1、 高三下学期数学 5 月三模试卷 高三下学期数学 5 月三模试卷一、单选题一、单选题1设集合=|1，=|0 2，则 =（）A|1B|2C|0 1D|0 22已知双曲线22=1的右焦点和抛物线2=2的焦点重合，则 p 的值等于（）A 2B2C2 2D43某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A23B33C733D8334是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知，2=3=log12=log13=2，则（）A ，B C ，6已知随机变量 X，Y 的分布列如下：X10Y2-1P0.50
2、.5P0.50.5则（）A()=3()B()=3()C()=9()D()=9()7已知函数=()，的图象如图所示，则函数=()的解析式可能是（）A()=sin+12sin2+13sin3B()=cos+12cos2+13cos3C()=sin2+12sin+13sin3D()=cos2+12cos+13cos38如图，在正四面体中，点 E，F 分别是棱，上的点（不含端点），=，记二面角的大小为，在点 F 从点 B 运动到点 D 的过程中，下列结论正确的是（）A若=14，则先增大后减小B若=14，则先减小后增大C若=34，则先增大后减小D若=34，则先减小后增大9已知平面向量，满足 =1，|=1
3、，|2，若=+，则+的取值范围是（）A74，1)B73，1)C74，0)D73，0)10设集合=1，2，3，4 ，定义：集合=+|，集合=|，集合=|，分别用|，|表示集合 S，T 中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）A|=6B|=16C|=9D|=16二、填空题二、填空题11已知 ，复数=+1（i 是虚数单位），若 ，则=，|+|=.12不等式组2 2 0 4，表示的可行域的面积等于 ，=|+|的最大值是 .13设(+2)2(+3)3=0+1(+1)+2(+1)2+3(+1)3+4(+1)4+5(+1)5，则0+1+2+3+4+5=，5=.14已知函数()=sin(2+)(2 126，1
4、 若()=0，则实数 a 的值等于 .16勠力同心，共克时艰!近日，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”“管控区”和“防范区”，现有6 位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作，每个“区”半天安排一位专家，每位专家只安排半天的工作，其中专家甲只能安排在上午，专家乙不安排在“防范区”，则不同的安排方案一共有 种.（用数字作答）17如图，椭圆1：221+221=1(1 1 0)和2：222+222=1在相同的焦点1，2，离心率分别为1，2，B 为椭圆1的上顶点，2 1，且垂足 P 在椭圆2上，则12的最大值是 .三、解答题三、解答题18在 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知=1
5、，=2.（1）若=4，求角 A 的大小；（2）求coscos(+6)的取值范围.19如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，M 是的中点，=2，=1，.（1）证明：平面 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20数列满足+1=，1=12，.（1）证明：0 2+1214；（2）若数列满足=+1+1，设数列的前 n 项和为，证明：34.21如图，已知椭圆：24+2=1和圆：(4)2+(3)2=252(0 12)，直线：=4交圆于上下两点 A，B，点 P 为椭圆的右顶点，分别交椭圆于 E，F，G，记，的斜率分别为1，2.（1）求12的值；（2）记 和 的面积分别为1，2，若1=42，
6、求 t 的值.22已知 ，函数()=，()=ln+1.（1）若()0恒成立，求 t 的取值范围；（2）若方程()=()有两个正实数根1，2(1 0.（注：=2.71828 是自然对数的底数）答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】B10【答案】D11【答案】-1；212【答案】1；813【答案】108；114【答案】3；415【答案】3216【答案】24017【答案】1+2218【答案】（1）解：由正弦定理得：sin=sin=12，0 ，所以=56舍去，所以=6.（2）解：coscos(+6)=cos(3
7、2cos12sin)=34(1+cos2)14sin2=34+12(32cos212sin2)=12sin(23)+34（或者用积化和差公式一步得到12cos(2+6)+34），0)，=(2，2，0)，=(1，2，0)，由|=2+2+2=2|=2+(2)2+2=2 =2(1)+2(2)=0，得(0，1，3)，又=12=(0，12，32)，所以(2，12，32)，所以=(2，12，32)，又=(2，2，0)是平面的法向量，所以sin=|cos，|=|=104法三（几何法）：取中点 N，连，因为/，=，所以四边形是平行四边形，所以/，于是，问题转化为求与平面所成角的正弦值，又因为 平面，所以（或其
8、补角）就是与平面所成角的余角，取中点 O，连，则/，所以 E，G，M，O 四点共面，又 平面，所以 ，又 ，=，所以 平面，所以 ，又 ，=，所以 面，所以 ，=3，=5，=2 2，所以cos=104.所以与平面所成角的正弦值为104.20【答案】（1）证明：右边：2+12=2=(12)2+1414，左边：法一（数学归纳法）：+1=，1=12，2=12，0当=1时，2221=1214=14 0假设当=时，2+12=2 0成立即(+)()0，即 0成立则当=+1时，2+22+1=+12+1=0 2+12 0综上所述，0 0两边同时取对数得：lg+1=12lg 数列lg是以首项为lg12，公比为1
9、2的等比数列，lg=lg12(12)1=(12)(12)1数列单调性证明：思路 1：由复合函数的单调性，知单调递增，+1 0 2+12 0；思路 2：+1=(12)(12)(12)(12)1=(12)(12)1，+1 0 2+12 0；思路 3：=(12)(12)1(0，1)，2+12=(1)0；综上所述，0 2 0，所以1212+1 0，由（1）知0 2+1214所以=(+1+1)2=(2+12)22+12=(2+12)(1212+1)14(1212+1)所以1+2+3+14(121122)+(122123)+(123124)+(1212+1)=14(412+1)所以14(1212+1)=1
10、4(412+1)，又0 +1 1，所以0 2+1 1，所以34.法二：放缩到等比=()2=+12，+1=+1+1+12=+12，所以+1=+12+12=+12(+1)2=2+1+214，所以12(14)1，所以1+2+3+12(14)0+(14)1+(14)2+(14)1所以121(14)11423 0即可，得，得 1+ln，1+ln，令()=1+ln，()=ln2，则()=0，=1，函数=()在(0，1)递增，(1，+)递减，又(1)=0，lim()0，所以 ()max=(1)=1.法二：由题意知，考虑 0即可，()=，当 0时，()0，(2)=22 0，矛盾，舍去；当0 时，()=0，得=
11、1ln，于是()在(0，1ln)递减，在(1ln，+)递增，则(1ln)0，得1ln1ln 0，ln 0，得1 (0)=1 0，所以当 时，所以恒有()0，综上所述，1.法三：由题意得，考虑 0，过原点作=的切线，设切点(0，0)，则=0，又=00，得0=00，所以0=1，得=0=，又题意知 ，得 1.法四：由题意知，令=1，则 0，所以 1.下证：当 1时，0.由于()=在 1递增，所以欲证 0，只需证 0，令()=，则()=，知()=0，=1，函数()在(0，1)递减，(1，+)递增，故()(1)=0，证毕.（2）解：（i）令()=()()有两零点1，2，令()()=0，ln+1=0，+=
12、+ln，+=ln+ln，由=+在 R 上递增，则=ln，所以上述等价于=1+ln有两零点1，2，于是=1+ln，由（1）知，令()=1+ln，()=ln2，则()=0，=1，=()在(0，1)递增，(1，+)递减，又(1)=0，lim()0，所以0 0，由(1)=(1)，(2)=(2)，令()=0，得=，得=1+ln，此时等价于()=0，所以()=0等价于()=0，于是=1+ln，由（1）知，令()=1+ln，()=ln2，则()=0，=1，函数=()在(0，1)递增，(1，+)递减，又(1)=0，lim()0，所以0 0，只需证(1+2)2+11+122 0只需证(1+2)2+11+122
13、0，消 t 得(2+121ln212)+11+122ln2ln121 0，一方面，下证：2+121ln212 0，等价于证明21+1211ln212 0，令=21(1)，则等价于证明+11ln2 0，等价于证明ln21+1 0，令()=ln21+1，则()=(1)2(+1)2 0，所以()在(1，+)递增，所以()(1)=0，得证.另一方面，再证11+122ln2ln121 0，等价于证11+12 2ln2ln121，等价于证222112 2ln21，等价于证1221 2ln21，等价于证1 2ln，等价于证2ln+1 1)，令()=2ln+1，()=(1)22 0，所以()在(1，+)递减，所以()0.法二：一方面，(1)+(2)=1+22=(1+2)2，因为1=1，2=2，则2121=0，所以(1)+(2)0，别一方面，(1)+(2)=11+122，因为ln1+1=1，ln2+1=2，所以ln2ln1=21，由对均知：21ln2ln1=1 21，又易证 21211+12，所以11+12 2，所以(1)+(2)0，综上所述，(1)+(2)+(1)+(2)0.
