1、2022 年高考数学年高考数学真真题分类汇编专题分类汇编专题题 06：数数列列一、单选题一、单选题3 1（2022浙江）已知数列 满足 1=1，+1=1()，则（）2A2 100100 5B5 100100 322C3 100100 7D7 100100 4222（2022新高考卷）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图，1，1，1，1 是举，1，1，1，1 是相等的步，相邻桁的11，1举步之比分别为 1=0.5，1=11=2，1=3，若 1，2，3 是公差为 0.1 的等1）差数列，且直线 的斜率为 0.725，则 3=（A0.75B0.8C0.85D
2、0.93（2022全国乙卷）已知等比数列 的前 3 项和为 168，25=42，则 6=（A14B12C6D3）4（2022全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ：1=1+1 1 112 1+1 23，2=1+1 ，3=1+1+1，依此类推，其中 (=1，2，)则（）A1 5B3 8C6 2D4 2021 ，则数列 单调递增B若 2022 2021 ，则数列 单调递增C若数列 单调递增，则 2022 2021D若数列 单调递增，则 2022 2021二、填空题二、填空题7（2022全
3、国乙卷）记 为等差数列 的前 n 项和若 23=32+6，则公差=8（2022北京）已知数列 的各项均为正数，其前 项和 ，满足 =9(=1，2，)给出下列四个结论：的第 2 项小于 3；为等比数列；100 为递减数列；中存在小于 1 的项。其中所有正确结论的序号是9（2022浙江学考）若数列 通项公式为 =2 ，记前 n 项和为 ，则 2=；4=.三、解答题三、解答题10（2022浙江）已知等差数列 的首项 1=1，公差 1 记 的前 n 项和为()（）若 4223+6=0，求 ；（）若对于每个 ，存在实数 ，使 +，+1+4，+2+15 成等比数列，求 d 的取值范围11（2022新高考卷
4、）已知 为等差数列，是公比为 2 的等比数列，且 22=33=44（1）证明：1=1；（2）求集合|=+1，1 500 中元素个数12（2022全国甲卷）记 为数列 的前 n 项和已知 2+=2+1（1）证明：是等差数列；（2）若 4，7，9 成等比数列，求 的最小值13（2022北京）已知：1，2，为有穷整数数列给定正整数 ，若对任意的 1，2，在 中存在 1，+1，+2，+(0)，使得 +1+2+=，则称 为 连续可表数列（）判断：2，1，4 是否为 5-连续可表数列？是否为 6 连续可表数列？说明理由；（）若：1，2，为 8 连续可表数列，求证：的最小值为 4；（）若：1，2，为 20
5、连续可表数列，1+2+20，求证：7 14（2022新高考卷）记 为数列 的前 n 项和，已知 1=1，是公差为 1，的等差3数列.（1）求 的通项公式；（2）证明：1+1+1 (25)(3)0.综上所述，1 4（）若 k5，则 1，2，至多可表 15 个数，与题意矛盾，若=6，：，至多可表 21 个数，而 +0，+1 2所以 2 2，即 1+1+1 0 恒成立，所以()在(0，+)上单调递增，无最小值，不满足；若 0，令 f（x）0 xlna，令 f（x）0 xlna，所以()min=(ln)=ln，因为()=ln，定义域 0，所以()=1，所 以()0 1，()00 0)，则()=2+1
6、0 恒成立+1(+1)2所以()在(0，+)上单调递增，又因为(1)=0，ln 1=0 有唯一解 =1，+1综上，=1（2）由(1)易知()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为 1，2，3，不妨设 1 2 3，显然有 1 0 2 1 3，则肯定有(1)=(2)=(2)=(3)=，注意()，()的结构，易知(ln)=()，所以有(ln)=()，所以有(1)=(ln2)，而由 1 0，ln2 0，()在(，0)上单调递减，知 1=ln2，同理 2=ln33=2，所 以 1+3=ln2+2，又 由(2)=(2)22=2ln22+ln2=22，故 1+3=22，所以存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，并且从左到右的 三个交点的横坐标成等差数列.1 6【答案】（1）设等比数列的公比为 q，则由题意得 a1=2，则=12则1 =1 1 =4 1 1 2则 lim =lim4 1 1 2=422（2）由题意得=2(2+21)=22+(2 3)则(3-2n)d1当 n=1 时，d1；3 2当 n2 时，1恒成立；1 1，0)3 2d0综上 0，1
