1、2022年高考数学真题分类汇编专题05：不等式一、单选题1（2022浙江）若实数x，y满足约束条件 x20，2x+y70，xy20， 则 z=3x+4y 的最大值是（） A20B18C13D62（2022全国乙卷）若x，y满足约束条件 x+y2，x+2y4，y0， 则z=2xy的最大值是（） A2B4C8D123（2022全国甲卷）设全集 U=2，1，0，1，2，3 ，集合 A=1，2，B=xx24x+3=0 ，则 U(AB)= （） A1，3B0，3C2，1D2，04（2022全国甲卷）已知 9m=10，a=10m11，b=8m9 ，则（）Aa0bBab0Cba0Db0a5（2022新高考卷
2、）设 a=0.1e0.1，b=19，c=ln0.9， 则（） AabcBcbaCcabDacb6（2022新高考卷）若集合 M=xx4，N=x3x1， 则 MN =（）Ax0x2Bx13x2Cx3x16Dx13x167（2022浙江学考）不等式 x24x0 的解集是（） A(0，4)B(4，0)C(，4)D(，0)(4，+)8（2022浙江学考）不等式组 x2y+50x+y+20 表示的平面区域是（） ABCD9（2022浙江学考）若 log2(2x1)xbcd ，下列选项中正确的是（） Aa+db+cBa+cb+dCadbcDacbd二、多选题11（2022新高考卷）对任意x，y， x2+y
3、2xy=1 ，则（） Ax+y1Bx+y2Cx2+y22Dx2+y21三、填空题12（2022全国甲卷）已知 ABC 中，点D在边BC上， ADB=120，AD=2，CD=2BD 当 ACAB 取得最小值时， BD= 13（2022新高考卷）若曲线 y=(x+a)ex 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 . 14（2022上海）不等式 x1x0 .（1）若 t=1 ， f(x)=2x ， f(x) 经甲变化得到 g(x) ，求方程 g(x)=2 的解；（2）若 f(x)=x2 ， f(x) 经乙变化得到 h(x) ，求不等式 h(x)f(x) 的解集；（3）若 f(x) 在 (，0) 上
4、单调递增，将 f(x) 先进行甲变化得到 u(x) ，再将 u(x) 进行乙变化得到 h1(x) ；将 f(x) 先进行乙变化得到 v(x) ，再将 v(x) 进行甲变化得到 h2(x) ，若对任意 t0 ，总存在 h1(x)=h2(x) 成立，求证： f(x) 在R上单调递增.答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】A10【答案】B11【答案】B,C12【答案】31 或 1+313【答案】a0或a-414【答案】(0，1)15【答案】（1）证明：因为 a0 ， b0 ， c0 ，则 a320 ， b320 ， c3
5、20 ， 所以 a32+b32+c3233a32b32c32 ，即 (abc)1213 ，所以 abc19 ，当且仅当 a32=b32=c32 ，即 a=b=c=319 时取等号（2）证明：因为 a0 ， b0 ， c0 ， 所以 b+c2bc ， a+c2ac ， a+b2ab ，所以 ab+ca2bc=a322abc ， ba+cb2ac=b322abc ， ca+bc2ab=c322abcab+c+ba+c+ca+ba322abc+b322abc+c322abc=a32+b32+c322abc=12abc当且仅当 a=b=c 时取等号16【答案】（1）因为 cosA1+sinA=sin2
6、B1+cos2B=2sinBcosB2cos2B=sinBcosB ， 所以 cosAcosB=sinB+sinAsinB ，所以 cos(A+B)=sinB ，又因为 cos(A+B)=sinBsinB=cos(C)=cos3=12 ，C=232 ，所以 B-t2时，h(x)=2tx+t2，则由h(x)f(x)得2tx+t2x2， 解得x1-2t或x1+2t， 综上可得x1-2t或x1+2t， 故解集为： (，(12)t(1+2)t，+)（3）由题意得h1(x)=|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|，h2(x)=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|，xR时，h1(x)=h2(x)恒成立|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|t0且 f(x) 在 (，0) 上单调递增x-tx0 则根据|a-b|a|-|b|(当且仅当ab0且|a|b|时等号成立) 得f(x-t)0 则由得f(x+t)-f(x)f(x)-f(x-t)0f(x+t)-f(x)f(x)-f(x-t)=f(x)-f(x-t)0f(x+t)-f(x)0 即f(x+t)-f(x)f(x)-f(x-t)0f(x+t)-f(x)f(x)-f(x-t)f(x+t)f(x)f(x)f(x-t)对t0都成立， 则f(x)在R上单调递增.
