1、西师2011版数学第十册半期复习资料 一、因数和倍数一、知识点：倍数、因数（限制在非0自然数中研究）（一）概念： （1）、0和1、 2、 3 、4、 5 .这些数都是自然数。(最小的自然数是0，没有 最大的自然数)。 (2)、如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 倍数和因数是互相依存的。 特点:一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）、正确理解“倍”与“倍数”的区别。如求8是2的多少倍？算式是82, 求8的倍数只要用8去乘非0的自然数都可以。（3）、沟通“整除”与“倍数和
2、因数”的两种说法。如：369=4.既可以说 36能被9整除9能整除36，又可以说36是9的倍数，9是36的因数。（二）练习： 1、填空题。（1）、自然数18的因数有( )个，它们是（）；50(含50)以内l0的倍数有（） （2）、34=12，那么3和4是12的（ ）；l2是3和4的（ ）。 （3）、a、b、c都是自然数(b0)，ab=c，则c是a的( ),a是b和c的( )。 (4)、一个非零自然数的最小因数是( )，最大因数是( )。(5)、15的()倍是45，135是15的( )倍。 （6）、一个数的最大因数和它最小倍数的和是42，这个数是（ ）。二、知识点：能被2、3、5整除的数的特征
3、（一）概念：（1）、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，都能被2整除。 能被2整除的数是偶数；不能被2整除的数是奇数。（0也是偶数）。 （2）、个位上是0和5的数是5的倍数，都能被5整除。 （3）、一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。也就是能被3整除的数。（二）、练习：1、填空： （1）、是2的整数倍的整数是（ ）数，不是2的整数倍的整数是（ ）数。 （2）、给47的个位数填人( )、（ ）、（ ），它就能被3整除，在89的个位填人（ ）能同时被2、5整除。在34的前一个方框里填入( ),后一个方框里填入（ ），这个数就能同时被2、3、5整除。 （3）、三个连续
4、奇数之和是153，这三个连续奇数是( )、( )、( )。三个连续偶数的平均数是28，这三个连续偶数是（ ）、（ ）、（ ）（4）、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ）,最大三位数是（ ）。（5）、用3、4、5这三个数字组成一个同时能被3和5整除的最大三位数是( )。三、知识点：合数、质数（一）.概念： 非0自然数按照因数个数多少分可分为：质数、合数和1。 （1）、质数：只有1和它本身两个因数，叫做质数。（最小的质数是2）100以内的质数有2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、53、59 、61、 67、 71、 7
5、3、 79、 83、 89、 97。 （2）、合数：除1和它本身外还有别的因数，叫做合数。（最小的合数是4）。（3）、1既不是质数也不是合数。 （4）、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数 叫做这个合数的质因数。 （5）、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （二）、易混淆的概念： （1）、因数与质因数 ： 因数不一定是质数，质因数一定是质数。（2）、奇数与质数 偶数和合数 除1以外所有的质数都是奇数，但奇数不一定是质数，如9、 15。除2以外所有的偶数都是合数，不是所有的偶数都是合数。（3）、质因数与分解质因数 （三）、练习1、填空：（1
6、）、120中的质数有()，合数有()。其中（ ）既是偶数又是质数，（）既是奇数又是合数。（2）、在13、l4、51、53、72、83这些数中，质数有（），合数有（）。（3）、最小的奇数是( )，最小的偶数是( ),最的合数是( )，最小的质数是( )。（4）、25有因数( )( )( )，因此它是( )。 （5）、非零自然数按因数个数多少可分为( )、( )和( )。（6）、自然数按能否被2整除可以分为( )和( )。（7）、63分解质因数是( )。 (8)、用3、4、5、6组成三位数。组成能同时被3、5整除的最大三位数是（ ），组成能同时被2、3整除的最小三位数是（ ）。 (9)、12的因数
7、有（ ），12的质因数有（ ）。2、判断题(对的打“”，错的打“”)。（1）、质数一定是奇数。( )（2）、非零自然数最少都有两个因数。( )（3）、所有10的倍数都能被2、5整除。( )（4）、自然数不是质数就是合数。( )（5）、自然数不是奇数就是偶数( )（6）、两个不同质数的和一定是偶数。( ) （7）、如果两个数的和是偶数，那么这两个数一定是偶数。( )（8）、27有4个因数。( )3、用短除法分解质因数。105 128 144 48 96四、公因数和公倍数（1）、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。(2)、 只有公因数1的两个数叫做互质
8、数。(3)、用短除法求两个数的最大公因数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。(4)、 如果小数是大数的因数，那么这两个数的最大公因数是小数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。（5）几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。(6)、用短除求两个数的最小公倍数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。(7)、如果大数是小数的倍数，那么这个两个数的最小公倍数是大数；如果两个数是互质数，那么这两
9、个数的最小公倍数是它们的乘积。（8）、两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。二、分数(1)、将一个物体或者许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。(2)、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。(3)、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，叫做分数单位。分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。(4)、最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位。(5)、被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线， 商相当于分数值。 被除数除数= 分数值（商）(6)、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：ab
10、= （b0）(7)、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的比较大。(8)、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。(9)、分子是分母的倍数的假分数，可以化成整数。（10）、分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。（11）、把一个分数化成同它相等且分子、分母比原来小的分数的过程叫做约分。（12）、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。（13）、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫做通分。（14）、利用分数的基本性质，可以
11、对分数进行约分和通分。（15）、分数化小数：用分子除以分母（除不尽时通常保留两位小数），小数化分数：把小数点去掉作分子，有几位小数，就在1后面添几个0作分母，能约分的要约成最简分数。需要熟记的分数与小数的互化： 0.5 0.25 0.75 0.2 0.4 0.6 0.8 0.125 0.375 0.625 0.875 （16）、一个（最简分数），如果分母中除了2和5以外，不再有别的质因数，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5以外还有别的质因数，这个分数就不能化成有限小数。三、长方体、正方体（1） 长方体和正方体都有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点。（2） 长方体6个面都是长
12、方形（特殊的情况下有两个相对的面都是正方形），相对的两个面完全相同。正方体6个面都是正方形，6个面都相等。(3) 长方体12条棱中，相对的4条棱相等。长方体的12条棱按长度可以分成3组，即：（4条长，4条宽，4条高）。正方体的12条棱都相等。(4) 相交于一个顶点的三条棱，叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。正方体是（特殊）的长方体，是长、宽、高都（相等）的长方体。(5) 长方体的棱长和 = 长4+宽4+高4 =（长+宽+高）4 正方体的棱长和=棱长12(6) 一个物体（所有面）的面积之和叫做它的（表面积）。长方体的表面积是长方体（6）个面的面积之和。正方体的表面积是正方体（6）个面的面积之和
13、。(7) 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 即 S= (ab+ah+bh) 2 正方体的表面积=棱长棱长6 即S=aa66a2(8) 物体所占（空间）的大小，叫做这个物体的体积。常用的体积单位有m3 dm3 cm3 1m3=1000dm3 1dm3 =1000cm3(9) 一个容器所能（容纳）物体的体积，叫做这个容器的（容积）。计量容积常用（体积）单位。计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）、1L=1000mL 1 dm 3=1L 1cm3 =1mL (10) 长方体的体积=长宽高 即：V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 即：V=aaa= a3 长（正）方体的体积=底面积高 即：V=Sh 长方体的高=体积底面积
