1、 2 【联合体数学】【联合体数学】2021 八下期中考试试卷八下期中考试试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分在每小题所给出的四个选项中，恰在每小题所给出的四个选项中，恰有一项有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2、下列调查中，适合采用普查方式的是 （ ） A了解一批圆珠笔的使用寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C了解市民坐高铁出行的意愿 D了解某班学生的校
2、服尺寸大小情况 3、“向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”这一事件是 （ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D确定事件 4、能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是 （ ） AABCD，ADBC BAB，CD CABCD，CA DABAD，CBCD 5、如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE，连接 BD、CD、CE下列结论，不一定正确的是 （ ） AACAEBBADCAE CABDACE D BDCD 6、如图，线段 AB 与线段 CD 关于点 P 对称，若点 A（a，b）、B（5，1）、D（3，1），则点 C 的坐标为 （ ） A（a，b） B（a+2，b） C（a1，b+
3、1） D（a+1，b1） （第 5 题） （第 6 题） 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7、为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了 1 000 名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是 8、一个袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 （填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大 9、一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分成 5 组，第 14 组的频数
4、分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是 10、在ABCD 中，CB+D，则A 11、如图，在ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AC20cm，BD32cm，若ABO 的周长等于 40cm，则 CD cm 12、如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，DEBC，垂足为 E若 AC8， BD6，则 DE 的长为 13、如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线BF 交 DE 于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为 14、如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分BED，若 AB5，DE2，则BE
5、C的面积为 15、如图，点 E 在正方形 ABCD 内，且 ECBC，则BED 16、如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP绕点 A 逆时针旋转 90得到ACQ，点 D 是 AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的长的最小值是 （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分请在答题卡指定区域内请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1
6、7、（6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD 和 BC 上，且 AECF 求证：四边形 EBFD 是平行四边形 18、 （6 分）我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注某校随机调研了 200 名初中七、八、九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成如下的统计图： （1）七年级参加调查的有 人； （2）某同学说：“由统计图可知，从七年级到九年级近视率越来越低”你认为这种说法正确吗？请作出判断，并说明理由 19、（6 分）下表是某口罩生产厂对一批 N95 口罩质量检测的情况： 抽取口罩数 200 500 1000 1500 2000 3000 合格品数 188 471 946 1
7、426 1898 2850 合格品频率 （精确到 0.001） 0.940 0.942 0.946 0.951 a b （1） a ，b ； （2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？(精确到 0.01） （3）若要生产 380000 个合格的 N95 口罩，该厂估计要生产多少个 N95 口罩？ （第 17 题） 5 20、（6 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格 的边长为 1 个单位长度，A（1，4），B（4，1）， 解答下列问题： （1）将线段 AB 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 得到线段 CD，再将线段 CD 向下平移 2 个单位长度 得到线段 EF，画出线段
8、CD 和线段 EF； （2）如果线段 AB 旋转可以得到线段 EF，则旋转 中心 P 的坐标为 21、（7 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 在 AD 边上，且 BFCE，AEDF （1）求证：ABFDCE； （2）求证：四边形 ABCD 是矩形 22、（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 AB 上任意一点 （1）如图，只用无刻度的直尺在 CD 边上作出点 F，使 DFBE； （2） 如图， 用直尺和圆规作出菱形 EFGH， 使得点 F、G、H 分别在边 BC、CD、DA 上 （不写作法，只保留作图痕迹） （第 20 题） （第 21 题） （第 22 题） 6 23、（
9、7 分）证明：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 已知： 求证： 证明： （第 23 题）24、（7 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC的中点（1）判断四边形 EFGH 是怎样的四边形，并证明你的结论；（2） 当四边形 ABCD 再满足 时， 四边形 EFGH 为正方形？ （只添一个条件） 25、 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 CD、AD、BC 上，且 FGBE，垂足为 O （1）求证：BEFG； （2）若 O 是 BE 的中点，且 BC8，EC3，求 AF 的长 （第 24 题） （第 25 题
10、） 7 26、（10 分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形” 例如，如图，四边形 ABCD 中，ABBC，A+C180，则四边形 ABCD 是“等补四边形” 概念理解概念理解 （1）在以下四种图形中：平行四边形， 菱形，矩形，正方形，一定是“等补 四边形”的是 ；（填写序号） （2）如图，在菱形 ABCD 中，A60，E、F 分别是 CD、AD 边上的动点（不与点 A、D、C 重合），且 AFDE求证：四边形 BEDF 为等补四边形性质探究性质探究 （3）如图，在等补四边形 ABCD 中，ABBC，A+C180，连接 BD 求证：BD 平分ADC 性质应用 性质应用 （4）
11、如图，ABC，用直尺和圆规求作点 D，使得以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是等补四边形（要求：作出两种不同的图形，不写作法，保留作图痕迹） 8 【联合体数学】【联合体数学】2021 八下期中考试八下期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D B C D B 第第
12、 6 题解析题解析: 线段 AB 和线段 CD 线关于 P 点对称 P 为线段 AC 中点，也为线段 BD 中点. 根据中点公式得：2222ACBDACBDxxxxyyyy 易算出 C 点坐标：2,Cab 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 第第 16 题解析：题解析：如右图，因为旋转全等，所以ACQ=ABC= 45即BCQ=90所以点 Q 在过点 C 且垂直于 BC 的线段 CE 上运动因为点 D 是定点，则当
13、DQCE 时 DQ 最短，此时DQC 为等腰直角三角形根据 CD=2，易算出此时 DQ= 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17证明： 在ABCD 中， ADBC，ADBC . ADBC，AECF， ADAEBCCF. 即 DEBF. ADBC， DEBF， 四边形 EBFD 为平行四边形 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 1000 名学生的体重 黄 0.1 120 14 题号题号 12 13 14
14、 15 16 答案答案 245 1 1458 135 2 （第 17 题） 9 18解：（1）80； （2）这个说法不正确， 理由：七年级学生的近视率为458056.25%， 八年级学生近视率为4220035%60%， 九年级学生近视率为3520025%70%， 56.25%60%70%， 从七年级到九年级的近视率越来越高 19解： （1）0.949，0.950； （2）由图可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在 0.95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是 0.95； （3）3800000.95400 000 答：该厂估计要生产 400000 个 N95
15、口罩 20解： （1）正确画出线段 CD 和线段 EF； （2） （1，1）或（1，4）. 21 （1）证明： 在ABCD 中， ABCD，ABCD AEFD， AE+EFFD+EF，即 AFDE 在ABF 和DCE 中 ABCDBFCEAFDE ABFDCE （2）由（1）可知：ABFDCE， AD ABCD， A+D180 2A180即A90 ABCD 为矩形. 10 22解：（1）如图 1，点 F 即为所求； （2）如图 2，菱形 EFGH 即为所求 23已知：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点 求证：DE12BC，DEBC 证明：延长 DE 到 F，使得 DEEF，
16、 连接 CF E 是 AC 的中点， AEEC AEDCEF，DEEF， ADECFE ADEF，ADFC ABCF DBCF， D 是 AB 的中点， ADDB， DBCF DBCF， 四边形 DBCF 为平行四边形 BCDF，DFBC DEEF， DE12DF BCDF，DFBC DE12BC，DEBC （第 22 题） 11 24 （1）解：四边形 EFGH 是菱形 理由如下：在ACD 中，G、H 分别是 CD、AC 的中点， GHAD，GH12AD 同理：EFAD，EF12AD， GHEF，GHEF 四边形 EFGH 是平行四边形 在ABC 中，E、H 分别是 AB、AC 的中点， E
17、H12BC， ADBC， EFEH， 四边形 EFGH 是菱形 （2）ADBC 或DAB+ABC90 25 （1）证明：作 AMFG交BE 于 N，BC 于 M 在正方形 ABCD 中， ADBC，ABBC，ABCC90 FGBE， FOB90 AMFG， ANBFOB90 ABN+EBC90 C90 BEC+EBC90 ABNBEC 在ABE 和CDF 中 ABCCNMBBECABBC ABMBCE AMBE ADBC， AFMG AMFG， 四边形 AMGF 为平行四边形 AMFG AMBE， BEFG 12 （2）如图，连接 BF、EF， FGBE，O 是 BE 的中点， BFFE 在正
18、方形 ABCD 中， ADABDCBC8 EC3， DE5 设 AFx，则 DF8x， 在 RtABF 中，由勾股定理得： BF2AB2+AF282+x2 在 RtDEF 中，由勾股定理得： EF2DF2+DE252+(8x)2 BFFE， BF2EF2 即 82+x252+(8x)2， 解得：x2516 AF2516 26.（1）；（3）证明：如图，连接 BD在菱形 ABCD 中，ADAB，ABCDA60，ABD 是等边三角形，A+ADC180ABBD，ADBABD60，ADC120BDE60 在ABF 和DBE 中ABBDABDEAFDE ABFDBE ABFDBE，BFBE ABD60， ABF+FBD60 ABFDBE DBE+FBD60 即FBE60 FDE120， FBE+FDE180 在四边形 BFDE 中， FBE+FDE180，BFBE 13 根据“等补四边形”的定义， 四边形 BEDF 为等补四边形 （3）证明：如图，延长 DA 到 E，使得 AEDC， 连接 BE BAD+C180， 又BAD+BAE180， CBAE 在ABE 和CBD 中 AECDCBAEABBC ABECBD BDAE，BDBE BDBE， EBDE BDCBDA BD 平分ADC （4）画对两个
