条件.连接1，取中点，连接1，.在菱形11中，1=60，所以 1为等边三角形.又为中点，故1 ，且1=2 3.又因为=3，1=21.所以12+2=12，所以1 .又因为 =，所以1 平面.以下同选.选条件取中点，连接，1.在 中，因为=，所以 ，
11、且=2，=3.又因为平面 平面11，平面 平面11=，所以 平面11.因为1 平面11，所以 1.在 1中，1=2 3.又因为=2，1=4，所以21+2=21，所以1 .以下同选.19【答案】（1）解：因为()=ln+1，0，所以()=1+1ln(+1)2，因为(1)=24=14，所以=1.（2）解：()的定义域是(0，+)，()=1+1ln(+1)2，令()=0，则1+1ln=0.设()=1+1ln，因为=1，=ln在(0，+)上单调递减，所以()在(0，+)上单调递减.因为()=1+0，(1)=2 0，所以()在(0，+)上有唯一的零点，|所以()=0有(0，+)有唯一解，不妨设为1，1(
12、，1).()与()的情况如下，(0，1)1(1，+)()+0-()增极大值减所以()有唯一的极值点1.由题意，ln0=，则0=，若存在 a，使10 2，则1 2 1，所以 0，则需(2)=21 0，即 2，与已知矛盾.所以，不存在 2，使得10 2.20【答案】（1）解：依题意，=2，=1，由=22=3，得2=2 3，所以椭圆 C 的方程为：24+2=1，焦距为2 3（2）解：设(0，0)(00 0)，则204+20=1，依题意，设(1，0)(1 0)，且21+20=1，因(2，0)，则线段 AP 的中点为(022，02)，直线 AP 的斜率=00+2，则线段 AP 的中垂线方程为：02=0+
13、20(022)，令=0得点 M 的纵坐标=02+(0+2)(02)20=20+20420，而204=420，则=302，即(0，320)，直线 OQ 的斜率=01，因此，圆 O 在点 Q 处的切线斜率为10，切线方程为0=10(1)，令=0得点 N 的纵坐标=0+210=21+200=10，即(0，10)，则有|=|=|10+320|=1|0|+32|0|21|0|32|0|=6，当且仅当1|0|=32|0|，即0=63时取“=”，所以线段长度的最小值为 621【答案】（1）解：由题设，1=0，2=1，3=4，则()=max0，1，4=1，1=2，2=2，3=2，则()=min2，2，2=2，
14、所以()=1，()=2（2）解：若数列任意两项均不相等，当=1，.，时；当，1，.，且 时，21，2 21，2=，又=min21，2 21，2，=max21，2 21，2，此时；综上，1，2，.，1，2，.，=，故()()，不合要求；要使()=()，即存在 且，1，.，2使=，即1=1，又 0，则=1，当=1，则()=1，()=1，不合要求；当=1，则()=()=1，满足题设；综上，=1.（3）解：由题设数列单调递增且1 2=1+1 .2=1+21，由（2）知：()()，根据题设定义，存在 且，1，.，2，()=，()=，则()()=，由()比数列中1个项大，()，同理()+1，所以()()+
15、1=1；又()至少比数列中一项小，()21，同理()2，所以()()212=23；综上，()()1，1，2，.，23.令数列：1，2，.，2，下证1，1，2，.，23各值均可取到，、当21=，2=+，=1，2，.，而数列递增，=min21，2=min，+=，=max21，2=max，+=+且=1，.，此时，()=max1，.，=max1，.，=，()=min1，.，=min+1，.，2=+1，则()()=1；、当=1，2，.，1时，21=，2=，21=+，2=2，则=，=，=+，=2，当=1，.，且 ，时，令21=，2=+，则=1，=+1，所以()=max1，.，=max1，.，1，+=+，()=min1，.，=min+1，.，+1，+1，.，2=，此时()()=+=1，2，.，1；、给定 1，2，.，2，令21=，2=+1(=1，.，)且21=21，2=2(=+1，.，)，则=min21，2=(=1，.，)，=min21，2=21(=+1，.，)，又数列递增，()=max1，.，=21，=max21，2=+(=1，.，)，=max21，2=2(=+1，.，)，所以()=min1，.，=+1，此时()()=21+1=22且 1，2，.，2，故()()，+1，.，23，综上，()()=1，1，2，.，23.
