1、 高三理数质量检测（四模）试卷 高三理数质量检测（四模）试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|3，=|2，则集合 =（）A|0 3B|3 2C|0 2D|2 32若复数=2+的实部与虚部相等，则实数 a 的值为（）A-3B-1C1D33下列函数既是偶函数，又在(0，+)上单调递减的是（）A=4+2B=|C=D=ln|4已知长方形的长与宽分别为 3 和 2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为（）A3：2B2：3C9：4D4：95纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律
2、说明书，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1()，空气的温度是0()，经过 t 分钟后物体的温度 T（）可由公式=4log3100得出，如温度为 90的物体，放在空气中冷却约 5 分钟后，物体的温度是 30，若根据对数尺可以查询出log32=0.6309，则空气温度约是（）A5B10C15D206设，表示直线，表示平面，使“”成立的充分条件是（）A ，/B ，C/，D ，7已知随机变量 (4，13)，下列表达式正确的是（）A(=2)=481B(3+1)=4C(3+1)=8D()=498我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突
3、出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准 a（单位：t），用水量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费，如果当地政府希望使 80%以上的居民每月的用水量不超出该标准，为了科学合理确定出 a 的数值，政府采用抽样调查的方式，绘制出 100 位居民全年的月均用水量（单位：t）频率分布直方图如图，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，可推断标准 a 大约为（）A2.4B2.6C2.8D3.29对于函数()=2cos(23)，下列结论正确的是（）A图象关于点(3，0)对称B在区间 3，3 上单调递增C与函数 =2sin(2
4、6)相等D在区间 0，3 的最大值为 210已知数列满足(+11)(+1)+2=0，1=12，则数列的前 2022 项积为（）A16B23C-6D3211已知点1和2是双曲线 C：2222=1(0，0)的两个焦点，过点1作双曲线 C 的渐近线的垂线，垂足为 H，且|2|=3|1|，则双曲线 C 的离心率为（）A3 24B62C 2D 312已知函数()=11，()=+ln，若()()恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A(，1B(，0C(，1D(，二、填空题二、填空题13若公差不为 0 的等差数列 满足 3=5，1，2，5 成等比数列，则 1=1420(22)=15在ABC 中，M 是 BC
5、的中点，AM=1，点 P 在 AM 上，且满足=2，(+)等于 .16现有四棱锥（如图），底面 ABCD 是矩形，平面 ABCD.=1，=3，点 E，F 分别在棱 AB，BC 上.当空间四边形 PEFD 的周长最小时，异面直线 PE 与 DF 所成角的余弦值为 .三、解答题三、解答题17在 中，角 ABC 所对的边分别是 abc，的面积为 S，且2+22=433 .（1）求角 A；（2）若=2，=7，求 的面积.18已知直三棱柱中111中，为正三角形，E 为 AB 的中点，二面角1的大小为4.（1）求证：1/平面1；（2）求直线 BC 与平面1所成角的正弦值.19今年全国两会期间，习近平总书记
6、在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是国之大者.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了 10 组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为 x(单位：公斤)，粮食亩产量为 y(单位：百公斤)参考数据：10=110=110=110=1210=110=110=110=1265091.552.51478.630.5151546.5表中=ln，=ln(=1，2，10)附：对于一组数据(，)(=1，2，3，)，其回归直线=+的斜率
7、和截距的最小二乘估计分别为=1=122，=；若随机变量 (，2)，则有(+)0.6827，(2 +2)0.9545.（1）根据散点图判断，=+与=，哪一个适宜作为粮食亩产量 y 关于每亩化肥施用量x 的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；并预测每亩化肥施用量为 27 公斤时，粮食亩产量 y 的值；(2.7)（3）通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率 (0.54，0.022)，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？20已知函数()=
8、1ln(+1)，(0，+).（1）证明：0 ()0)的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为3的直线被所截得的弦长为 16.（1）求抛物线 E 的方程；（2）已知点为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点 F，且与直线=12相交于，两点，求|的取值范围.22如图，在极坐标系 Ox 中，方程=(1sin)(0)表示的曲线1是一条优美的心脏线在以极轴 Ox 所在直线为 x 轴，极点 O 为坐标原点的直角坐标系 xOy 中，已知曲线2的参数方程为=3（t 为参数，且 0）（1）求曲线2的极坐标方程；（2）当=2时，1与2交于点 A，将射线 OA 绕极点按顺时针方向旋转6，交1于点 B，求 的值23设函数()
9、=|21|+|2+1|（1）求不等式()3的解集；（2）设 a，b 是两个正实数，若函数()的最小值为 m，且+2=证明：+2 2答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】A11【答案】B12【答案】A13【答案】114【答案】4315【答案】4916【答案】1517【答案】（1）解：由2+22=4 33，可得2+22=4 3312，则2+222=33sin，即=33，则=3，0 0.56)=1(0.540.02 0，即证(+1)0，令()=ln(+1)，(0，+)，即证 g(x)0，()=1
10、+11=+1 0，()在(0，+)上单调递减，()(0)=0再证1(+1)2，即证22(+1)0，令()=22+2ln(+1)(0，+)，即证 h(x)0，()=22+2+1=22+1 0，()在(0，+)上单调递增，()(0)=0；（2）解：由(1)得+1=()2(0，+)，则+112，1122321(12)1，即1(12)1，1(12)1=(12)，当 n=1 时，1=12，故 ，(12)21【答案】（1）解：由抛物线方程得：(0，2)，可设过点 F 且倾斜角为3的直线为：=3+2，由=3+22=2得：22 32=0，由抛物线焦点弦长公式可得：1+2+=3(1+2)+2=8=16，解得：=
11、2，抛物线的方程为：2=4.（2）解：由（1）知：(0，1)，准线方程为：=1；设=，圆的半径为，则=2，|=|=|=，=12|sin=12|32=34|，又|=2sin，|=3；由抛物线定义可知：|=+1 1，即 1，|=33 3，即|的取值范围为3，+).22【答案】（1）解：因为曲线2的参数方程为=3（t 为参数，且 0）所以=3（0），又=cos=sin，所以sin=3cos，即=3（0），即曲线2的极坐标方程为=3（0）；（2）解：当=2时=2(1sin)=3(0)，则=2(1sin3)=2 3，再由=2(1sin)=36(0)，可得=2(1sin(36)=1，所以 =cos6=(2 3)1 32=2 33223【答案】（1）解：由已知得：()=|21|+|2+1|=4，122，12 124，12，又()3，所以4 3 12或2 312 12或4 3 12，解得34 12或12 12或12 34综上，不等式()3的解集为(34，34)；（2）证明：由（1）可知()=4，122，12 0、0，由柯西不等式：(1+2 1)2()2+(2)2 (12+12)=4，所以 +2 2，当且仅当=2=1时取等号
