1、 高考数学二模试卷 高考数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合 =|5，=|1，则 =（）A|5 5C|0 1D|0 12下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为 5 的是（）A2=10B2=10C2=5D2=53为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了 100 名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于 90 分为及格，则这 100 名学生期末语文成绩的及格率为（）A40%B50%C60%D65%4函数()=lg(2+1)+2 的部分图象大致为（）ABCD5在四棱锥 中，底面 是矩形，底面 ，且 =，=3，则 与底面 所成角的正切值为（
2、）A13B3C1010D 106如图，已知 ，两地相距 600m，在 地听到炮弹爆炸声比在 地早 1s，且声速为340m/s.以线段 的中点为坐标原点，的方向为 轴的正方向建立平面直角坐标系 ，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（）A228900261000=1(0)B228900261100=1(0)D228900261100=1(0)7设函数()=sin+cos，则下列不是函数()极大值点的是（）A2B52C2D328区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有 2512 种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行 2512 次运算.现
3、在有一台计算机，每秒能进行 2.5 1014 次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据 2 0.3，510 1.58）（）A3.16 10139B1.58 10139C1.58 10140D3.16 10140二、多选题二、多选题9已知复数 1=13，2=3+，则（）A|1+2|=6B12=2+2C12=68D12 在复平面内对应的点位于第四象限10已知 0，0，且 2+=4，则（）A214B2+2 1C 2+2 2D4+1225811已知 0，函数()=(6)在 6，3 上单调递增，且对任意 8，4，都有()0，则 的取值可以为（）A1B43C53D212在
4、正方体1111中，点 E 为线段11上的动点，则（）A直线 DE 与直线 AC 所成角为定值B点 E 到直线 AB 的距离为定值C三棱锥1的体积为定值D三棱锥1外接球的体积为定值三、填空题三、填空题13若点 ，分别圆 ：2+2=1 与圆 ：(7)2+2=4 上一点，则|的最小值为 .14某话剧社计划不在今年 7 月 1 日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的 9 个角色的演员，还有 4 个角色的演员待定，导演要从 8 名男话剧演员中选 3 名，从 5 名女话剧演员中选 1 名，则导演的不同选择共有 种.15已知向量 =(sin(+4)，6)，=(sin(+34)，1)，/，则 tan2=.
5、16“物不知数”是中国古代著名算题，原载于孙子算经卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 2，则在不超过 4200 的正整数中，所有满足条件的数的和为 .四、解答题四、解答题17在 中，内角 ，所对的边分别为 ，且 cos=2 （1）求 C；（2）若 =2，求 sin 182 为等差数列，且 3=58；21 为等比数列，且 2=3
6、4.从两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 在数列 中，1=12，_.（1）求 的通项公式；（2）已知 的前 n 项和为 ，试问是否存在正整数 p，q，r，使得=+？若存在，求 p，q，r 的值；若不存在，说明理由.19某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得2万元和 5 万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到 2000 元激励奖金.已知甲同学成功晋
7、级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为 0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.（1）若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.20如图，在四棱锥 中，是 的中点，是等边三角形，底面 为菱形，=2，=60（1）若 =6，证明：平面 平面 .（2）若二面角 的大小为 120，求二面角 的余弦值 21已知椭圆 ：22+22=1(0)的左焦点为(，0)，上顶点为 .直线 与椭圆 交于另一点 ，且|=7|，点(3，12)在椭圆 上.（1）求椭圆 的方程.（2）过点(0，2)，且斜率
8、为 的直线 与椭圆 相交于 ，两点，点 关于 轴的对称点为 ，作 ，垂足为 .是否存在定点 ，使得|为定值？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，说明理由.22已知函数()=1(1)ln，曲线 =()在(1，(1)处的切线与直线 2+1=0 垂直.（1）求 的值.（2）证明：当 (1，+)时，().答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】B,C,D10【答案】B,D11【答案】B,C,D12【答案】A,C13【答案】414【答案】28015【答案】351216【答案】8282017【答案】（1）解：因为 c
9、os=2，即 2cos=2，由正弦定理可得 2sincos=2sinsin，又 sin=sin(+)=sin(+)，即 2sincos=2sin(+)sin，所以 2sincos=2sincos+2cossinsin，即 2sincos=sin，因为 sin 0，所以 cos=12，又 (0，)，所以 =3（2）解：因为 =2，所以 sin=12sin=1232=34，因为 ，所以 cos=1sin2=134，所以 sin=sin(+)=sincos+cossin=3412+13432=3+39818【答案】（1）解：若选：设等差数列 2 的公差为 d，则 =2332131=512=2，2=2
10、1+2(1)=21，即=212 若选：设等比数列 21 的公比为 q，则 =22 2112 11=12，21=12 11(12)1=(12)，即=212；（2）解：=12+322+212，12=122+323+212+1，则两式相减得，12=12+2 (122+123+12)212+112=12+2(1412+1)112212+112=322+32+1，=32+32=32+32=34 2(+2)12+2=34+2，存在正整数 p，q，r，使得=+，且 =3，=4，=2 19【答案】（1）解：由题意可知，的可能取值有 2000、20000、70000，(=2000)=10.6=0.4，(=200
11、00)=0.6 (10.4)=0.36，(=70000)=0.6 0.4=0.24，所以，随机变量的分布列如下表所示：200020000700000.40.360.24（2）解：记为甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为()，优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为()，由题意可知，随机变量的可能取值有：2000、50000、70000，则(=2000)=10.4=0.6，(=50000)=0.4 (10.6)=0.16，(=70000)=0.4 0.6=0.24，所以，()=2000 0.6+50000 0.16+70000 0.24=26000（元
12、），()=2000 0.4+20000 0.36+70000 0.24=24800（元），所以，()0，则 1+2=1642+1，12=1242+1，直线 的方程为 1=212+1(+1)，整理(12)+(2+1)=12+21.又 12+21=1(2+2)+2(1+2)=212+2(1+2)=842+1，令 =0，得 =12+211+2=12，所以 恒过定点(0，12)，故在 中，存在定点(0，54)为斜边 的中点，使得|=12|=34，为定值.22【答案】（1）解：由题可知()=1ln1，则(1)=1因为曲线 =()在(1，(1)处的切线与直线 2+1=0 垂直，所以 1=12，解得 =12
13、.（2）证明：由（1）知，欲证当 (1，+)时，()，即证当 (1，+)时，112(1)ln 12，等价于 (1，)，112(+1)(1)ln 0 恒成立；设()=(1)，(1，+)，则()=11=1，当 (1，+)时，()0，()单调递减，则()(1)=0，即 ln 1 时，(1)(1)2，所以 112(+1)(1)2 112(+1)(1)ln；令()=112(+1)(1)2，(1，+)，其中(1)=0则()=12+32，(1，+)，令()=12+32，则()=12，令()=0，得 =1+2当 (1，1+ln2)时，()0，()单调递增，()min=(1+ln2)=322ln2=ln3ln162因为 3 16，所以()min 0，所以()0 在(1，+)上恒成立，则()在(1，+)上单调递增，所以()(1)=0，综上所述，1 时，112(+1)(1)ln 112(+1)(1)2 0；故当 (1，+)时，().
