1、江西省名校2022届高三理数5月模拟冲刺试卷一、单选题1若z1=1+2i，z2=i，则|z1z2|=（）A10B5C2D12已知集合A=y|y=2x1，xZ，B=x|5x24x10，则AB=（）A1B0，1C0，1，2D1，3，532021年全运会的吉祥物以四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型，分别取名“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”某同学共有5个吉祥物娃娃，其中2个“朱朱”，“熊熊”“羚羚”“金金”各1个，从中随机抽取两个送给同学，则抽取的吉祥物中含“朱朱”的概率为（）A110B35C710D454我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后
2、得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）A从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态B2000-2020年年均增长率都低于1.5%C历次人口普查的年均增长率逐年递减D第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点5已知sin(6x)=14，且0x2，则sin(2x3)=（）A158B158C154D1546中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数ICRF对计算度电成本具有重要影响等年值系数ICRF和设备寿命周期N具有如下函数关系ICRF=0.05(1+r)N(1+r)N1，r
3、为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）A0.03B0.05C0.07D0.087(12x)(x+5)5的展开式中x4的系数为（）A-23B23C-27D278设甲：实数a0，|0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，过点P作渐近线y=bax的垂线，垂足为Q，若|PQ|+|PF1|的最小值为4a，则双曲线的离心率为（）A3B5C2D2212已知函数f(x+1)的图象关于直线x=1对称，对xR，都有f(x3)=f(x+1)恒成立，当x(0，2)时f(x)=12x2，若函数f(x)的图象和直
4、线y=k(x+4)，k0，有5个交点，则k的取值范围为（）A(13，23)B(15，12)C(15，13)D(13，12)二、填空题13已知抛物线C：y2=2px(p0)的准线方程为x=12，若C上有一点A位于第一象限，且点A到抛物线焦点的距离为52，则点A的坐标为 14已知向量a，b均为单位向量，ab=12，m=a+b，n=a2b，则m与n的夹角为 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为23，cosC=12，且c=2，则a+b= 16已知菱形ABCD中AB=2，沿对角线BD进行翻折，当三棱锥ABCD的体积最大时，BD= 三、解答题17设数列an满足a1=2，an2an1=2
5、n(nN*)（1）求证：ann为等比数列，并求an的通项公式；（2）若bn=(ann)n，求数列bn的前n项和Tn18如图，四棱锥FABCD中，四边形ABCD为菱形，BAD=60，且BF=DF，BCCF（1）求证：CF平面ABCD；（2）若BC=2，CF=2，求二面角BAFC的余弦值19自中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对A，B两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发A芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：收益率-10%10%20%30%概率0.20.50.20.1研发
6、B芯片的收益w（万元）与投资额x（万元）满足函数关系w=x5100x+10（1）若对研发A芯片投资60万，B芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率；（2）若研发B芯片收益不低于投资额的10%，则称B芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元，能否保证B芯片“研发成功”，请说明理由（参考数据：416.4）20已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线m：y=x的垂线，垂足为A，若tanAF1F2=12+b2，且椭圆E的长轴长为22（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l：y=k(x+1)(1k2)与椭圆E交于
7、C，D两点，求F2CD面积的取值范围21已知函数f(x)=(x+a)lnx3x+8(a0)（1）从下列条件中选择一个作为已知条件，求f(x)的单调区间；f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x2y2=0垂直；f(x)的图象与直线x=e交点的纵坐标为-1（2）若f(x)存在极值，证明：当xe时，f(x)8e222在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+2cosy=1+2sin（为参数）（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）过O的直线l与曲线C交于A，B两点，求AB中点M的极坐标方程23已知函数f(x)=|2x2|xm|（1）若m=2，解关于
8、x的不等式f(x)4；（2）若对x1，3，不等式f(x)2x恒成立，求实数m的取值范围答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】D10【答案】B11【答案】B12【答案】C13【答案】（2，2）14【答案】12015【答案】2716【答案】43317【答案】（1）证明：因为a1=2，an2an1=2n(nN*)，所以an=2an1+2n，即ann=2an1(n1)又a11=21=1，所以ann是以1为首项，2为公比的等比数列，所以ann=12n1，所以an=2n1+n（2）解：由（1）可得bn=(ann)n=n2n1，
9、所以Tn=120+221+322+n2n1，所以2Tn=121+222+323+n2n，得Tn=1+121+122+123+12n1n2n即Tn=12n12n2n，所以Tn=(n1)2n+1；18【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，连接OF，则O为BD的中点，因为四边形ABCD为菱形，则BDAC，因为BF=DF，O为BD的中点，则OFBD，OFAC=O，BD平面ACF，CF平面ACF，则CFBD，CFBC，BCBD=B，CF平面ABCD.（2）解：取BC的中点E，连接DE，因为四边形ABCD为菱形，BAD=60，则BCD=60，且BC=CD，故BCD为等边三角形，因为E为BC的中点，则D
10、EBC，因为CF平面ABCD，以点C为坐标原点，CF、BC、ED的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则B(0，2，0)、C(0，0，0)、A(0，3，3)、F(2，0，0)，设平面ABF的法向量为m=(x1，y1，z1)，BA=(0，1，3)，BF=(2，2，0)，则mBA=y1+3z1=0mBF=2x1+2y1=0，取y1=3，则m=(6，3，1)，设平面ACF的法向量为n=(x2，y2，z2)，CF=(2，0，0)，CA=(0，3，3)，则nCF=2x2=0nCA=3y2+3z2=0，取y2=1，则n=(0，1，3)，cos=mn|m|n|=23102=3010
11、，由图可知，二面角BAFC为锐角，则二面角BAFC的余弦值为3010.19【答案】（1）解：设“总收益不低于18万元”为事件M，对B芯片投资40万的收益为w=40510040+10=6（万元），要使总收益不低于18万元，则投资A芯片的收益不低于12万元，即收益率不低于1260=15，由表可知P(M)=0.2+0.1=0.3，即总收益不低于18万元的概率为0.3；（2）解：若对B芯片投资x万元，则0x100，要保证B芯片“研发成功”，需满足x5100x+10x10，解得x541527或x5415（舍去），故x27，对研发A芯片投资(100x)万元，则投资A芯片获得收益的分布列为收益0.1(100
12、x)0.1(100x)0.2(100x)0.3(100x)概率0.20.50.20.1对研发A芯片投资收益的数学期望为E(x)=0.1(100x)0.2+0.1(100x)0.5+0.2(100x)0.2+0.3(100x)0.1=0.1(100x)，则投资总收益的数学期望值为y=0.1(100x)+x5100x+10=x10100x+10+10，由x10100x+10+1010.5，可得x30（负值舍去），满足x27，所以能保证B芯片“研发成功”.20【答案】（1）解：由题意可知AOF2为等腰直角三角形，|OF2|=c，则A(c2，c2)，故tanAF1F2=c2c2+c=13=12+b2，
13、所以b2=1，又因椭圆E的长轴长为22，即2a=22，所以a2=2，所以椭圆E的标准方程为x22+y2=1；（2）解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，联立x22+y2=1y=k(x+1)，消y得(2k2+1)x2+4k2x+2k22=0，则x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k222k2+1，所以SF2CD=12|F1F2|y1y2|=(y1+y2)24y1y2=k(x1+x2+2)24k2(x1x2+x1+x2+1)=(2k2k2+1)24k22k2+1=22k4+k2(2k2+1)2，令t=2k2+1，则k2=t12，t3，5，故SF2CD=22(t12)2+t12t2=211
14、t2，因为t3，5，所以11t2223，265，所以SF2CD43，435.21【答案】（1）解：f(x)=(x+a)lnx3x+8(a0)，定义域为(0，+)，f(x)=lnx+ax2，选，由f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x2y2=0垂直，f(1)=a2=2，故a=0，所以f(x)=xlnx3x+8，f(x)=lnx2，由f(x)=0，可得x=e2，所以当x(0，e2)时，f(x)0，故函数f(x)的单调减区间为(0，e2)，单调增区间为(e2，+)；选，f(x)=lnx+ax2，令x=e，可得lne+ae2=1，即a=0，所以f(x)=xlnx3x+8，f(x)=lnx2，由f(x
15、)=0，可得x=e2，所以当x(0，e2)时，f(x)0，故函数f(x)的单调减区间为(0，e2)，单调增区间为(e2，+)；（2）解：由上可知f(x)=lnx+ax2=xlnx+a2xx(x0)，令g(x)=xlnx+a2x，则g(x)=lnx1，由g(x)=0，可得x=e，当0xe时，g(x)e时，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上单调递减，在(e，+)上单调递增，所以g(x)min=g(e)=ae，当ae时，g(x)g(e)=0，f(x)0，函数f(x)单调递增，f(x)没有极值，当0ae时，g(e)0，且g(e2)=a0，因为xe，故g(x)有唯一的零点x0，且x0(e，e2，由g
16、(x0)=0可得x0lnx0+a2x0=0，即x0lnx0=2x0a，当exx0时，g(x)0，f(x)x0时，g(x)0，f(x)0，所以f(x)在(e，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增，故f(x)在x=x0处取得极小值，f(x0)=(x0+a)lnx03x0+8=x0lnx0+alnx03x0+8=2x0a+alnx03x0+8=a(lnx01)x0+88x08e2，所以f(x)f(x0)8e2，即f(x)8e2.22【答案】（1）解：曲线C的普通方程为：(x+1)2+(y+1)2=4，即x2+y2+2x+2y2=0，所以曲线C的极坐标方程为：2+2cos+2sin2=0.（2）
17、解：曲线C的方程为(x+1)2+(y+1)2=4，所以圆心为C(1，1)，设M(x，y)，过O的直线l与曲线C交于A，B两点，所以OMCM=0，则OM=(x，y)，CM=(x+1，y+1)，所以x(x+1)+y(y+1)=0，所以x2+y2+x+y=0，所以AB中点M的极坐标方程为：2+cos+sin=0，化简为：=2sin(+4).23【答案】（1）解：当m=2时，f(x)=|2x2|x2|；当x1时，f(x)=22x(2x)=x4，解得：x4；当1x4，解得：x83（舍）；当x2时，f(x)=2x2(x2)=x4，解得：x4；f(x)4的解集为：(，4)(4，+).（2）解：当x1，3时，f(x)=2x2|xm|2x，4x2|xm|，24xxm4x2，解得：23xm5x2，(5x2)min=52=3，(23x)max=23=1，1m3，即实数m的取值范围为1，3.
